6 По какой формуле опр. …тригонометрической съемки. Поясните чертежом тригонометрич нивелирования с обозначением основных величин
Горизонтальное проложение d = D cos 2 υ.
Из треугольника OMN и рисунка 7.16 видно, что i + MN = h + V,
где MN = h' = d tg υ, откуда h = i + h' – V = d tg υ + i – V
Подставив в формулу величину горизонтального проложения (7.11) и заменив tg υ = sin υ / cos υ, получим h = D cos 2 υ sin υ / cos υ + i – V,
или, выполнив преобразования по формулам тригонометрии, находим h = 0,5 D sin 2υ + i – V (7.13)
При расстояниях от теодолита до рейки свыше 300 м в указанных формулах следует учитывать поправку за кривизну Земли и рефракцию, которая определяется по формуле f = 0,42 d 2 / R,
где R – радиус Земли.
С учетом этой поправки полная формула тригонометрического нивелирования будет выглядеть следующим образом: h = d tg υ + i – V + f.
Высоту прибора i и высоту наведения по рейке V обычно измеряют рулеткой с точностью до 1 см, а произведение d tg υ определяют на калькуляторе или по специальным тахеометрическим таблицам. Оно может быть со знаком плюс или минус, что зависит от знака угла наклона υ.
Точность
тригонометрического нивелирования
зависит от точности измерения углов
наклона и расстояний. Для получения
средней квадратической погрешности
тригонометрического нивелирования
воспользуемся формулой погрешности
функций общего вида: m
= (∂h
/ ∂d)
2
m
+ (∂h
/ ∂υ)
2
m
+ m
+ m
+ m
.
Погрешности mi
и
mv
будут менее 1 см, и ими можно пренебречь.
Величина f
для расстояний до 300 м меньше 1 см, и ее
не учитывают.
Найдем частные производные: (∂h / ∂d) = tg υ; (∂h / ∂υ) = d cos 2 υ и подставим их в формулу (7.16):
m
= tg
m
+ (d
2
/ cos
)
(m
/ ρ
2
В
формуле (7.17) величина ρ – коэффициент
для перевода углов из градусной меры в
радианную; ρ = 57,3о
= 3438' = 206265''.
Как видно из формулы (7.17), погрешность в определении превышения возрастает с увеличением расстояния. При измерении вертикальных углов теодолитом Т-30 (mυ = 0,5') для расстояний d = 100 метров, измеряемых нитяным дальномером с точностью 1:300 и углах наклона υ ≤ 5о, погрешность в превышении будет составлять 0,04 м на 100 м расстояния. Это справедливо для расстояний до 1–2 км. При больших же расстояниях на погрешность в превышении будет влиять непостоянство земной рефракции, условия видимости рейки и прохождение визирного луча над поверхностью земли. Поэтому тригонометрическое нивелирование следует производить с 9 до 16 ч, когда земная рефракция наиболее устойчивая.
7 Назовите способ выноса углов здания авсd в натуру и какие величины необходимо иметь.
Построение проектного горизонтального угла. Для построения заданного горизонтального угла β должно быть известно положение на местности вершины угла В и одной из его сторон АВ. Задача заключается в определении направления и закреплении на местности стороны АС, расположенной под углом β к стороне АВ.
№14