Вопрос 52

В основе каждого метода лежат различнае видыматематических моделей1) Арифметический метод- решить задачу этим методом-это значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифмитических действий над числами. Одну и туже задачу можно решить различными арифметическими способами.Зад-а считается решенной различными способами,если ее решение отличается связями между данными и искомыми,положенными в основу реш-й или последовательностью использования этих связей.2)Алгебраический метод-решить задачу этим способом-это значит найти ответ на требование задачи,составив и решив уравнение или систему уравнений. Одну и туже задачу можно решить равзличн-ми алгебраическими спомобами.Задача считается решенной раз-ми способами,если для ее реш-я составлены разл-е уравнения или системы уравнений,отличающиеся друг от друга логикой рассуждений3) Геометрический метод- решить задачу этим способом-это значит найти ответ на требование задачи,используя геометрические построения или свойсва геометрических фигур. Одну ту же задачу можно решить разл-ми геометрическими способами. Задача считается решенной раз-ми способами если для ее решения используются раз-е построения или сврйства фигур.4) Логический метод-реш-ть задачу этим методом-это значит найти ответ на требование задачи,как правило,не выполняя вычисления,а только используя логические рассуждения. Примерами таких задач могут служить задачи "на переправы", классическим представлением котрых явл-ся задача о волке,козе и капусте,или задачи на "взвешивание"5) Практический метод- решить задачу этим методом-это значит найти ответ на требование задачи,выполнить практические действия с предметами или их копиями (моделями,макетами)Не всякая задача решается практически. В частности,задачи на движение и на работу,в которых речь идет о больших растояниях или длительнно временных интервалах,не возможно решить практически. А вот задачи на "взвешивание", "на переливания",да и "на переправы"(если реальные предметы заменить их копиями),допускают решения этим метод. Иногда в ходе решения задачи применяются несколько методов: алгебраический и арифметический; геометрический,алгебраический и арифметический; арифметический и практический.В этом случае считают считают,что задания реш-ся комбинированным методом.Методы решения могут быть разными но способ решения,лежащий в их основе,только один.

Вопрос 53

Деятельность по решению задачи вкл-т следущие этапы,не зщависимо от выбраного метода решения: анализ задачи,поиск пути решения зад-и и составление плана ее решения;осуществление плана ее реш-я; проверка реш-я задачи. В реальном процессе реш-я зад-и названные этапы не имеют четких границ, и чел-к решающий задачу,не всегда выделяет их в явном виде,переходя от одного к другому незаметно для себя. Вместе с тем решение каждой отдельно взятой зад-и должно содержать все указанные этапы, осмысленное реш-е которой делает процесс решения любой зад-и осознаным и целенаправленным,а значит более успешным. Игнорирование одних этапов может привести к решению методом "проб и ошибок" игнорирование др. к получению неверного ответа.I Анализ зад-и -основ-е назначение этапа-осмыслить ситуацию,отраж-ю в задаче:выд-ть усл-я и требования,назвать данные и искомые,выделить величины и зависимости между ними (явные и неявные).На этом этапе решения задачи используются след-е приемы: 1)представление той жизненной ситуации,кот-я описана в задачи,этот прием фактически выполняется при чтении и слушаниии задачи. Вместе с тем мысленное воспроизведение всех объектов задачи и связей между ними может проводится и после. Цель такогго воспроизведения-выявление основных колличественных и качественных характеристик сиаций,представленой в задаче; 2) постановка спец-х вопросов и ответы на них. Данный прием вкл-т следующий набор вопросов,ответы на которые позволяют детально разобраться в содержании задачи: - о чем говорится в задачи?; - что известно в задаче?; - что требуется найти в задаче?; - что в задаче неизвестно; 3) переформулировка текста задачи.Этот прием состоит в замене данного в задаче описание нек-й ситуации др. описанием,сохр-м все отношения,связи,качественные харк-ки,но более явно из выражающим. Вся лишняя "несущественная информация2 при этом отбр-ся,текст преобр-ся в форму облегчающую поиск пути реш-я. В ходе переформулировки выделяются осн-е ситуации,о кот-х идет речь в задачи,при необх-ти строится вспомогательная модель зад-и:краткаязапись усл-я,таблица,рисунок,чертеж,диаграмма.II Поиск пути реш-я и составления плана ее реш-я назн-е этапа-заваершить установление связей между данными и искомыми величинами и указать посл-ть использования этих связей На этом этапе реш-я зад-и исользуются след-ие приемы: 1)разбор задачи по тексту-или по ее асвпомогательной модели-поиск пути реш-я задачи можно осущ-ть от вопроса к данным или от данных к вопросу.; 2) разбиение зад-и на смысловые части-научиться разл-ть в данной задачи отдельные,менее сложные задачи,послед-е решение кот-х позволяет получить ответ на требование данной.III Осуществление плана реш-я зад-и-найти ответ на требование зад-и. Приемы: 1) арифмитический метод-решение задачи устно или письменно; 2)Алгебраичесмкий метод-решение выпол-ся письменно.Описывают выбор неизвестного и их обозначение,выражают др величины через неизвестные и данные числа.;3) геометрический метод-письменно описывают и выполняют построение графика или диаграммы.;4) логический метод-устно или письменно,строится алгоритм нах-я ответа на требование зад-иIV Проверка реш-я задачи-установить правильно ли понята задача и не противоречит ли полученный ответ всем другим условиям зад-и. Приемы: 1)установить соответствия между числами,полученными в рез-те реш-я задачи,и данными в усл-ии зад-и; 2)составление и решение задачи,обратной данной;3) решения задачи раз-ми способами; 4)решение задачи разл-ми методами; 5)прикидка(грубая проверка).