7. Физический смысл условия пластичности.

Полная потенциальная энергия деформационного твердого тела пластическая деформация тела складывается из потенциальной энергии изменения объема и потенциальной энергии изменения формы.

Найдем значения величины разности

- есть скалярное произведение ½ тензора напряжений и тензора деформации.

Необходимо в данное выражение подставить соотношение связывающее главные деформации и главные напряжения

Коэффициент Пуассона

Подстановка данного соотношения позволяет определить величину

Потенциальная энергия изменения объема определяется как ½ скалярного произведения шарового тензора напряжения на шаровой тензор деформации:

Подстановка значения и выполнение произведений позволяющих определить величину

Подстановка полученных значений в выражение для позволяет найти эти величины

Количество удельной потенциальной энергии упругой деформации формы элемента тела при его пластической деформации для данных условий деформирования- есть величина постоянная независимо от схемы напряженного состояния.

Данное выражение носит название энергетического условия пластичности Треско-Мизиса.

8.Геометрический смысл условия пластичности.

Е сли напряжения текучести координат, то данное уравнение есть поверхность неограниченного цилиндра с радиусом , ось которого проходит через начало координат и одинаково наклонена к осям координат, т.е. cos угла составляет .

При нахождении точки на поверхности цилиндра, т.е. при определении соотношения напряжений тело находиться в пластичном состоянии. Данная поверхность, есть предельная поверхность пластичности. Если точка находиться внутри данного цилиндра, то сочетание напряжений характеризует упругое состояние.

При определении соотношений ,когда точка расположения вне цилиндра теряется физический смысл.

Чем больше предел текучести , тем больше радиус цилиндра, т.е при упрочнении радиус цилиндра увеличивается. Окружность на поверхности цилиндра определяет геометрическое место точек , которое характеризует предельно напряженное состояние, т.е. напряжение состоит с одинаковым шаровым тензором.

,

где p- длина нормали от начала координат до соответствующей плоскости.

Если круг проходит через начала координат, то сумма соответствующих напряжений равно 0, т.е. напряжение состоит чисто девяторное.

Пусть одно из главных напряжений, например, , тогда условие пластичности заменяется следующим образом:

Данное уравнение определяет эллипс, с центром в начале координат и осями наклоненными под углом к соответствующим осям координат.

Напряженное состояние- одно из главных напряжений равно 0, характеризуется плоским напряженным состоянием и эллипс есть предельный контур пластичности для плоского напряженного состояния. Предельный контур- эллипс имеет характерные точки, которые определяют точки пересечения эллипса с осями координат, причем имеются точки, где главные напряжения не превышают постоянной пластичности .