Примеры

1. GENERATE 15,3,25

Генерируются транзакты с интервалом прихода от 12 до 18 единиц времени, первый из которых поступает в момент времени 25 единиц.

2. GENERATE 5,FN$2„15

Генерируются транзакты с приоритетом 15, интервалы времени между ними определяются произведением числа 5 на значение функции FN$2.

Блок TERMINATE (ЗАВЕРШИТЬ) удаляет транзакт. Его формат описания:

TERMINATE А

А - величина, вычитаемая из содержимого счетчика завершений. Значение счетчика завершений или количество транзактов, которое необходимо пропустить через модель, задается оператором START при запуске программы.

Транзакт удаляется из модели и поступает в пассивный буфер. Если в поле А пробел, воздействия на счетчик завершений не происходит, в противном случае его значение уменьшается на величину, указанную в поле А.

Примеры

TERMINATE

Транзакт удален, но значение счетчика завершений не изменяется.

2. TERMINATE 2

Значение счетчика завершений уменьшается на 2.

Функционирование канала обслуживания можно представить в виде выполнения трех операций: прием сообщения, его задержку, связанную с обработкой (обслуживанием) и освобождение КО.

Прием сообщения в среде GPSS имитируется блоком SEIZE (ЗАНЯТЬ). Транзакт занимает устройство, если оно свободно или встает в очередь в противном случае. Формат описания:

SEIZE А

А - номер устройства.

Транзакт пытается занять устройство, определенное полем А. Если прервано, транзакт задерживается в предыдущем блоке.

Примеры

1. SEIZE 5

Попытка занять прибор 5.

2. SEIZE Р$3

Попытка занять прибор, указанный в параметре 3.

Задержку сообщения на время обслуживания (обработки) в среде GPSS выполняет блок ADVANCE (ЗАДЕРЖАТЬ), который задерживает транзакт на время . Его формат описания:

ADVANCE А,В

А - среднее время задержки (константа, если В не задано);

В - разброс относительно среднего значения, должен быть меньше или равен А.

Блок ADVANCE обеспечивает временную задержку транзакта в течение определенного интервала. Значение задержки по умолчанию равно нулю. Если поле В не является FN$, то время задержки является случайным числом, распределенным равномерно на интервале от (A - В) до (А + В). Если поле В является функцией FN$, то время задержки определяете произведением поля А на значение функции в поле В. Функция может быть использована для задания времени задержки с определенным средним значением и отклонением, зависящим от А.

Примеры:

1. ADVANCE 75 - Транзакт будет оставаться в блоке ADVANCE в течение 75 единиц модельного времени.

2. ADVANCE 12,5 - Транзакт будет оставаться в блоке от 7 до 17 единиц времени.

3. ADVANCE 5,FN$l - Время задержки равно произведению значения функции FN$1 на число пять.

Освобождение заявки осуществляется блоком RELEASE (ОСВОБОДИТЬ), который выводит транзакт. Его формат описания:

RELEASE А

А - номер устройства (числовое или символьное имя освобождаемого устройства).

Устройство, указанное в поле А, освобождается и становится доступным для других транзактов. Освобождать устройство должен тот же транзакт, который его занимал.

Примеры

1. RELEASE 10

Освободить устройство 10.

2. RELEASE Р$2

Освободить устройство, указанное в параметре 2.

3. Проверка базового ДСЧ: построение гистограммы, оценка отрезка апериодичности.

Оценка качества генераторов случайных чисел»

Цель работы: Проверка датчиков псевдослучайных чисел путем имитационного моделирования в среде MATLAB.

1. Выполнение работы.

1.1. Оценка распределения формируемых датчиком чисел.

1.1.1. Выберем из раздела Sources инструментального приложения Simulink ДСЧ - (рис. 1). В окне настройки блока устанавливаются диапазон изменения случайной величины [0, 1] и начальная величина в строке Initial seed.

