Математический аппарат фазовой модуляции
Пусть модулирующим является гармонический сигнал:
Тогда мгновенная фаза модулированого сигнала будет имееть вид:
где: - начальная фаза высокочастотного колебания ,а a – коэффициент пропорциональности. В данном выражении первые два слагаемых определяют фазу исходного немодулированного колебания, а третье слагаемое по- казывает изменение фазы колебания в результате модуляции.
Спектр сигнала при угловой модуляции
Для спектрального анализа сигнала при угловой модуляции, обычно рассматривают узкополосную и широкополосную угловую модуляции. В первом случае считается, что индекс модуляции M<0,5 рад, а во втором - M>0,5 рад. Чаще всего в системах телекоммуникаций применяется широкополосная частотная моду- ляция с индексом M>>1 так как она более помехоустойчивая.
Ширина спектра при узкополосной угловой модуляции также равна удвоенной частоте модуляции. Спектр сигналов при широкополосной угловой модуляции являет- ся дискретным и состоит из несущего колебания с частотой ωp и бесконечного числа симметрично расположенных боковых составляюших с частотами . В целом с увеличением индекса модупяции полоса частот увеличивается, поэтому теоретически спектр сигналов с угловой модуляцией является бесконечно широким.
14
Угловая модуляция
Пусть имеется гармоническое высокочастотное колебание
которое можно записать в виде
Где
- полная мгновенная фаза, определяющая текущее значение фазового угла. Отсюда вытекает следующее определение: вид гармонической модуляции, при которой под воздействием управляющего сигнала изменяется параметр модулируемого колебания, а его амплитуда при этом сохраняется неизменной, называется угловой модуляцией. Такая модуляция реа- лизуется в двух вариантах: как фазовая и как частотная. В первом варианте изменениям подвергается фаза несущего колебания, а во втором - по закону управляющего сигнала изменяется частота.
Математический аппарат частотной модуляции
При частотной модуляции, как отмечалось ранее, изменяется мгновенная частота сигнала в соответствии с изменениями управляющего низкочастотного колебания:
где: a – коэффициент пропорциональности. где: a – коэффициент пропорциональности.
Поскольку частота характеризует скорость изменения фазы, то ее значение можно найти, проинтегрировав последнее выражение получим выражение ЧМ-сигнала в виде:
Окончательно выражение для ЧМ-сигнала примет вид
Демодуляция сигналов угловой модуляции
Для демодуляции сигналов угловой модуляции, известно несколько методов. Одним из широко распространенных является метод, основанный на процедуре преобразования ЧМ-колебаний в амплитудно-модулированный сигнал и последующей демодуляцией
его с помощью амплитудного демодулятора. Схема демодулятора
На первом этапе частотно-модулированный сигнал пропускается через амплитудный ограничитель в целях устранения нежелательных изменений огибающей. На втором этапе ЧМ-сигнал преобразуется в амплитудно-модулированное колебание с помощью схемы с расстроенным колебательным контуром. На третьем этапе осуществляется процесс непосредственной демодуляции этого сигнала.
15
Дискретная амплитудная модуляция (дам)
Все дискретные виды модуляции реализуются таким образом. что число значений модулирующего сигнала является конечным. т. е. m=1,2,...М. В частном случае, когда m=2, модулирующим является двоичный сигнал, который принимают значения 1 и 0.
Модулированный сигнал S(t) можно представить математической моделью:
Если A(t) принимают только значения 1 и 0 тогда модулированный сигнал имеет вид
Спектр ДАМ-сигнала
В спектре такого сигнала так же, как и в спектре сигнала с аналоговой амплитудной модуляцией, содержится колебание на несущей частоте и гармонические колебания в двух боковых полосах, т.е. спектр является симметричным относительно несущего колебания с частотой ωp
ДАМ-сигналы обладают самой низкой помехоустойчивостью среди всех сигналов с дискретными видами модуляции, и в этом заключается их недостаток