27. Полная механическая энергия системы тел.

Полная механическая энергия, равна сумме кинетической и потенциальной энергий. Е=Т+П

Падающего тела:

Упруго деформированного тела: .

Закон сохранения механической энергии: Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих между собой посредством потенциальных сил (в частности, сил тяготения и упругости), остается неизменной при любом движении этих тел:

28. Связь между потенциальной энергией и силой.

Каждой точки потенциального поля соответствуют с одной стороны некоторое значение силы, действующей на тело, с другой некоторое значение потенциальной энергии тела. Следовательно, между силой и потенциальной энергией должна быть определенная связь. Для установления этой связи вычислим значение работы , совершенной силами поля при малом перемещении

Работа: , где -проекция на перемещение. - потенциальная энергия. . - среднее значение на отрезке Для того, чтобы найти положение любой точки необходимо найти предел: - частная производная энергии по направлению. Поскольку направление S было выбрано произвольно, то можно представить это по координатам: Эта функция представляет проекции вектора силы на координатные оси.

29. Условия равновесия механической системы.

В замкнутой системе полная энергия остается неизменной, поэтому кинетическая энергия может возрастать только за счет уменьшения потенциальной энергии. Если система находится в таком состоянии, что скорости всех тел равны нулю и потенциальная энергия имеет минимальное значение, то без воздействия извне тела не могут придти в движение, т. е. система будет находиться в равновесии. Таким образом, для замкнутой системы равновесной может быть только такая конфигурация тел, которая соответствует минимальной потенциальной энергии системы.

Конфигурация системы, соответствующая минимуму потенциальной энергии обладает тем свойством, что сила, действующая на тела системы равна нулю. Этот результат справедлив, когда энергия является функцией нескольких переменных.

30. Соударение тел. Виды соударений.

Удар (или соударение)- это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.

Прямая, проходящая через точку соприкосновения тел и нормальная к поверхности их соприкосновения, называется линией удара. Удар называется центральным, если тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс.

Абсолютно упругий удар - столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию. Для абсолютно упругого удара выполняются закон сохранения им­пульса и закон сохранения кинетической энергии.

Обозначим скорости шаров массами m₁ и m₂ до удара через и , после удара - через и

При прямом центральном ударе векторы скоростей шаров до и после удара лежат на прямой линии, соединяющей их центры. Проекции векторов скорости на эту линию равны модулям скоростей.

Их направления учтем знаками: положительное значение припишем движению вправо, отрицательное - движению влево. При указанных допущениях законы сохранения имеют вид.

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое.

Рис. 19

Продемонстрировать абсолютно неуп­ругий удар можно с помощью шаров из пластилина (глины), движущихся навстречу друг другу (рис.19).

Если массы шаров m₁ и m₂, их скорости до удара и , то, используя закон сохранения импульса, можно записать

Абсолютно неупругий удар – пример того, как происходит "потеря" механической энергии под действием диссипативных сил.