Наблюдение случайного процесса на выходе ДСЧ осуществляется осциллографом Scope1 из раздела Sinks. Генератор Uniform Random Number формирует непрерывный равномерно распределенный в диапазоне [0, 1] случайный процесс.

1.1.2. Обработка случайного процесса осуществляется численными методами. Поэтому он преобразуется в цифровую форму с помощью АЦП Zero-Order Hold из раздела Discrete, в окне настройки которого устанавливается период дискретизации, равный 0,01.

1.1.3. Подключим к выходу ДСЧ блок Histogram из раздела Statistics пакета расширения DSP Blockset. Этот блок вычисляет относительные частоты попадания случайной величины в - й разряд. Значения частот регистрируются блоком Display1 из раздела Sinks.

1.1.4. Для построения гистограммы исследуемого случайного процесса схема дополняется блоком Zero-Order Hold, выполняющим функцию формирователя гистограммы с периодом Т=1, и блоком MATLAB Fcn2 из раздела Functions & Tables, осуществляющим построение гистограммы. В окне настройки этого блока в строку MATLAB Function вводится функция bar.

1.1.5. Установка параметров модели производится в меню Simulation окна моделирования на вкладке Solver диалогового окна Simulation parameters:

• в строке Simulation time указывается начальное и конечное значения модельного времени (0, 10);

• в строке Solver options устанавливается Variable-step (имитация с переменным шагом для моделирования непрерывных систем и процессов). В списке справа указывается метод моделирования, например ode113(Adams);

• в строке Relative tolerance указывается относительная точность вычислений при моделировании непрерывных систем.

При длительности моделирования Т_М=10 и периоде дискретизации Т=0,01 получается 1000 значений случайной величины. На основании этой выборки строится гистограмма частот, число разрядов которой равно .

1.1.6. Запуск процедуры моделирования осуществляется кнопкой Start simulation в командной строке окна моделирования. По завершении моделирования появляется рисунок (Figure No1) с изображением гистограммы, а относительные частоты отображаются на Display1.

1.1.7. Проверка соответствия имитируемой случайной величины заданному закону распределения . Для оценки соответствия воспользуемся критерием согласия Пирсона, согласно которому проверка производится следующим образом:

• По заданной плотности вероятностей определяем теоретическую вероятность попадания случайной величины в каждый разряд:

.

В случае равновероятного распределения

.

• Вычисляется контрольная величина

. (1)

Величина вычисляется с помощью универсального блока Fcn из раздела Functions & Tables, подключенного к выходу формирователя Zero-Order Hold. В строку Expression окна настройки этого блока вводится правая часть выражения (1). Индикация осуществляется блоком Display.

• По таблице - распределения находят критическое значение для уровня значимости 0,05 и К-1 степеней свободы.

Если , считают, что случайная величина X распределена по закону F(x).

Если , то гипотеза о том, что случайная величина распределена по заданному закону, отвергается.

Экзаменационный билет № 18

1. Модель производственной фирмы: выручка от реализации, прибыль фирмы, точка безубыточности, влияние объема производства на прибыль фирмы.

. (4)

Мерой риска служит дисперсия (вариация) , которая характеризует степень отклонения доходности как случайной величины от среднего значения. Используется оценка дисперсии

, (5)

Инвестор при принятии решений основывается на двух характеристиках: ожидаемой доходности и риске. Такой подход получил в англоязычной финансовой литературе название «mean-variance-approach» (среднее-вариация).

Для диверсификации (перераспределения) риска с целью его снижения составляется портфель. Возможность диверсификации зависит от ковариации между доходностями активов

,

^,

Оценка ковариации доходностей и активов

(6)

и коэффициент корреляции

.

• , ,

Модель рынка по Марковицу - <A, m, C>,

.

Пример 1. Для иллюстрации составления модели рассмотрим сегмент рынка с акциями четырех компаний (Табл.1) . В таблице цены даны на начало месяца.

