Типовые линейные коды

При передаче дискретных символов по каналу каждому символу сообщения соответствует электрический сигнал. Формы электрического представления символов называются линейными кодами.

Желательно, чтобы выбранные линейные коды удовлетворяли требованиям:

– отсутствие постоянной составляющей и спектральных компонентов на низких частотах

- узкая полоса спектра сигнала

- наличие тактовой информации необходимой для синхронизации тактового генератора приѐмника с генератором передатчика

- хорошая защита от помех;

Примеры линейные коды

А) Униполярный код NRZ , при котором бинарному символу „1” соответствует положительный импульс, а бинарному символу „0” соответствует отсутствие тока (пауза) на всѐм протяжении бинарного интервала

Б) Биполярный код NRZ, в котором бинарные символы „1” и „0” представлены, соответственно, положительными импульсами A и отрицательными –A с протяжѐнностью T бинарного интервала.

в) Биполярный код с возвратом к нулю ВН или RZ (return to zero). Плюсовой или минусовой сигнал занимает только половину из протяжѐнности битового интервала, возвращаясь к нулю во второй половине.

7

Обнаруживающие и корректирующие коды.

Обнаруживающим называется такой код, использование которого дает возможность обнаруживать наличие ошибок. В случае обнаружения ошибок необходим обратный канал, через который получатель сообщения (ПС) потребовал бы от источника сообщения (ИС) повторения ошибочного сообщения.

Корректирующим называется такой код, использование которого дает возможность обнаруживать наличие ошибок и даже исправлять некоторые из ошибочных символов. При этом запрос о повторении дается только тогда, когда количество ошибок превышает корректирующие способности системы.

Обнаруживающие и корректирующие коды делится на:

- блочные коды – если необходимые обработки для получения свойств обнаружения и исправления ошибок осуществляются в блоках по n символов,

- свѐрточные коды – если необходимые обработки осуществляются без разбиения на независимые блоки.

Линейные блочные коды.

Линейные блочные коды содержит неизменную информационную часть длиной k символов и проверочную длиной r символов.

При канальном кодировании, применяется следующие понятия:

- Расстояние Хэмминга dab между двумя кодовыми комбинациями a и b – количество символов, в которых эти комбинации отличаются одна от другой. Например: n=5, a=01101, b=00001 тогда dab=2.

- Вес кoмбинаций W - количество единиц содержащихся в ней. Например: W(a)=3, W(b)=1.

- Вектор ошибкu е - n-разрядная двоичная комбинация, в которой положение единиц указывает на положение ошибочных символов в принятой комбинации.

- Кратность ошибки q - это количество ошибочных символов в принятой комбинации

- Синдром S – n-разрядная двоичная комбинация, которая используется для обнаружения ошибок, ненулевое значение служит признаком наличия ошибок в принятой последовательности

Способы описания линейных блочных кодов.

Простейшим способом описания корректирующих кодов является а)табличный способ, при котором каждой информационной последо- вательности просто назначается кодовое слово из таблицы кода

где m - информационная последовательность, U – кодовое слово.

Б)Другим способом описания линейных блочных кодов является использование так называемой системы проверочных уравнений, определяющих правило, по которому символы информационной последовательности преобразуются в кодовые символы

8

Коды с проверкой на чётность.

Самый простой обнаруживающий код является код с проверкой на четность (n,n-1).

Табличный способ если U (3,2):

Если число единиц в последовательности m четно, то результатом суммирования будет 0, если нечетно - 1, то есть проверочный символ дополняет кодовую последовательность таким образом, чтобы количество единиц в ней было четным.

схемы реализации кодера и декодера

итеративный код

Самый простой корректирующий код является итеративный код. В качестве примера рассмотрим код (8,4).

Система проверочных уравнений

Правило, по которому осуществляется преобразование информационной последовательности в кодовое слово, определяется с помощью таблицы:

8

Коды Хэмминга

Код Хэмминга – это код, способный исправлять одну ошибку в любой позиции и для которого можно записать уравнение

Таким образом, код Хэмминга является совершенным кодом для исправления одиночной ошибки типа

Первые несколько вариантов (n,k) кода Хэмминга являются: (3,1); (7,4); (15,11); (31,26); (127,120); …

Пусть m=(m0, m1, m2, m3) –сообщение которое нужно закодировать.

Порождающая матрица G для (7. 4)-кода Хемминга имеет вид:

Тогда символы соответствующего кодового слова определяются следующим образом: