- •Вопрос 1
- •Вопрос 2
- •Вопрос 3
- •Вопрос 4
- •Вопрос 5
- •Вопрос 6
- •Вопрос 7
- •Вопрос 8
- •Вопрос 9 Соотношение неопределённостей Гейзенберга
- •Вопрос 10 .Волновая функция и ее статистический смысл
- •Вопрос 11 Стационарное уравнение Шрёдингера
- •Вопрос 12
- •Вопрос 14 Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер, туннельный эффект
- •Вопрос 15 Квантовый гармонический осциллятор
- •Вопрос 16 Решение уравнения Шрёдингера
- •Вопрос 17 Квантование энергии электрона в атоме
- •Линейчатый спектр атома водорода
- •1. Орбитальный механический момент импульса электрона
- •Вопрос 19
- •Вопрос 20
- •Структура периодической системы
- •Значение периодической системы
- •Вопрос 21 Поглощение, спонтанное и вынужденное излучения
- •Эйнштейна коэффициенты
- •Вопрос 22
- •Принцип действия лазера
- •Вопрос 23
- •1. Классическая теория теплоёмкости. Модель независимых осцилляторов
- •Вопрос 26
- •Вопрос 27
- •Вопрос 28
- •§ 77. Периодическая система элементов Менделеева
- •Вопрос 29
- •Вопрос 30
- •13.Температурная зависимость электропроводимости п/п-ов.
- •Вопрос 32
- •Масса и энергия связи ядра
- •Вопрос 33
- •Гамма-лучи
- •Бета-лучи
- •Альфа-частицы
- •Законы сохранения в ядерных реакциях
- •Закон сохранения энергии
- •Закон сохранения импульса
- •Закон сохранения момента импульса
- •Другие законы сохранения
- •Вопрос 35
- •Вопрос 36
Вопрос 23
С помощью этой формулы Планка мы можем получить все ответы на вопросы, связанные с твёрдым телом.
1. Классическая теория теплоёмкости. Модель независимых осцилляторов
Т вёрдое тело может быть смоделировано частицами, которые колеблются относительно положения равновесия. Частицы в узлах решётки сидят и при нагревании колеблются, поэтому простейшая модель такая: частица массы m привязана пружинкой жёсткости k к положению равновесия. На самом деле, там пусто и привязаться не к чему, мы делаем модель. Каждый атом с положением равновесия в узлах решётки мы моделируем независимым осциллятором. Энергия осциллятора . Можно доказать, что средняя кинетическая энергия осциллятора равна средней потенциальной энергии: . Из статистической физики известно, что , поэтому средняя энергия одного осциллятора равна . Тогда внутренняя энергия одного моля будет равняться , а теплоёмкость
Классическая теория говорит, что теплоёмкость одного моля любого твёрдого тела равна 3R. На самом деле, теплопроводность твёрдых тел экспериментально имеет такой вид (рис.1.2).
Элементы современной физики атомов и молекул Атом водорода в квантовой механике
При достаточно низких температурах теплоёмкость падает как T3. Классическая теория не справляется с этим делом.
Энергия осциллятора квантуется. , где – частота осциллятора. Если учесть квантование энергии, то средняя энергия, приходящаяся на одну степень свободы равна , а для пространственного осциллятора
Как это согласуется с классическим результатом? Очень просто – при и при . Это уже даёт правильное приближение, но закон T3 не получается всё равно. Это говорит о том, что модель независимых осцилляторов слишком груба.
Закон Дюлонга-Пти (Закон постоянства теплоёмкости) — эмпирический закон, согласно которому молярная теплоёмкость твёрдых тел при комнатной температуре близка к 3R:
где R — универсальная газовая постоянная.
Закон выводится в предположении, что кристаллическая решетка тела состоит из атомов, каждый из которых совершает гармонические колебания в трех направлениях, определяемыми структурой решетки, причем колебания по различным направлениям абсолютно независимы друг от друга. При этом получается, что каждый атом представляет три осциллятора с энергией E, определяемой следующей формулой:
.