рассчитываются временные ряды доходностей по акциям за инвестиционный период Т=1 месяц.

Табл. 2 Доходности акций компаний

		№	Газпром	Даль-	Лукойл	Норникель
		периода		газ
2006 г.	май-июнь	1	-0,099	0,065	-0,166	-0,117
	июнь-июль	2	-0,026	-0,054	0,095	0,115
	июль-авг	3	0,118	0,183	-0,004	0,015
	авг-сен	4	-0,007	-0,048	-0,016	0,008
	сен-окт	5	-0,064	0,034	-0,108	-0,058
	окт-нояб	6	0,006	0,016	0,120	0,156
	нояб-дек	7	0,068	0,116	0,069	0,048
	дек-янв	8	-0,096	0,130	-0,154	-0,052
	янв-февр	9	0,035	0,049	0,053	0,231
	февр-март	10	-0,070	-0,085	-0,040	-0,045
2007 г.	март-апр	11	0,021	0,187	0,092	0,141
	апр-май	12	-0,076	0,112	-0,081	0,026
	май-июнь	13	-0,001	-0,020	-0,004	-0,007
	июнь-июль	14	0,108	0,072	0,023	0,073
	июль-авг	15	0,003	-0,058	-0,018	0,025

По данным табл. 2 находятся статистические оценки математических ожиданий , дисперсий и ковариаций по формулам (8), (9), (10). Они представляют собой ожидаемые доходности, риски, а также связи между доходностями акций компаний.

Ожидаемые доходности объединены в вектор, а ковариации в матрицу

,

2. Задан временной ряд. Моделируя в среде Excel, найти модель тренда, которая обеспечивает коэффициент детерминации .

Делать самим.

Экзаменационный билет № 19

1. Нахождение ожидаемой доходности и риска портфеля.

Цель инвестора - получение дохода на вложенный капитал

Т - инвестиционный горизонт

- текущий доход, полученный от актива a в течение периода T (дивиденды, проценты, плата за аренду и др.)

- капитальный доход, представляющий собой прирост стоимости инвестиционных активов за этот же период: - начальная стоимость (цена) актива, - конечная стоимость (цена) актива.

Полный доход от одного актива составляет

(1)

Эффективность инвестирования: полный доход ничего не говорит об эффективности инвестирования, например, доход в 1000 руб. выглядит значительным, если начальный капитал составлял 100 руб., и малым, если инвестируемые средства были порядка 1000000 руб.

Для количественной оценки эффективности капиталовложений используют доходность актива за период Т, равную отношению полного дохода к начальной стоимости актива

(2)

Доходность портфеля π за период T

где - начальная стоимость портфеля, - конечная стоимость, включающая в себя и текущий доход.

.

Если все величины, входящие в формулы (2), (3) известны, то доходность называется достигнутой, или реализованной.

Доходность, вычисленная на основе ожидаемых значений текущего дохода и будущей стоимости актива, называется ожидаемой доходностью.

Риск -

Впервые формализация понятий доходности и риска была приведена в работах Марковица Г

R - доходность актива или портфеля, r реализованная доходность актива или портфеля

2. Модель производственной фирмы: выручка от реализации, прибыль фирмы, точка безубыточности, влияние объема производства на прибыль фирмы.

. (4)

Мерой риска служит дисперсия (вариация) , которая характеризует степень отклонения доходности как случайной величины от среднего значения. Используется оценка дисперсии

, (5)

Инвестор при принятии решений основывается на двух характеристиках: ожидаемой доходности и риске. Такой подход получил в англоязычной финансовой литературе название «mean-variance-approach» (среднее-вариация).

Для диверсификации (перераспределения) риска с целью его снижения составляется портфель. Возможность диверсификации зависит от ковариации между доходностями активов

,

^,

Оценка ковариации доходностей и активов

(6)

и коэффициент корреляции

.

