Определение усилий (n,q,h,V) и изгибающего момента (m).

Рис.14 рис.15

пог пог рис.16 g =(p°снег+g°кр)∙b+gс.в. = (102,28+105)х12+62,85 = 2550,21;

(0,4÷1)≥μ1 = ℓ/8f = 12 / 8х6 = 0,26;

пог

gс.в. =G/S = 1152 / 18,33 = 62,85; кг.с/м

2a= ℓ- ℓ²/8f = 12-12² / 8х6 = 8,87; а = 4,435;

G – полный вес арки, S –длина дуги арки.

G = W∙B∙C = 48х12х2 = 1152(кГс) W=(2/3)∙f∙ℓ=2/3х6х12 = 48(м²).

C=2÷4 - для нагрузок 2÷4 кн/м².

пог.

Va= ( g ∙ ℓ )/2 = (2550,21х12) / 2 = 15301,26 кгс/см²;

q p

Hобщ.= H + H = 11116,45 + 6366,316 = 17482,77 кгс/см²;

q рад пог

H = [(φо ∙ℓ)/2 - R∙(1- Cos φо)]∙[(q1∙R)/f]∙k =

[(1,57∙12) / 2 - 6∙(1- 0)]∙[(1290,21∙6)/6]∙1= 11116,45 кгс/см²;

p

H = (Pº∙ℓ²)/8 ∙k∙(1-5к1²) = (105х144) / 8х1х(1-0,7) = 6366,316 кгс/см²;

R –радиус кривизны арки.

Рад

φo – центральный угол от ключа до опоры в радианах (для круговых арок - φ0= φ4)

Рад

φo= (π/180)∙ φ º = 3,14 / 180х90 = 1,57 рад;

q1 = qкр х b + qс.в. = 102,28 х 12 + 62,85 = 1290,21 кгс/см²

k –коэффициент учета обжатия арки, равный 1.

К1 – геометрический коэффициент. К1 =а/ℓ; при φo ≤50º; К1 =0;

MO,QO – балочный момент и поперечная сила, полученные при рассмотрении арки как балки пролетом ℓ;

φX - угол наклона касательной в рассматриваемом сечении арки к горизонтальной плоскости. H – распор, Y – ордината оси арки.

рис.17

рис.18 M1= VA∙0,5ℓ - q / 2 ∙ 0,25ℓ - H∙f = 153∙6 - 174,82∙6 - 25,5 / 2∙3 = -169,17 Кн;

M2= VA∙0,25ℓ - q / 4∙0,125∙ℓ - H∙Y2 = 153∙3 - 174,82∙5,2 - 25,5 / 4∙1,5 =

= -458,95 Кн;

M3 = VA∙0,125ℓ - q / 8∙0,0625∙ℓ - H∙Y =

= 153∙1,5 – 174,82∙3,97 – 25,5 / 8∙0,75 = -466,94 Кн;

M4 = 0;

Определение Q01,02,03,04. через пропорциональные соотношения (см.рис 18):

Q04 / Q02 =(0,5ℓ)/ 0,25ℓ = 2;

Q04 / Q03 =(0,5ℓ)/ 0,375ℓ = 1,33;

Q04 = VA=(g∙ℓ)/2 = 25,5∙12 / 2 = 153; Q01 = 0;

Q04 / Q02 = 153 / 76,5 = 2

Q04 / Q03 = 153 / 115,04 = 1,33

Q1= Q01 ∙ Cos φ1 - H∙ Sinφ1 = 0 Кн

Q2= Q02 ∙ Cos φ2 - H∙ Sinφ2 = 76,5 ∙0,87 – 174,82 ∙0,5 =

= 66,56 – 87,41 = -20,85 Кн

Q3= Q03 ∙ Cos φ3 - H∙ Sinφ3 = 115,04∙0,66 – 174,83∙0,75 =

= 75,93 – 131,12 = -55,19 Кн

Q4= Q04∙ Cos φ4 - H∙ Sinφ4 = 0 – 174,83 ∙1 = -174,83 Кн

N1= Q01 ∙ Sinφ1 + H∙Cos φ1 = 0 + 1∙174,83 = 174,83 Кн;

N2= Q02 ∙ Sinφ2 + H∙Cos φ2 = 20,85∙0,5 + 174,83∙0,87 = 162,5 Кн;

N3= Q03 ∙ Sinφ3 + H∙Cos φ3 = 115,04∙0,75 +174,83∙0,66 = 201,67 Кн;

N4= Q04∙ Sinφ4 + H∙Cos φ4 = 153∙1 + 174,83∙0 = 153 Кн;