Формула вытекает из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы. Так как каждый осциллятор имеет одну степень свободы, то его средняя кинетическая энергия равна , а так как колебания происходят гармонически, то средняя потенциальная энергия равна средней кинетической, а полная энергия - соответственно их сумме. Число осцилляторов в одном моле вещества составляет , их суммарная энергия численно равна теплоемкости тела - отсюда и вытекает закон Дюлонга-Пти.
Приведем таблицу экспериментальных значений теплоемкости ряда химических элементов для нормальных температур:
Элемент |
, кал/(К·моль) |
Элемент |
, кал/(К·моль) |
C |
1,44 |
Pt |
6,11 |
B |
2,44 |
Au |
5,99 |
Al |
5,51 |
Pb |
5,94 |
Ca |
5,60 |
U |
6,47 |
Ag |
6,11 |
- |
- |
Зависимость теплоёмкости от температуры при низких температурах объясняется в моделях Эйнштейна и Дебая.
Закон Дебая утверждает, что при низких температурах теплоёмкость твёрдого тела возрастает пропорционально кубу температуры.
Закон Дебая справедлив для диэлектриков и полупроводников при температурах, намного меньших температуры Дебая, которая является характеристикой каждого конкретного вещества. Зная температуру Дебая, теплоёмкость при постоянном объёме можно оценить по формуле
,
где N — число атомов, — постоянная Больцмана, Т — температура, — температура Дебая.
Теплоёмкость при постоянном давлении для твёрдых тел незначительно отличается от теплоёмкости при постоянном объёме.
Петер Дебай построил теорию теплоёмкости твёрдого тела в 1912 году, усовершенствовав модель Эйнштейна, учитывая низкочастотные колебания кристаллической решётки — акустические фононы.
Фотон — безмассовая нейтральная частица. Спин фотона равен 1 (частица является бозоном), но из-за нулевой массы покоя более подходящей характеристикой является спиральность, проекция спина частицы на направление движения. Фотон может находиться только в двух спиновых состояниях со спиральностью, равной . Этому свойству в классической электродинамике соответствует поперечность электромагнитной волны.[7]
Массу покоя фотона считают равной нулю, основываясь на эксперименте и теоретических обоснованиях, описанных выше. Поэтому скорость фотона равна скорости света. По этой причине (не существует системы отсчёта, в которой фотон покоится) внутренняя чётность частицы не определена.[7] Если приписать фотону наличие т. н. «релятивистской массы» (термин ныне выходит из употребления) исходя из соотношения то она составит Фотон — истинно нейтральная частица (тождественен своей античастице)[47], поэтому его зарядовая чётность отрицательна и равна −1.
Фотон относится к калибровочным бозонам. Он участвует в электромагнитном и гравитационном взаимодействии.[7] Фотон не имеет электрического заряда и не распадается спонтанно в вакууме, стабилен. Фотон может иметь одно из двух состояний поляризации и описывается тремя пространственными параметрами — составляющими волнового вектора, который определяет его длину волны и направление распространения.
Фотоны излучаются во многих природных процессах, например, при движении электрического заряда с ускорением, при переходе атома или ядра из возбуждённого состояния в состояние с меньшей энергией, или при аннигиляции пары электрон-позитрон.[48] При обратных процессах — возбуждение атома, рождение электрон-позитронных пар — происходит поглощение фотонов.[49]
Если энергия фотона равна , то импульс связан с энергией соотношением , где — скорость света (скорость, с которой в любой момент времени движется фотон как безмассовая частица). Для сравнения, для частиц с ненулевой массой покоя связь массы и импульса с энергией определяется формулой , как показано в специальной теории относительности.[50]
В вакууме энергия и импульс фотона зависят только от его частоты (или, что эквивалентно, от длины волны ):
,
,
и, следовательно, величина импульса есть:
,
где — постоянная Планка, равная ; — волновой вектор и — его величина (волновое число); — угловая частота. Волновой вектор указывает направление движения фотона. Спин фотона не зависит от частоты.
Классические формулы для энергии и импульса электромагнитного излучения могут быть получены исходя из представлений о фотонах. К примеру, давление излучения осуществляется за счёт передачи импульса фотонов телу при их поглощении. Действительно, давление — это сила, действующая на единицу площади поверхности, а сила равна изменению импульса, отнесённому ко времени этого изменения.[51]