• , ,

Модель рынка по Марковицу - <A, m, C>,

.

Пример 1. Для иллюстрации составления модели рассмотрим сегмент рынка с акциями четырех компаний (Табл.1) . В таблице цены даны на начало месяца.

рассчитываются временные ряды доходностей по акциям за инвестиционный период Т=1 месяц.

Табл. 2 Доходности акций компаний

		№	Газпром	Даль-	Лукойл	Норникель
		периода		газ
2006 г.	май-июнь	1	-0,099	0,065	-0,166	-0,117
	июнь-июль	2	-0,026	-0,054	0,095	0,115
	июль-авг	3	0,118	0,183	-0,004	0,015
	авг-сен	4	-0,007	-0,048	-0,016	0,008
	сен-окт	5	-0,064	0,034	-0,108	-0,058
	окт-нояб	6	0,006	0,016	0,120	0,156
	нояб-дек	7	0,068	0,116	0,069	0,048
	дек-янв	8	-0,096	0,130	-0,154	-0,052
	янв-февр	9	0,035	0,049	0,053	0,231
	февр-март	10	-0,070	-0,085	-0,040	-0,045
2007 г.	март-апр	11	0,021	0,187	0,092	0,141
	апр-май	12	-0,076	0,112	-0,081	0,026
	май-июнь	13	-0,001	-0,020	-0,004	-0,007
	июнь-июль	14	0,108	0,072	0,023	0,073
	июль-авг	15	0,003	-0,058	-0,018	0,025

По данным табл. 2 находятся статистические оценки математических ожиданий , дисперсий и ковариаций по формулам (8), (9), (10). Они представляют собой ожидаемые доходности, риски, а также связи между доходностями акций компаний.

Ожидаемые доходности объединены в вектор, а ковариации в матрицу

,

Экзаменационный билет № 20

1. Адаптивное прогнозирование методом Брауна в среде Excel

Адаптивные модели прогнозирования

Адаптивные модели прогнозирования — это модели, способные быстро приспосабливать свою структуру и параметры к изменению условий

Все адаптивные модели базируются на двух схемах: скользящего среднего (СС-модели) и авторегрессии (АР—модели).

Общая схема построения адаптивных моделей:

• по нескольким пер­вым уровням ряда оцениваются значения параметров моде­ли;

• по имеющейся модели строится прогноз на один шаг вперед, причем его отклонение от фактических уровней ряда расценивается как ошибка прогнозирования, которая учиты­вается в соответствии с принятой схемой корректировки мо­дели;

• далее по модели со скорректированными параметрами рассчитывается прогнозная оценка на следующий момент времени и т.д.

Таким образом, модель постоянно «впиты­вает» новую информацию и к концу периода обучения отра­жает тенденцию развития процесса, существующую в дан­ный момент.

Модель Брауна (модель экспоненциального сглаживания)

Модель Брауна может отображать развитие не только в виде линейной тенденции, но также в виде случайного процесса, не имеющего тенденции, а также в виде изменяющейся па­раболической тенденции. Соответственно различают модели Брауна:

• нулевого порядка, описывающие процессы, не имеющие тенденции развития. Они имеет один параметр (оценка текущего уровня). Прогноз развития на шагов вперед осуществляется согласно формуле . Такая модель также называется «наивной» («будет, как было»);

• первого порядка . Коэффициент - значение, близкое к последнему уровню, и представляет как бы закономерную составляющую этого уровня. Коэф­фициент определяет прирост, сформировавшийся в ос­новном к концу периода наблюдения, но отражающий также (правда, в меньшей степени) скорость роста на более ранних этапах;

• второго порядка, отражающей развитие в виде параболической тенденции с изменяющимися «скоростью» и «ускорением». Модель имеет три параметра (А2 – оценка текущего прироста или «ускорение»). Прогноз осуществляется по формуле: .

2. Оценка значимости модели по Фишеру.