6. Балки на упругом основании. Дифференциальное уравнение изгиба балки, лежащей на Винклеровом основании.

При решении задачи принимают гипотезы, связывающие величины реакций с осадкой основания.

Распространенная гипотеза: гипотеза о пропорциональной зависимости между реакцией и осадкой основания (Виклер)

R=kV – реакция со стороны основания в каждой точке.

r – реакция основания [Н/м]

V – осадка основания (прогиб) [м]

Осадка основания: k=k’*b

k’ – коэффициент пропор-ти, называемый коэфф. податливости основания или коэфф. постели [H/м^3]

этот коэффициент представляет собой от хор. основания приходящейся на 1 площади при осадке = 1

b – ширина балки (ширина постели), м

Обозначим суммарную интенсивность распределенной нагрузки через p=r+q, где r=-kV

q – приложенная к балке заданная нагрузка (если вверх, то положит.). Используя дифференциальное ур-ие изгиба балки и повышая порядок этого ур-ия получим:

Обозначение: ,

– дифференциальное ур-ие изгиба балки, лежащей на упругом основании.

В тех случаях, когда q линейно зависит от z, ур-ие удобнее представить в виде:

,

7. Порядок расчета коротких балок на упругом основании методом начальных параметров (функции Крылова).

- определить параметр где ;

- составить 4 уравнения методом начальных параметров, учитывая известные начальные параметры;

Данное ур-ие справедливо только для одного участка загружения.

Доп-е нагружения:

Где , - приращение момента, поперечной силы, распред. Нагрузки и ее производной на границах участков загружения.

- расстояние от начала координат до границы.

- определить неизвестные начальные параметры рис7;

- построить эпюры в табличной форме, разбивая балку на участки в 1 м (L<10 м) или 2 м (L>10 м).

8. Косой изгиб. Определение напряжений, условие прочности.

Косой изгиб – такой вид изгиба, при котором суммарный изгибающий момент не совпадает ни с одной из главных осей инерции, т.е. в поперечном сечении возникают 2 изгибающих момента Мх и Му. Рис 8

Нулевая линия – линия в поперечном сечении, напряжения в каждой точке которой = 0, она делит поперечное сечение на 2 зоны: зону растяжения и зону сжатия.

При косом изгибе нулевая линия проходит через центр тяжести. Точки, лежащие на наибольшем удалении от линии, наз-ся опасными, в них возникают мах и min напряжения.

Силовая линия – пересечение плоскости суммарного изгибающего момента с поперечным сечением.

Силовая линия не нулевой.

Определение напряжений: Для опр-я положения о линии нужно это выражение =0.

Условие прочности при косом изгибе: , 9.Определение величины и направления прогиба при косом изгибе.

Прогиб - перемещение при косом изгибе:

V – прогиб по оси y от сил Fy, U – прогиб по оси x от сил Fx.

Направление оценивается углом β: . Направление прогиба перпендикулярно нулевой линии и не совпадает с направлением действующих сил.

10. Внецентренное сжатие. Определение напряжений. Понятие нулевой линии. Условие прочности.

Внецентренное растяжение (сжатие) - такой вид нагружения, при котором равнодействующая внешних сил не совпадает с осью стержня, как при обычном растяжении (сжатии), а смещена относительно продольной оси и остается ей параллельной.

Определение напряжений:

«+» - если сила растягивает, «-» - сила сжимает. Xf, Yf – координаты точки приложения силы; x, y – координаты точки в которой определяется напряжение; – квадраты радиусов инерции.

Нулевая линия – линия в поперечном сечении, напряжение в каждой точке которой равны 0, делит поперечное сечение на две зоны: зону сжатия и зону растяжения.

Определяется координатами , .

Свойства нулевой линии:

а)если точка приложения силы лежит на координатной оси, то нулевая линия будет этой оси,

б) если эта точка перемещается по лучу то н.л. вслед за ней на эти же расстояния,

в) если эта точка перемещается по прямой, пересекающей две оси, то н.л. поворачивается вокруг одной точки.

Силовая линия – пересечение плоскости действия суммарно изгибающего момента с поперечным сечением. Наиболее удаленные точки от нулевой линии являются опасными, в них возникают самые большие напряжения. В них же оценивается прочность.

Условие прочности: хрупкий материал σmin<=Rсж; σmax<=Rраст; пластичный Rсж=Rраст.