8. Силы упругости. Деформации, их виды.

Рассматривая механику твердого тела, мы пользовались понятием абсолютно твердого тела. Однако в природе абсолютно твердых тел нет, так как все реальные тела под действием сил изменяют свою форму и размеры, т. е. деформируются.

Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму. Деформации, которые сохраняются в теле после прекращения действия внешних сил, называются пластическими (или остаточными). Деформации реального тела всегда пластические, так как они после прекращения действия внешних сил никогда полностью не исчезают. Однако если остаточные деформации малы, то ими можно пренебречь и рассматривать упругие деформации, что мы и будем делать.

В теории упругости доказывается, что все виды деформаций (растяжение или сжатие, сдвиг, изгиб, кручение) могут быть сведены к одновременно происходящим деформациям растяжения или сжатия и сдвига.

Рассмотрим однородный стержень длиной l и площадью поперечного сечения S (рис. 34), к концам которого приложены направленные вдоль его оси силы F₁ и F₂ (F₁=F₂=F), в результате чего длина стержня меняется на величину l. Естественно, что при растяжении l положительно, а при сжатии отрицательно.

При деформации тела возникают силы упругости.Физ величина определяемая модулем силы упругости, действующая на единицу площади поперечного сечения, называется напряже­нием:

9. Закон Гука и модуль Юнга.

Английский физик Р. Гук (1635—1703) экспериментально установил, что для малых деформаций относительное удлинение  и напряжение  прямо пропорциональны друг другу:

(21.3)

где коэффициент пропорциональности Е называется модулем Юнга. Из выражения (21.3) видно, что модуль Юнга определяется напряжением, вызывающим относитель­ное удлинение, равное единице.

Из формул , (21.3) и вытекает, что

или

(21.4)

где k—коэффициент упругости. Выражение (21.4) также задает закон Гука, согласно которому удлинение стержня при упругой деформации пропорционально действующей на стержень силе.

10.Силы трения. Виды трения. Трение покоя. Внутреннее трение

всякое тело, движущееся по горизонтальной поверхности другого тела, при отсутствии действия на него других сил с течением времени замедля­ет свое движение и в конце концов останавливается. сила трения-препятствует скольжению соприкасающихся тел друг относительно друга. Различают внешнее (сухое) и внутреннее (жидкое или вязкое) трение. Внешним трением называется трение, возникающее в плоскости касания двух соприкасающихся тел при их относительном перемещении. Если соприкасающиеся тела неподвижны друг относительно друга, говорят о трении покоя, если же происходит относительное перемещение этих тел, то в зависимости от характера их относительного движения говорят о трении скольжения, качения или верчения.

Наблюдения показывают, что сила трения покоя всегда направлена противоположно действующей на тело внешней силе, стремящейся привести это тело в движение. До определенного момента сила трения покоя увеличивается с возрастанием внешней силы, уравновешивая последнюю. Максимальное значение силы трения покоя пропорционально модулю силы Fд давления, производимого телом на опору.

По третьему закону Ньютона сила Fд давления тела на опору равна по модулю силе N реакции опоры. Поэтому максимальная сила трения покоя пропорциональна силе реакции опоры. Для модулей этих сил справедливо следующее соотношение: Fп=fпN,     (2.19)

где fп - безразмерный коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом трения покоя. Значение этого коэффи циента зависит от материала и состояния трущихся поверхностей.

Внутренним трением называется трение между частями одного и того же тела, например между различными слоями жидкости или газа, скорости которых меняются от слоя к слою. В отличие от внешнего трения здесь отсутствует трение покоя.

В 1851 Джордж Стокс получил выражение для силы трения (также называемой силой лобового сопротивления), действующей на сферические объекты с очень маленькими числами Рейнольдса (например, очень маленькие частицы) в непрерывной вязкой жидкости, решая уравнение Навье — Стокса:

где·        F — сила трения, так же называемая силой Стокса, r — радиус сферического объекта,   η — вязкость жидкости, v — скорость частицы.

11. Закон сохранения импульса как фундаментальный закон природы

Р ассмотрим механическую систему, состоящую из n тел, масса и скорость которых соответственно равны m₁, m₂,.... m_n, и v₁, v₂,..., v_n. Пусть — равнодейст­вующие внутренних сил, действующих на каждое из этих тел, a — равно­действующие внешних сил. Запишем второй закон Ньютона для каждого из n тел механической системы:

Складывая почленно эти уравнения, получаем

Но так как геометрическая сумма внутренних сил механической системы по третьему закону Ньютона равна нулю, то

или

(9.1)

г де — импульс системы. Таким образом, производная по времени от им­пульса механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему.

В случае отсутствия внешних сил (рассматриваем замкнутую систему)

Последнее выражение и является законом сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

Закон сохранения импульса справедлив не только в классической физике, хотя он и получен как следствие законов Ньютона. Этот закон носит универсальный характер, т. е. закон сохранения импуль­са — фундаментальный закон природы.