11. Понятие о ядре сечения. Порядок его построения.

Ядро сечения - часть плоскости поперечного сечения, расположенная в окрестности центра тяжести, причем в любой точке поперечного сечения возникают напряжения одного знака.

Чтобы в поперечном сечении возникали напряжения одного знака, нулевая линия должна располагаться либо вне поперечного сечения, либо быть касательной к попе3речному сечению, что используется при определении границ ядра сечения.

Порядок построения:

- принимаем крайние стороны за нулевые линии;

- определяем точки и пересечения этих нулевых линий с осями координат;

- по формулам находим координаты вершин ядра;

- соединяя полученные вершины получаем область ядра сечения.

12. Изгиб с кручением стрежней круглого поперечного сечения. Определение расчетного напряжения и проверка прочности.

Рис12

,

, ;

Для оценки прочности используют III или IV теории прчности:

13. Расчет пространственных ломаных брусьев. Напряжение в поперечных сечениях. Оценка прочности.

При построении эпюр используется метод усечений. При наличии заделки удобно обходить раму со свободного конца.

Особенности построения эпюр для пространственных рам:

- Используется скользящая система координат, при этом ось Z направлена всегда вдоль стержней Оси х, у, z связаны между собой жестко и при повороте оси Z поворачиваются вместе с ней.

- Суммы проекций внешних сил, действующих на оставленную часть рамы, на продольные оси стержней, равны продольным силам Ni, на поперечные оси - поперечным силам Qi.

- Правило знаков для продольной силы N прежнее, знак поперечной силы Q не определяется. Знак изгибающего момента также не определяем, эпюра строится на сжатом волокне.

- Эпюры Ni строятся в любой плоскости с любой стороны стержней. Эпюры Q удобно строить в плоскости действия силы, которая вызывает поперечную силу Q.

- На взаимно перпендикулярных стержнях, лежащих в одной плоскости, при наличии нагрузки, перпендикулярной плоскости расположения стержней, изгибающие моменты переходят в крутящие и наоборот.

- Внешние силы нагружают все стержни, которые соединяют точку приложения силы с заделкой.

; Сжатие/растяжение ;

14. Устойчивость сжатых стержней. Формула Эйлера для определения критических сил. Границы ее применимости.

Рис14 Если малые возмущения вызовут малые отклонения системы от расчетного состояния, то такое состояние называется устойчивым, если большие – не устойчивым. Продольный изгиб V, изгиб сжатого стержня, опасен тем, что при нем происходит очень сильное нарастание прогибов при малом нарастании сжимающей силы => быстрые нарастания напряжений от изгиба.

Критическая сила – наименьшее значение сжимающей силы при которой стержень теряет устойчивость.

Формула Эйлера: – коэффициент приведенной длины (два шарнира μ=1, шарнир и заделка μ=0,7, две заделки μ=0,5, одна заделка μ=2).

Предел применимости формулы Эйлера: λ>λпред, гибкость стержня (λпред(сталь)=100).

15. Устойчивость сжатых стержней. Определение критической силы в зависимости от гибкости стержня. Формула Ясинского. Диаграмма σкр-λ.

Если малые возмущения вызовут малые отклонения системы от расчетного состояния, то такое состояние называется устойчивым, если большие – не устойчивым. Продольный изгиб V, изгиб сжатого стержня, опасен тем, что при нем происходит очень сильное нарастание прогибов при малом нарастании сжимающей силы => быстрые нарастания напряжений от изгиба.

Критическая сила – наименьшее значение сжимающей силы при которой стержень теряет устойчивость.

Гибкость стержня . где a и b – из таблиц

Формула Ясинского:

Предел применимости формулы Ясинского: λ<λпред

Диаграмма σкр-λ (λ<30,σпц «-»;λ=30-100 «\» - прямая Ясинского, λ>100 гипербола Эйлера. Рис15