9.Случайные погрешности.Математическоеописание.Числовые параметры законов распределения

Случайная погрешность – погрешность, изменяющаяся случайным образом (как по знаку, так и по величине) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины. Случайная погрешность может быть легко обнаружена из-за разброса результатов измерений (или их погрешностей) относительно некоторого значения.

Н аиболее универсальным способом описания случайных величин является определение их интегральных или дифференциальных функций распределения.

Интегральная функция распределенияF(х) – функция, каждое значение которой для каждого х является вероятностью события, заключающегося в том, что случайная величина х_i в i-том опыте принимает значение, меньшее х:

F(х)= Р{х_i< х} = Р{-<x_i< х}.

Более наглядным является описание свойств результатов измерений и случайных погрешностей с помощью дифференциальной функции распределения (плотности распределения вероятностей)

р(х) = dF(x)/dх.

Для которой:

Вероятность попадания случайной величины х в заданный интервал (х₁, х₂ ) равна площади, заключенной под кривой р(х) между абсциссами х₁ и х₂

Числовые параметры законов распределения

В большинстве случаев бывает достаточно охарактеризовать случайные величины с помощью ограниченного числа специальных параметров, основными из которых являются:

• центр распределения;

• начальные и центральные моменты и производные от них коэффициенты – математическое ожидание (МО) и СКО.

Координата центра распределения (чаще всего координата центра симметрии) – это такая точкаХ_м на оси х, слева и справа от которой вероятности появления различных значений случайной величины одинаковы и равны 0,5:

Точку Х_м называют медианой или 50% -нымквантилем – K_0,5.

Квантиль– это абсцисса такой вертикальной линии, слева от которой площадь под кривой распределения равна вероятности появления случайной величины. Например, медиана распределения является 50% -ным квантилем х_0,5.

Квантили K_0,25 и K_0,75 называются квартилями, a K_0,1, K_0,2,..., K_0,9 - децилями.

При симметричной кривой р(х) в качестве центра может использоваться абсцисса моды, т.е. максимума распределения Х_м. (Существуют распределения, у которых нет моды, например равномерное). Распределения с одним максимумом называются одномодалъными, с двумя – двухмодалънымии т.д.

10.Грубые погрешности.Способы определения.

Грубая погрешность, или промах,– это погрешность результата отдельного измерения, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов. Источником грубых погрешностей являются резкие изменения условий измерения и ошибки, допущенные оператором (промах):

1)неправильный отсчет по шкале измерительного прибора, происходящий из-за неверного учета цены малых делений шкалы;2)неправильная запись результата наблюдений, значений отдельных мер использованного набора, например гирь;3)хаотические изменения параметров питающего СИ напряжения.

Корректная статистическая обработка выборки возможна только при ее однородности.те отсутствуют грубые погрешности и промахи.

Сложнее бывает определить грубые погрешности или промахи, если эти результаты не входят в основную группу, но и не сильно от нее отличаются

Критерии исключения грубых погрешностей

При однократных измерениях обнаружить промах не представляется возможным. Для уменьшения вероятности появления промахов измерения проводят два-три раза и за результат принимают среднее арифметическое полученных отсчетов. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии.

Для выявления грубых погрешностей задаются вероятностью q (уровнем значимости) того, что сомнительный результат действительно мог иметь место в данной совокупности результатов измерений.

Критерий "трех сигм"применяется для результатов измерений, распределенных по нормальному закону. Считается, что результат можно считать промахом, если 3σ. Величины и σ вычисляют без учета экстремальных значений х_i. Критерий надежен при числе измерений n> 20... 50.

Это правило обычно считается слишком жестким, поэтому рекомендуется назначать границу цензурирования в зависимости от объема выборки: при 6 <n< 100 она равна 4σ; при 100 <n< 1000 — 4,5σ. Данное правило также применимо только для нормального закона.

Критерий Романовскогоприменяется, если число измерений n<20. При этом вычисляется отношение = β и сравнивается с табличным значением критерия β_Т. Если ββ_Т то результат считается промахом.