15.Уравнение движения и условия равновесия твердого тела

Уравне́ние движе́ния  — уравнение или система уравнений, задающие закон эволюции механической или сходной динамической системы (например, поля) во времени.

1. равномерное движение по прямой x = x_o + v_xt; S_x = x − x_o = vxt,

2. равноускоренное движение по прямой

v_x = v_ox + a_xtS_x = v_oxt + a_xt²/2, 2S_xa_x=v_x^2-v_ox^2

3.Равномерное вращение с угловой скоростью ω.

Угол поворота (в рад) и число оборотов:φ = ωt, N = φ/(2π) = νt,

где ν − частота вращения (ν = ω/(2π)). Период вращения: T = 1/ν = 2π/ω.

Связь между угловыми и линейными перемещениями: l = φR, v = ωR, где l − длина дуги. Центростремительное ускорение :a_ц = v²/R = ω²R

Условие равновесия твердого тела: Твёрдое тело находится в равновесии если сумма всех сил, приложенных к данному телу, и их моментов равны нулю. Или, что тоже самое, главный вектор и главный момент системы сил, приложенных к телу, равны нулю

Условие равновесия системы тел: Для записи условия равновесия системы, состоящей из твёрдых тел, систему разделяют на отдельные части, и записывают уравнения равновесия как для всей системы, так и для её частей^[1]. При этом возможны несколько эквивалентных вариантов записи условий равновесия в зависимости от выбора частей системы, для которых записываются уравнения.

16.Закон сохранения момента импульса Кинетическая энергия вращения

Зако́н сохране́ния моме́нта и́мпульса — векторная сумма всех моментов импульса относительно любой оси для замкнутой системы остается постоянной в случае равновесия системы. В соответствии с этим, момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется со временем.

Закон сохранения момента импульса есть проявление изотропности пространства. Можно показать, что имеет место векторное равенство В замкнутой системе момент внешних сил откуда

-закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

Кинетическая энергия вращающегося тела.

Кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек на которые это тело можно разбить:

Если тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью  , то линейная скорость i-ой точки равна  , где  , - расстояние от этой точки до оси вращения. Следовательно.

,где   - момент инерции тела относительно оси вращения.

В общем случае движение твердого тела можно представить в виде суммы двух движений - поступательного со скоростью, равной скорости   центра инерции тела, и вращения с угловой скоростью   вокруг мгновенной оси, проходящей через центр инерции. При этом выражение для кинетической энергии тела преобразуется к виду

где   - момент инерции тела относительно мгновенной оси вращения, проходящей через центр инерции.

17. Формула Ньютона для сил внутреннего трения. Коэффициент вязкости.

Внутреннее трение жидкостей, как и газов, возникает при движении жидкости вследствие переноса импульса в направлении, перпендикулярном к направлению движения. Справедлив общий закон внутреннего трения-закон Ньютона: Коэффициент вязкости η (динамическая вязкость) может быть получен на основе соображений о движениях молекул. Очевидно, что η будет тем меньше, чем меньше время t «оседлости» молекул. Эти соображения приводят к выражению для коэффициента вязкости, называемому уравнением Френкеля-Андраде:η = Ce^{w / kT} . Коэффициент вязкости определяется межмолекулярными силами, зависящими от среднего расстояния между молекулами; последнее определяется молярным объёмом вещества V_M. Многочисленные эксперименты показали, что между молярным объёмом и коэффициентом вязкости существует соотношение: где с и b — константы. Динамическая вязкость жидкостей уменьшается с увеличением температуры, и растёт с увеличением давления.