13.Температурная зависимость электропроводимости п/п-ов.

Найдём зависимость

В области низких Т

Рассеяния эл-ов восновном припадает на примеси

При высоких Т за счёт столкновений.

Вероятность рассеяния эл-ов.

Дял ср. Т.

- в обл. НТ, - в обл. ВТ

В обл Низких Т (обл. активации примеси):

exp –ная зависимость сильнее, чем зав от Т^9/4 и поэтому преобладает.

В обл Средних Т:

n = N_d

(слабо зависит от Т, зависит от того какое слагаемое преобладает)

В области Высоких Т (собственной проводимости).

Полупроводниковые приборы работают в диапазоне Т, в кот. концентрация носителей не зависит от Т.

Электрическое сопротивление химически чистых металлов большом интервале температур растет прямо пропорционально температуре:

RМ = α · R_M0 · T = α · R_M0 · (T₀ + ΔT)

(10.10)

где α = 1 / 273 - температурный коэффициент сопротивления. Из (10.10) и с учетом того, что α = 1 / 273 и T₀ - 273K следует, что

α = (1 / 2R_M0) · (ΔR / ΔT)

(10.11)

где ΔR = R_М - R_М0, ΔT = T - T₀.

Построив график зависимости R_M = ƒ(T), (R_M - откладываем по оси ординат, T - по оси абсцисс, (рис. 10.5), можно определить величины R_M0 и α. Из рис. 10.5 видно, что отношение

ΔR_М / ΔT = (R_М - R_М0 ) / (T -T₀ ) = (R_М2 - R_М1 ) / (T₂ -T₁ )

(10.11)

представляет собой угловой коэффициент линейной зависимости R_M = ƒ(T).

Определив по графику R_M0 и угловой коэффициент линейной зависимости ΔR_М / ΔT, по формуле (10.11) можно рассчитать температурный коэффициент сопротивления α. Сопротивление полупроводников   в широком интервале температур экспоненциально убывает с ростом температуры:

Rп = R_П0 · exp (ΔE / 2kT)

(10.13)

где R_П0 - сопротивление полупроводника при T →∞; ΔE - ширина запрещенной зоны.

Логарифмирование выражения (10.13) дает

ln (R_П / R_П0) = ΔE / 2kT

(10.14)

Пусть при температуре T₁, сопротивление полупроводника R_П1, а при температуре T₂ - R_П2. В соответствии с формулой (10.14)

ln (R_П1 / R_П0) = ΔE / 2kT₁      и

(10.15)

ln (R_П2 / R_П0) = ΔE / 2kT₂

(10.16)

Вычтя из (10.15) выражение (10.16), получим:

ln R_П1 - ln R_П2 = (ΔE / 2k) · ((1 / T₁) - (1 / T₂))

(10.17)

Или

Δln (R_П ) = (ΔE / 2k) · Δ(1 / T)

(10.18)

Откуда

ΔE =  2k · (Δln (R_П ) / Δ(1 / T))

(10.19)

Отношение Δln (R_П ) = Δ(1 / T) представляет собой угловой коэффициент линейной зависимости ln R_П  = ƒ (1 / T) (рис.10.6). Определив   по   графику   угловой   коэффициент   линейной   зависимости Δln (R_П ) = Δ(1 / T), можно по формуле (10.19) рассчитать ширину запрещенной зоны ΔE.

Вопрос 32

Общие характеристики атомное ядро Протон (р) и нейтрон (n) в ядре объединяются общим названием "нуклон". Число нуклонов в атомное ядро называют массовым числом А. Поскольку заряд ядра Z в единицах абсолютного заряда электрона е равен числу протонов, число нейтронов в атомное ядро равно: N = A — Z. Ядра-изотопы имеют одно и то же Z, но разные N, а ядра-изобары - одно и то же А, но разные Z и N.

Силы, удерживающие нуклоны в ядре, называют ядерными. Они определяются самым интенсивным из всех известных в физике взаимодействиями (сильное взаимод.); для двух протонов в ядре, например, ядерные силы примерно в 100 раз превышают электростатическое отталкивание. Важным свойством ядерных сил является их независимость от заряда нуклона; взаимодействие двух протонов, двух нейтронов или протона и нейтрона одинаковы, если одинаковы состояния относительного движения этих пар частиц, а также спиновые состояния (см. ниже). Ядерные силы характеризуются определенным радиусом действия. Наибольший радиус действия составляет примерно 1,41 х 10^-13 см; в то же время зависимость ядерных сил от расстояния между нуклонами пока не установлена.

Размеры атомного ядра зависят от их массового числа. Средняя плотность распределения нуклонов для всех ядер с А > 10 практически одинакова, так что объем ядра пропорционален А, а его линейный размер пропорционален А^1/3. Эффективный радиус R ядра определяется равенством: R = аА^1/3, где постоянная а составляет величину (1,1-1,4) х 10^-13 см в зависимости от того, в каком физ. эксперименте измеряется R. Это равенство показывает, что Rменяется от 10^-13 до 10^-12 см. Плотность ядерного вещества чрезвычайно велика по сравнению с плотностью обычных веществ и составляет ок. 10¹⁴ г/см³. Плотность распределения нуклонов в ядре почти постоянна в центральной его части и экспоненциально убывает на периферии.

Для расщепления атомное ядро на отдельные нуклоны необходимо затратить энергию, наз. энергией связи ядра Е_св, определяемую соотношением:

E_CB = (Zm_p + Nm_n-M)c²,

где m_p, т_пи М - массы протона, нейтрона и ядра соотв.; с -скорость света.

