Оценка значимости модели

ВР : , -

сумма квадратов отклонений уровней ВР от среднего его значения

Модель тренда :

- сумма квадратов отклонений модели тренда от среднего значения ВР (объясненная часть);

Остатки :

- сумма квадратов остатков (необъясненная часть);

(14)

Коэффициент детерминации

. (15)

• - степеней свободы -

столько независимых переменных из N возможных требуется для образования данной суммы квадратов, если известна величина

;

• (число коэффициентов) - степеней

свободы;

• - степеней свободы

Значимость модели в целом оценивается с помощью F-критерия Фишера:

, (16)

где - сумма квадратов отклонений

модели на одну степень свободы;

- остаточная сумма квадратов

на одну степень свободы;

N – число наблюдений;

n– число параметров модели;

- коэффициент детерминации.

Модель статистически значима (существенна), если наблюдаемое значение F-критерия (F) превосходит табличное его значение при заданном уровне значимости , т.е.

. (17)

:

• задаются уровнем значимости, т.е. малой вероятностью ,

• затем по таблице значений F-критерия Фишера определяют величину для заданных величин , где - число степеней свободы, соответствующее большей сумме квадратов; - число степеней свободы, соответствующее меньшей сумме квадратов,

• сравниваются F и . Если выполняется (17), то модель тренда адекватна временному ряду, в противном случае - нет (модель признается неадекватной) .

Ошибка аппроксимации

Величина отклонений по каждому наблюдению представляет, по сути, ошибку аппроксимации, которая определяет точность модели.

Достаточно распространенной и простой мерой оценки точности является относительная ошибка.

. (18)

Величину (18) называют также функцией потерь. Возможно и иное определение относительной ошибки аппроксимации

. (19)

Если окажется , то точность признается достаточной, что свидетельствует о хорошем подборе модели к экспериментальным данным.

Прогнозирование экономических показателей на основе трендовых моделей

Под прогнозированием обычно понимают распространение закономерностей, связей и соот­ношений, действующих в изучаемом периоде, за его пределы.

Основные этапы:

• предварительный анализ данных;

• формирование набора моделей (например, набора кривых роста), называемых функциями-кандидатами;

• численное оценивание параметров моделей;

• определение адекватности моделей;

• оценка точности адекватных моделей;

• выбор лучшей модели;

• получение точечного и интервального прогнозов;

Графическое изображение корреляционной функции называется коррелограммой