Процедура скоп

Выполняется в tциклах поr.

1. Пусть I_rопределяет содержимое аккумулируемого множестваI, гдеIсодержитd+t+r+1 элементов.

2. Ожидать пока Id+t+r+1. Тогда, запустить процедуруПКО со входом (d,r,I_r), и пустьp(^) – выходной полином.

3. Если p(^) - (d,r)- интерполируемый полиномI_r(а именно, если дляd+t+1 элементов (i,a)I_r, мы имеемp(i)=a), выдатьp(^). В противном случае, перейти к следующей итерации.

Предложение 3.5.ПустьI– событийно (d,t)-интерполируемое аккумулируемое множество. Тогда процедураСКОПостанавливается и выдает (d,t)-интерполируемый полином множестваI.

Доказательство.Пустьr, являющийся наименьшим изr, такой, чтоI_rявляется (d,I_r)-интерполируемым. Так какI– является событийно (d,t)-интерполируемым, тоrt. Все итерации вплоть доrбудут неудачно завершены. Тогда (d,t)-интерполируемый полиномIбудет найден на итерацииr.

5. Асинхронная схема проверяемого разделения секрета Общие определения

Следующее определение формализует требования к схеме проверяемого разделения секрета, но в асинхронной установке [BCG].

Определение 3.2.Пусть (АРзПр,АВсПр) - пара многосторонних протоколов таких, что каждый несбоящий процессор, который завершает протоколАРзПрвпоследствии вызывает протоколАВсПрс локальным выходом протоколаАРзПркак локальным входом. Схема (АРзПр,АВсПр) называетсяt-устойчивой схемой асинхронного разделения секрета –АПРСдляnпроцессоров, если для каждой коалиции из не более, чемtпроцессоров и каждого планировщика выполняются следующие условия.

Условие завершения.1. Если дилер честен, тогда каждый несбоящий процессор, в конечном счете, завершит протоколАРзПр. 2. Если некоторый несбоящий процессор завершил протоколАРзПр, то все несбоящие процессоры, в конечном счете, завершат протоколАРзПр. 3. Если несбоящий процессор завершил протоколАРзПр, то он завершит и протоколАВсПр.

Условие корректности.Как только несбоящий процессор завершил протоколАРзПр, тогда существует уникальное значениеrтакое, что: 1. все несбоящие процессоры выдаютr(а, именно,r- восстанавливаемый секрет); 2. если дилер честен и делит секретs, тогдаr=s.

Условие конфиденциальности.Если дилер честен и до тех пор пока никакой из несбоящих процессоров не вызвал протоколАВсПр, тогда сбоящий процессор не получает никакой информации о разделенном секрете.

Необходимо подчеркнуть, что для несбоящего процессора не требуется, чтобы он завершал протокол АРзПрв случае, если дилер нечестен. Мы не различаем случай, где несбоящий процессор не завершает протоколАРзПри случай, где несбоящий процессор завершает протоколАРзПрнеудачно.

Схема АПРС

Первый из двух протоколов асинхронного разделения секрета АРзПрсостоит из трех стадий. Сначала, каждый процессор ждет получения своей доли секрета от дилера. Затем, стороны совместно пытаются проверить, что их доли определяют единственным образом секрет. Как только процессор убеждается, что секрет уникален, он локально вычисляет и выдает свою «скорректированную долю» секрета (с использованием информации, накапливаемой на стадии верификации).

В протоколе АВсПркаждый процессор посылает свою долю процессорам, принадлежащим некоторому предопределенному множествуE. Затем каждый процессор ждет получения достаточного количества долей для определения единственным образом секрета и, в конечном счете, для реконструкции секрета.

Схема АПРС

Схема АПРСимеет следующее свойство. Существует полиномp(^) степениtтакой, что каждый выход несбоящего процессораP_i, протоколаАРзПр–p(i) иp(0) является разделенным секретом. Это свойство лежит в основе построения схемыАРзПрв условияхBy-сбоев.