Величина =Zm_p + Nm_n - М = E_CB/c², показывающая насколько масса ядра отличается от массы составляющих его частиц, называют дефектом массы. На практике дефект массы часто определяют как разницу между массой атома в а. е. м. и массовым числом А. Знание дефекта масс позволяет определить величину энергии, которая может выделиться в ядерных реакциях (см. также Ядерная энергия).

Отношение E_CB /A слабо меняется при изменении А, составляя для большинства ядер приблизительно 78 МэВ. Эту особенность соотносят с насыщением ядерных сил, т. е. с тем, что каждый нуклон связывается в атомное ядро лишь с ограниченным числом др. нуклонов. Более детальное рассмотрение показывает, что Е_св зависит от соотношения А и Z. Существует т. наз. полоса стабильности для этого соотношения, при выходе за пределы которой у ядер проявляется нестабильность, т. е. возможен радиоактивный распад (см. Радиоактивность). Это соотношение важно и при установлении предельно возможного значения Z, выше которого тяжелые ядра оказываются нестабильными в отношении спонтанного деления. Теоретические оценки вероятности спонтанного деления ядер не исключают существования "островов стабильности" сверхтяжелых ядер вблизи Z, равных 114 и 126.

Некоторые ядра существуют в метастабильных возбужденных энергетических состояниях, что обнаруживается по различиям характеристик радиоактивного распада в основном и возбужденном состояниях (см. также Изомерияатомных ядер). Квантовые состояния ядер определяются дискретными уровнями энергии и рядом других сохраняющихся в этих состояниях физических величин. Важнейшие характеристики квантового состояния атомного ядра - его спин I и четность Р. Спиновое квантовое число I целое у ядер с четным А и полуцелое у ядер с нечетным А, поскольку соответствующие числа для протона и нейтрона равны ¹/₂, а спин составной частицы равен сумме спинов слагающих ее частиц либо отличается от нее на целое число. Четность состояния Р = 1 указывает на изменение знака волновой функции ядра при инверсии пространства. Основные состояния ядер с четными Z и А обычно четные (Р = 1) и спин I = 0. Легкие ядра (Z<20) характеризуются дополнительным квантовым числом, называют изоспином. Изоспин ядра Т является целым числом при четном А и полуцелым - при нечетном (т. к. изоспин нуклона также равен ¹/₂). В разных квантовых состояниях изоспин м. б. различным, причем Т (А— 2Z)/2 (знак равенства справедлив для основного состояния ядра).

атомное ядро в каждом квантовом состоянии характеризуется помимо энергии также электрическим и магнитным моментами. Если квантовое состояние ядра имеет определенную четность, его электрич. дипольный момент равен нулю. В то же время электрический квадрупольный момент может отличаться от нуля (хотя и здесь имеется ограничение: лишь при I > ¹/₂). Квадрупольный момент ядра м. б. записан в виде eQ, где Q - коэффициент, имеющий размерность площади и меняющийся от 10^-27 см² (легкие ядра) до 10^-23 см² (тяжелые ядра). Наличие квадрупольного момента у ядер свидетельствует о том, что распределение заряда в них не обладает сферической симметрией и может быть представлено эллипсоидом вращения. Если ядро вытянуто вдоль оси вращения эллипсоида (оси симметрии), Q > 0, если сплюснуто, то Q < 0. Как правило, большие квадрупольные моменты ядер положительны.

Магнитные дипольные моменты ядер m имеют порядок величины ядерного магнетона 5,051 x 10^-27 Дж/Тл -постоянная Планка) и связаны со спином ядра 7 коэф. пропорциональности носящим название гиромагнитного отношения: Значение меняется в широких пределах - от 5,25 для ¹⁹F до -2,08 для ¹¹⁹Sn. Магнитный дипольный и электрический квадрупольный моменты ядер могут быть измерены радиоспектроскопич. методами (см. Радиоспектроскопия).

Модели ядер. Квантовая система с сильным взаимодействием многих составляющих ее частиц представляет собой сложный объект для современной квантовой теории. К тому же теория атомное ядро не располагает достаточно определенной информацией о ядерных силах. По этой причине структуру и свойства ядер описывают пока в рамках моделей, позволяющих получать удовлетворительные результаты лишь по определенным наборам свойств ядер.

Оболочечная модель похожа по структуре на модель электронных оболочек: каждый нуклон находится в ядре в определенном квантовом состоянии, характеризуемом энергией, спином j, его проекцией на одну из осей, орбитальным моментом кол-ва движения l =j ¹/₂ и четностью (-1^l). Заполнение уровней энергии проводится в соответствии с Паули принципом. Однако при больших А (> 150) квадрупольные моменты ядер отличаются от значений, предсказываемых оболочечной моделью, в 10-100 раз. Поэтому была предложена ротационная модель для несферических ядер, согласно которой ядро представляет собой эллипсоид вращения и уровни энергии зависят от момента инерции ядра. В обобщенной модели сохраняются основные идеи оболочечной модели, но потенц. поле, в котором движутся нуклоны, предполагается имеющим симметрию эллипсоида вращения, а не сферич. симметрию. Активно развиваются кластерные модели, в которых используется представление об образовании взаимодействующих между собой кластеров из двух или большего числа нуклонов. Тем не менее ни одна из моделей не может претендовать на последовательный объяснение свойств ядер на основе общих физ. принципов, а также данных о структуре ядер и взаимод. нуклонов. Теория атомное ядро остается пока одной из нерешенных фундаментальных проблем совр. физики.