4. Закон Архимеда.

Всякое тело, погруженное в жид-ть теряет в своём весе столько, сколько весит вытесненная телом жид-ть.

G_m=γ_m·V

Вес вытесненной жидкости

G_ж=γ·V

G_ж – направлена в сторону, противоположную силе тяжести и наз-ся гидростатической подъёмной силой или силой Архимеда.

G_ж приложена в точке, которая является центром тяжести, вытесненной телом жид-ти.

5. Капиллярные поверхностные силы.

Многие процессы в природе определяются наличием капиллярных поверхностных сил.

Уровни в сосуде и жид-ти должны быть одинаковы.

При опускании трубки понижение уровня жидкости, жид-ть не вытекает, а на конце трубки образуется мениск → в трубке действует какая-то добавочная сила (давление), которая выравнивает силу. … . вызывается молекулярными силами поверхностного натяжения. Жид-ть → уменьшить свободную поверхность, это вызвано тем, что молекулы жид-ти, расположенные на границе жид-ти и газа почти не притягиваются молекулами газа и силы, действующие на них со стороны молекул расположенные со стороны жид-ти притягивают их внутрь. Такая сила не возникает на горизонтальных поверхностях.

Величина поверхностного натяжения на единицу длины наз-ся коэф-том поверхностного натяжения σ (пси).

σ не зависит от природы жид-ти от t_ры. Условие равновесия будет

R₁ и R₂ – радиусы кривизны вдоль оси x и y.

Для цилиндрических поверхностей:

Для сферических поверхностей: R₁=R₂:

Результирующая пов. сил направлена внутрь, а для вогнутых наружу… Форма мениска будет зависеть от…

Если жидкость смачиваемая, то мениск вогнутый, результ.сила –наружу.

Если не смачиваемая жид-ть (ртуть) – мениск выпуклый, рез.сила – внутрь.

Т.е. капиллярные силы будут поднимать столбик воды и понижать столбик ртути.

Высота будет зависеть

Например: r=1мм, вода увеличивается на 10 мм.

Лекция 2

Кинематика жидкости

1. Методы Лагранжа и Эйлера.

Исследование движ-ия жид-ти.

Движ-ие тв. тела определено, если в любой момент времени определение вектора скорости трёх его точек, лежащих на одной прямой. Для жид-ти движения определяют только тогда, когда в любой момент времени изв. вектора скоростей всех частиц жид-ти. Этим и занимается кинематика жид-ти.

Существует 2 метода исследования движ-я жид-ти.

В методе Лагранжа изучается движение каждой отдельной частицы.

t₀x₀y₀z₀

r₀=x₀i+y₀γ+z₀k

Движение считается определимым, если для каждой частицы известен ее путь движения во времени

r=r(r0t)

x=x(x0,y0,z0,t)

y=y(x0,y0,z0,t) (1)

z=z(x0,y0,z0,t)

Где r, x, y, z – текущие координаты частицы

r_0, x₀, y₀, z₀ – переменные Лагранжа

; ;;;

Ускорение определяется как вторые производные или производные от скорости

; ;;.

В методе Эйлера изучаются изменение скорости и других параметров происходящие во времени в точках x, y, z.

Движение считается определимым, если известно пространственно … в векторной или координатной форме.

;

U=U(x, y, z, t)

υ=υ(x, y, z, t) (3)

ω=ω(x, y, z, t)

,x, y, z – переменные Эйлера

На практике многие течения жид-ти с достаточной точностью могут быть рассчитаны с помощью упрощенных моделей.

1. установившееся или стационарное течение (параметры не меняются)

2. плоское или двухмерное течение (когда параметры вдоль одной из осей координат не меняется.

3. Одномерное течение. Течение в котором параметры жид-ти зависит от одной координаты.

Линии тока – линии пространства в каждой точке которой в данный момент времени вектора скорости частиц касательна.

Элементарной струйкой называется струйка движущейся жид-ти через все точки элементарной площадки проведены линии тока.

Полученный объемный пучок называется элементарной струйкой, а ее боковая поверхность называется трубкой тока.

Параметры изменяются вдоль осей струйки и не изменяется поперек ее.

Совокупность элемент-ых струек наз-ся потоком жид-ти..

2. Расход жидкости. Средняя скорость.

Объемным расходом жидкости Q[м³/с] наз-ся объем жидкости, протекающий через данную поверхность в секунду.

Живым сечением S_ж наз-ся сечение потока каждая элементарная площадка которого нормальна соответствующему вектору скорости.

Массовым расходом жид-ти G[кг/с] наз-ся масса жид-ти, протекающая через данное сечение в секунду.

Если ρ_ж по сечению одинакова то G=Qρ.

Поперечным сечением потока наз-ся сечение площадью S перпендикулярно оси потока.

Средней расходной скоростью W_ср наз-ся постоянная для всего поперечного потока скорости, при которой расход равен действительному расходу.

G=ρWcosαdS=ρW_срS

В элементарной струйке скорость поперечного сечения постоянна и если угол между линиями тока велик, т.е. cosα=1, то расход можно записать как:

G=ρWS

ρW – плотность тока = массе жидкости, протекающей через 1м²/с.

3. Уравнение неразрывности (уравнение сплошности).

Называется уравнение которое выражает закон сохранения массы и является одним из основных уравнений гидравлики, гидродинамики.

Выделим контр. объем V, на нем элементарную площадку dS, пусть скорость на этой площадке будет W, а нормаль n. Разность м/у массой жид-ти вытекающей из V и втекающей в него = изменению массы жид-ти в нем. Изменение массы может произойти только за счет изменения ρ при неустановившемся течении.

div ρ d представляет собой … вытек. из V и втекающая в него отнесенная к единице объема и времени. Для несжимаемой жид-ти при ρ во времени не происходит

Для установившегося течения расходы жид-ти, проходящие ч/з любое поперечное сечение, одинаковы.

G₁=G₂

ρ₁W_срS₁=ρ₂W_срS₂=const

В каналах в которой жид-ть ускоряется наз-ся сотлами или конфузорами, а в которых тормозятся – диффузорами.

Для несжимаемой жид-ти сотлы – это сужающиеся каналы S₂<S₁, а диффузоры – расширяющимися каналами S₂>S₁.

Для сжимаемой жид-ти сотлами и диффузорами могут служить как расширяющиеся, так и сжимающиеся каналы в зависимости от усл.течения.