Вопрос 26

1. Правило перехода из десятичной системы внедесятичную.

Правило 9.1. Чтобы от записи числа s в десятичной

системе счисления перейти к записи в р-ичной

системе, надо число s разделить с остатком на

число р. Остаток от деления даст последнюю

цифру р-ичной записи числа s. Неполное частное снова

разделить на р. Новый остаток даст предпоследнюю

цифру р-ичной записи числа s. Новое неполное

част­ное разделить на число р и Т.Д., пока не получим

частного. которое мень­ше основания новой системы.

Последовательные остатки и последнее частное

будут разрядными числами искомого числа.

правило 9.2. Чтобы заменить число р-ичной

системы счислениР. чис­лом десятичной

системы, надо разрядное число высшего

разряда умно­жить на Р. к полученному

произведению прибавить следующее

разря,q­ное число, получившуюся сумму

снова умножить на Р. к попученному

про· изведению прибавить следующее

разрядное число, а вновь полученную

сумму опять умножить на р и т.д., пока

не прибавим число 1-го разряда.

В результате получим запись данного

числа в десятичной системе.

№27Говорят, что целое

неотрицательное число а

делится на натуральное

число Ь, если существует

такое целое неотрицательное

число С, что а = Ьс. Число Ь называется

делите­лем числа а, число а - кратным числа Ь,

число с - частным чисел а и Ь. Toii факт, что а

делится на Ь принято записывать а : ь. Так, число

63 делится на 9, потому что существует такое

число с = 6, что 63 = 9·6. (В этом случае еще

гов<?;:, рят: "63 кратно 9" или "9 является

делителем 63"). Число 57 не делится на

8, Т.К; не существует целого неотрицательного

число с такого, что 57 = 8·с. Если а НС:;. делится на Ь ,

то это записывают так: а ~ Ь. или а/. Ь.

Теорема 10.1 Число 0 делится на любое натуральное число

Теорема 10.2. Ни одно отличное от нуля число

не делится на нуль

Теорема 10.3. Любое целое неотрицательное

число а делится на 1

Теорема 10.4. Делитель данного числа не превышает

самого числа,

Теорема 10.5. Множество делителей данного

числа конечно.

Теорема 10.6. Отношение делимости на множестве

Zo обладет сле-

дующими свойствами:

1 Рефлексивность. Любое отличное от нуля

число делится само на себя

2. Антисемметричность

3.Транзитивность.

Следствие. Отношение делимости явл-ся

отношением порядка на можестве

№28

Делимость суммы, разности и произведения целых неотрицательных чисел

Теорема 10.7'{Теорема о делимости суммы). Если числа а, и а₂делят­ся на Ь, то сумма а, + а₂ делится на Ь.

Теорема 10.8 Теорема о делимости разности. Если числа а1 и а2 делятся на в и а1>а2,то разность а1-а2,делится на в

Теорема 10.9 (Теорема о делимости произведения). Если ОДИН из мно­жителей произведения целых неотрицательных чисел делится на не­которое число, то и все произведение делится на это число,

Теоремз 10.9'(Теоремз о делимости произведения). Если один из множителей произведения двух целых неотрицательных чисел делится на некоторое число, то и все произведение делится на это число

Теоремз 10.10. Если в произведении множитель , делится на натуральное число b1 а множитель а₂ делится на натуральное число Ь₂, a3 - на b3'

Теоремз 10.10'. Если в произведении a1a2 множитель a1, делится на на натуральное число 1" а множительф2делится на натуральное число Ь₂• ТО произведение а,а₂ делится на произведение Ь,Ь₂•

Теорема 10.11. Если в сумме одно слагаемое не делется на некоторое натуральное число в,а все остальные делятся на число в,то вся сумма не делится на число в.

№51 Текстовая задача-описание некоторой ситуации(явления,процесса),на естественном и математическом языке,с требованием дать колличественную характеристику какого либо компонента этой ситуации(определить числоое значение некоторой величины по известным числовым значениям других величин и зависимостям),установить наличии или отутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения,найти последовательность требуемых действий т.з. представляет собой словесную модель ситуации, я вления,события,процесса. И как в любой модели,в текс-й задаче описывается не все события или явления,а лишь его количественные и функциональные характеристики. Основная особенность текстовых задач-в них не указывается прямое,какае именно действие должно быть выполненно над данными числами или объектами для полученияответа. В КАЖДОЙ ЗАДАЧЕ МОЖНО ВЫДЕЛИТЬ:1)условия: а) числовые значения величин,которые назыв-ся данными или известными (их не меньше 2); б) некоторую систему функцион-х зависимостей,взаимо связывающие искомое с данными и данные между собой2) требование, или вопрос на который надо найти ответ. В задаче несколько условий их называют элнментарными. Требования могут быть сформулированны как в вопросительной,так и в повествовательной форме,их может быть несколько. Величину,значение которой надо найти наз-т искомой величиной,а числовые значение искомых величин-искомыми или неискомыми. истему взаимосвязаных условий и требований наз-т высказывательной моделью задачи. Для того чтобы уяснить структуру задачи,нада выявить ее усл-я и требования,т.е. построить высказыательную модель задачи КЛАССИФИКАЦИЯ ЗАДАЧI По кооличеству действий,которые надо выполнить для решения задачи: а) простая-задача,для решения которой нужно выполнить 1 действие; б)составная-задача,для реш-я кот-й нужно выполнить 2 и больше действийII По соответствию числа данных и искомых задачи: а) определенные задачи-это зал-и,в кот-х условий столько,сколько необходимо и достаточно для получения твета; б) задачи чальтернативным условием-зад-и в ходе реш-я кот-х необходимо рассматривать несколько возможных вариантов усл-я,а ответ нах-ся после того,как все эти возможности будут иссл-ны; в) неопределенные задачи-зад-и в которых усл-й недостаточно для получения ответа; г) переопределенные задачи-зад-и в которых имеются лишние усл-я. Если задача лишена усл-я не проти воречит остальным усл-м,то она имеет решение

III По способу решения: а) на тройное правило; б) на ахождение неизвестных по рез-м действий; в) на пропоруиональное деление; г) на исключение одного из неизвестных; д) на среднее арифмитическое; е) задачи на проценты и части; ж) решаемые с крнца или обратным ходом.