3. Как определяется поправка мерной ленты за компорирование? Что такое уравнение мерной ленты?

Отклонение длины от ее номинального значения Δl_к = l – l₀, где l – длина, полученная при компарировании; l₀ – номинальная длина. Если Δl_к ≤ 2 мм, то им пренебрегают. В противном случае в результаты измерений вводят поправку за компарирование.

4. Напишите формулы распределения приращения координат теодолитного хода.

Приращения координат есть проекции стороны теодолитного хода на оси X и Y, которые определяются по формулам : ΔX = d cos α; ΔY = d sin α.

Можно записать: ΣΔX_теор = 0; ΣΔY_теор = 0.

Следовательно, для замкнутого теодолитного хода сумма всех приращений координат по осям ОХ и OY должна равняться нулю. Однако вследствие неизбежных погрешностей, которыми сопровождаются линейные и угловые измерения, практические суммы вычисленных приращений координат будут не равны нулю, т. е. ΣΔX_пр = f_X ; ΣΔY_пр = f_Y.

Величины f_X и f_Y называются невязками в приращениях координат: f_X –по оси ОХ, а f_Y – по оси OY. Невязки f_X и f_Y являются следствием незамыкания теодолитного хода на величину 11' = f d, которую называют невязкой в периметре хода или линейной невязкой. Из прямоугольного треугольника 1,1', 1'' следует: f_d =√ f_X² + f_Y ².

Относительная невязка не должна превышать в замкнутом ходе для благоприятной местности 1:2000, при неблагоприятных условиях измерений (высокая трава, пашня, пересеченная и холмистая территория) – 1:1000, которая, вычисляется по формуле f_отн = f_d / Σd = 1 / (Σd / f_d ), где Σd – периметр хода, м.

Если это условие выполнено, невязки f_X и f_Y распределяют с обратным знаком на приращения координат пропорционально длинам сторон, вычисляя их по формулам V_{X i} = – f_X∙d_i / Σd; V_{Y i} = – f_Y d_i / Σd.

Значения поправок округляют до сантиметров. Контролем правильности вычисления поправок будет выполнение равенств ΣV_{X I} = – f_X; ΣV_{Y I} = – f_Y.

С учетом найденных поправок определяют исправленные приращения координат ΔX_испр = ΔX + V_X; ΔY_испр = ΔY + V_Y.

Сумма исправленных приращений координат в замкнутом теодолитном ходе должна быть равна нулю, т. е.

ΣΔX_испр = 0; ΣΔY_испр = 0.

Эти действия по распределению невязок, вычислению поправок и исправленных приращений координат называют уравниванием приращений координат. По исправленным приращениям координат от точки с известными координатами последовательно вычисляют координаты вершин теодолитного хода, используя формулы прямой геодезической задачи:

X_посл = Х_пред + ΔХ_исп;

Y_посл = Y_пред + ΔY_испр.

Контролем правильности вычислений является получение координат исходной (начальной) точки (Х₁, Y₁) замкнутого теодолитного хода.

5. Какие точки при нивелировании называют связующими?

Точки, общие для двух станций, называют связующими (на рисунке 7.4 это точки В,С). Все остальные точки называют промежуточными (на рисунке это точка Е). (7.4) и (7.5).