1. Орбитальный механический момент импульса электрона

Орбитальный механический момент импульса электрона в атоме определяется так же, как и механический момент импульса твердого тела:

,

(1)

где m_e – масса электрона, ω _o – угловая скорость орбитального движения электрона вокруг ядра и R – радиус орбиты электрона. При этом орбитальный механический момент импульса, как и угловая скорость орбитального движения электрона, является аксиальным вектором.

Уравнение (1) следует прямо из определения механического момента импульса, М=J· ω , где J=m·R² – момент инерции кольца с массой m, равномерно распределенной на расстоянии R от оси вращения. Строго говоря, в классической механике в каждый момент времени электрон локализован в каждой конкретной точке траектории. Однако, момент инерции – характеристика динамическая, и если скорость вращения электрона достаточно высока, а процессы, которые нас интересуют, происходят за время, много большее, чем период обращения электрона вокруг ядра атома, то в таком случае электрон можно считать равномерно распределенным по всей длине его траектории и пользоваться приведенной выше формулой момента инерции кольца с равномерно распределенной массой. Действительно, если угловая частота вращения электрона ~10¹⁷ радиан в секунду, то для времен, больших ~10^-14 с, формула (1) может считаться достаточно точной.

2. Орбитальный магнитный момент электрона

Орбитальный магнитный момент электрона в атоме может быть найден из определения момента магнитного диполя:

,

(2)

где i – сила электрического кругового тока, создаваемого вращающимся вокруг ядра электроном, e – электрический заряд электрона, ω _o – угловая скорость орбитального движения электрона вокруг ядра, S – площадь орбиты электрона,n_S – единичный вектор, направленный ортогонально площади орбиты электрона, S_e – площадь поперечного сечения электрона, V – объем пространства, занимаемый электроном при движении вокруг ядра за один полный оборот, R – радиус орбиты электрона и r_e – радиус электрона. Орбитальный магнитный момент электрона является аксиальным вектором и по направлению совпадает с угловой скоростью орбитального движения электрона.

Вопрос 19

3. Собственный механический момент импульса электрона

Механический момент импульса электрона относительно его собственной оси, М_s, в соответствии с определением момента импульса вращающегося твердого тела в механике, равен:

,

(3)

где J_s – момент инерции относительно собственной оси симметрии электрона, а ω _s – угловая скорость вращения электрона вокруг собственной оси.

Момент инерции электрона, представленного в виде шара, равен:

.

Пределы интегрирования по всем трем осям координат – от -r_e до r_e. Здесь подробно приводится формула для нахождения момента инерции шара [1], поскольку в литературе по физике, в том числе и в справочной, как это не покажется странным, встречаются несколько другие значения для момента инерции шара.

В результате, механический момент импульса электрона относительно оси, проходящей через его центр:

(4)

.

Собственный механический момент импульса электрона является аксиальным вектором, направление которого совпадает с вектором угловой скорости.

Магнитное и спиновое квантовые числа

Установлено, что при помещении атома во внешнее магнитное или электрическое поле спектры атомов становятся еще более мультиплётными. С физической точки зрения это означает, что различные электронные облака находящиеся даже на одном подуровне, по разному реагируют на внешнее магнитное поле. Для обозначения этих подподуровней введено третье, магнитное квантовое число т_l, принимающее значения всех целых чисел от   -l через 0 до +l.

т_l = -l,...-2,-1,0,+1.+2,...,+ l

То есть: магнитное квантовое число (т_l) показывает реакцию орбит на внешнее магнитное или электрическое поле, зависит, от орбитального квантового числа и обозначается целыми числами от -l до +l.

Электрон помимо движения "вокруг ядра" вращается и вокруг собственной оси. Для обозначения направления этого вращения введено четвёртое квантовое  число – cnuнoвoe (m_s). Собственный момент вращения -(спин) имеет два значения, условно обозначенные как +1/2 и -1/2.

Упрощенно иногда указывают: по часовой или против часовой стрелки; или изображают в виде стрелки, направленной остриём вверх или вниз.

Следует помнить, что обозначения и числовые значения всем квантовым числам даны условно. Все квантовые числа являются энергетическими характеристиками электрона, т.е. условным образом указывают на различия в энергетическом состоянии электрона. В целях более удобного восприятия мы и придаём квантовым числам определенный физический смысл.

Опыт Штерна — Герлаха — опыт немецких физиков Отто Штерна и Вальтера Герлаха, осуществлённый в 1922 году. Опыт подтвердил наличие у атомов спина (изначально в эксперименте участвовали атомы серебра, а потом и других металлов) и факт пространственного квантования направления их магнитных моментов.

Опыт состоял в следующем: пучок атомов серебра пропускали через сильно неоднородное магнитное поле, создаваемое мощным постоянным магнитом. При прохождении атомов через это поле, в силу обладания ими магнитных моментов, на них действовала зависящая от проекции спина на направление магнитного поля сила, отклонявшая летящие между магнитами атомы от их первоначального направления движения. Причём, если предположить, что магнитные моменты атомов ориентированы хаотично (непрерывно), то тогда на расположенной далее по направлению движения атомов пластинке должна была проявиться размытая полоса. Однако вместо этого на пластинке образовались две достаточно чёткие узкие полосы, что свидетельствовало в пользу того, что магнитные моменты атомов вдоль выделенного направления принимали лишь два определённых значения, что подтверждало предположение квантово-механической теории о квантовании магнитного момента атомов.

Позднее с аналогичными результатами были проделаны опыты для пучков атомов других металлов, а также пучков протонов и электронов. Эти опыты доказали существование магнитного момента у рассмотренных частиц и показали их квантовую природу, явив собой доказательство постулатов квантовой теории.