4. Уравн-я движения жид-ти.

Было получено Эйлером в 1755г. Получено как обобщение второго закона Ньютона.

(1)

m – масса жид-ти

- скорость

M, - количество движения

- равнодействующая сила

Внутри объема могут находиться тела, происходить обмен тепла между жид-тью и внешней средой.

Уравнение (1) справедливо для любой частицы находящейся в объеме, т.е.(2)

- равнодействующая сила, действующая на частицу.

В общем виде уравнение движения для контрольного объема можно записать в виде

- первая теорема Эйлера

Равнодействующая внеш. сил действующих в данный момент на жид-ть в данном объеме равна изменению во времени суммарного кол-ва движения жид-ти в этом объеме + разность потоков движения жид-ти на выходе и входе на контрольный объем.

5. Интегральное уравнение движения в проекции на ось Х.

- проекция сил на ОХ, действующая на твердые поверхности, соприкасающиеся с контрольным объемом.

Для элементарной струйки:

G₂=G₁=G

Т.е. проекция равнодействующих внешних сил приложенных к струйке на любом ее участке = проекции на эту ось разности потоков кол-ва движения на выходе и входе участков. Или равно произведению расхода на приращение скорости. Т.о. по установившемуся движению и известным массовым силам, сила взаимодействия между жид-тью и обтекаемыми ею телами расхода на приращение скорости.

Данное уравнение широко используется в гидравлике.

Лекция 3

Уравнение второго закона термодинамики.

Второй закон термодинамики устанавливает направление протекания процесса в конечных изолированных системах.

«Самопроизвольные реальные процессы протекают необратимо, так что … сопровождаются увеличением энтропии»

Проинтегрируем и получим

dq_z=dq·dq_тр=dU+PdV

1)

2)

1. Режимы течения жид-ти

Английский физик Рейнольдс в 1888г доказал существование двух качеств. различных режимов течения: ламинарное и турбулентное.

Ламинарное (слоистое) – течение возникает, когда скорость потока сравнительно не велика при этом частицы жид-ти движутся по существу не перемешиваясь друг с другом. При увеличении скорости течение переходит в турбулентное – струйки становятся не устойчивыми, возникает мощный перенос тепла и вещества между струйками, течение становится хаотическим.

Рейнольдс на основании опытов установил, что при различных значениях вязкости μ, плотности ρ, скорости V, и характерного размера d переход определяется не каким-то отдельным параметром, а комплексом, при этом переход происходит при определенном числе

Для круглых труб

Re_кр=2300

Значение Re_кр зависит от случайных возмущений в трубе (тряска, изменение формы и размеров канала).

2. Гидравлические потери.

Гидравлические потери в гидросистемах, в лопаточных машинах существенно ухудшают их характеристики. В нефте- и газопроводах из-за потерь каждые 100-150 м приходится устанавливать компрессоры.

Гидросопротивление имеют и положительные стороны (парашют, горелочные устройства).

Гидравлические потери при течении не сжимаемой жид-ти в каналах могут быть рассчитаны с использованием уравнения Бернулли.

Ρl_тр-ρg(H₁-H₂)-ρl [Па]

[М]

Если l=0 ρl_тр=∆P^*=P₁^*-P₂^*

Различают 2 вида гидравлических потерь:

- местные потери

,

- потери на трение в прямых каналах постоянного сечения

∆Р_тр ∆h_тр

Суммарные потери: ρl_тр=∆P^*_м+∆Р^*_тр

Местные потери – затрата энергии жид-ти на образование и поддержание вихрей в вязкой жидкости вызванное изменением размеров, форм канала, а также совершением работы трения на этом участке.