16. Момент силы относительно точки и оси.

Твердое тело мы рассматриваем как систему материальных точек, жестко скрепленных друг с другом. Отсутствие такого скрепления существенно затруднило бы описание движения.

Для описания динамики вращательного движения тел необходимо ввести понятие момента сил, при этом необходимо различать: момент силы относительно точки, момент силы относительно оси.

Если сила приложенная к материальной точке A, а момент силы , относительно точки O называется векторное произведение радиус-вектора ( ), проводимого из точки О в точку А и вектора силы:

Модуль вектора момента силы: .

Направление вектора момента силы определяется правилом Буравчика: если вращательное движение головки буравчика совместить с направлением силы, действующей на точку А, то поступательная сила самого буравчика укажет направление вектора момента силы.

Моментом силы относительно произвольной оси z называется векторное произведение радиус-вектора и составляющей ей перпендикулярно силы , приложенной к точке А.

.

17. Момент инерции твердого тела. Теорема Штейнера.

Произведение массы точки на квадрат ее расстояния до оси назовем моментом инерции материальной точки относительно оси: . Единица момента инерции в СИ — кг.м².

Твердое тело мы можем рассматривать как совокупность частиц с массами , расположенных на расстояниях от оси вращения. Момент инерции твердого тела сумма моментов инерции составляющих его частиц:

Для разных осей вращения момент инерции одного и того же тела различен. Если известен момент инерции I₀ относительно любой оси, проходящей через центр масс тела, то для расчета момента инерции I этого тела относительно другой оси, параллельной первой и отстоящей от нее на расстоянии d, используется соотношение, известное как теорема Штейнера:

Тело	Ось вращения проходит	Момент инерции I0
Обруч	через центр обруча перпендикулярно плоскости обруча	mR2
диск (цилиндр)	через центр диска перпендикулярно плоскости диска	0,5mR2
диск	через центр диска вдоль его диаметра	0,25mR2
Шар	через центр шара	0,4mR2
Стержень длиной 1	через середину тонкого стержня перпендикулярно ему	1/12 ml2

18. Основное уравнение динамики вращательного движения.

Чтобы получить искомое уравнение, рассмотрим вначале простейший случай, когда материальная точка массой m вращается на невесомом твердом стержне длиной r вокруг оси. Второй закон Ньютона для этой точки запишется так: Но тангенциальное ускорение . Подставив в предыдущую формулу получим:

Умножив обе части этого равенства на r, чтобы свести действие силы к ее моменту, будем иметь: Произведение массы точки на квадрат ее расстояния до оси назовем моментом инерции материальной точки относительно оси: .Единица момента инерции в СИ — кг.м². Тогда:

Поскольку векторы и направлены в одну и ту же сторону вдоль оси вращения, то можно записать в векторном виде: Это и есть основное уравнение динамики вращательного движения.