Задача 26 (с3)

В цилиндр объемом 0,5 м³ закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем длиной 0,5 м, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рисунок). К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Определите момент времени, когда клапан откроется, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия 5^*10^–4 м², расстояние АВ равно 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Стержень считать невесомым.

Образец возможного решения

Клапан откроется, когда избыточная сила F давления воздуха на клапан изнутри цилиндра сравняется с силой давления стержня на этот клапан. Если превышение давления воздуха в цилиндре над атмосферным Δр, а площадь клапана s, то F = s*Δp. Сила действия стержня на клапан равна , где m, L и l соответственно масса груза, длина стержня и длина его участка АВ. Итак, должно выполняться условие sΔp ≥ mg . Дополнительное давление воздуха определяется увеличением массы Δm_в воздуха в цилиндре. Согласно уравнению Клапейрона-Менделеева, p= , где М — молярная масса воздуха. Поэтому условие открытия клапана имеет вид: ≥ mg , или . Если насос закачивает каждую секунду w кг воздуха, то массу Δm_в он закачает в цилиндр за время t = . Следовательно, клапан откроется в момент времени . Ответ: t ≈ 580 с ≈ 9,7 мин.

Задача 27 (С4)

П ри проведении лабораторной работы ученик собрал электрическую цепь по схеме на рисунке. Сопротивления R₁ и R₂ равны 40 Ом и 20 Ом соответственно. Сопротивление вольтметра равно 10 кОм, а амперметра – 0,3 Ом. ЭДС источника равна 4,6 В, а его внутреннее сопротивление – 0,6 Ом.

На рисунке приведены шкалы приборов с показаниями, которые получил ученик. Исправны ли приборы или же какой-то из них даёт неверные показания?

Образец возможного решения

Вольтметр подключён так, что измеряет напряжение на участке параллельно соединённых резисторов. Сопротивление этого участка

Отсюда (Ом).

Сопротивление вольтметра на 3 порядка больше сопротивления участка цепи и, следовательно, током через вольтметр можно пренебречь. Отсюда А. Для определения напряжения используем закон Ома для участка цепи: . Отсюда U = IR_общ = 0,33*13,47 ≈ 4,45 (В). Вольтметр же показывает напряжение 4,6 В. Цена деления вольтметра равна 0,2 В, что немного больше отклонения показаний. Можно считать, что вольтметр даёт верные показания.

Для определения силы тока используем закон Ома для участка цепи: (А).

Амперметр также показывает силу тока 0,22 А. Следовательно, амперметр показывает верное значение силы тока в цепи.

Задача 28 (С5)

Период электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, равен 6,3 мкс. Амплитуда колебаний силы тока I_m = 5 мА. В момент времени t сила тока в катушке равна 3 мА. Найдите заряд конденсатора в этот момент.

Образец возможного решения

В идеальном контуре сохраняется энергия колебаний: . Период колебаний определяется формулой: T = 2π . Из закона сохранения энергии определяем: q = LC , откуда получаем: . Ответ: q ≈ 4 нКл.

Задача 29 (С6)

На рисунке представлены энергетические уровни электронной оболочки атома и указаны частоты фотонов, излучаемых и поглощаемых при некоторых переходах между ними. Какова максимальная длина волны фотонов, излучаемых атомом при любых возможных переходах между уровнями Е1, Е2, Е3 и Е4, если ν₁₃ = 7·10¹⁴ Гц, ν₂₄ = 5·10¹⁴ Гц, ν₃₂ = 3·10¹⁴ Гц?

Образец возможного решения

Максимальная длина волны соответствует минимальной частоте. Частота фотона, испускаемого атомом при переходе с одного уровня энергии на другой, пропорциональна разности энергий этих уровней: .

Имеем: Е₂-Е₁= Е₃-Е₂, следовательно hν₂₁ = hν₁₃ – hν₃₂, значит ν₂₁ = ν₁₃ – ν₃₂ = 10¹⁴(7 – 3) = 4*10¹⁴ (Гц), ν₃₂ = 3*10¹⁴ (Гц), ν₄₃ = ν₂₄ – ν₃₂ = 10¹⁴(5 – 3) = 2*10¹⁴ (Гц).

Минимальной здесь является частота ν₄₃ = 2*10¹⁴ (Гц). Ей соответствует длина волны .

. Ответ: λ₄₃ ≈ 1,5*10^–6 м.

Проанализируем успешность решения задач части С.

На рисунке 3 представлена диаграмма, отражающая успешность выполнения заданий части С. Видно, что в 2010 году процент ненулевых баллов, полученных участниками ЕГЭ в части С по-прежнему невысок и составляет 34%. Тем не менее, как это следует из рисунка, по сравнению с 2009 годом имеет место положительная динамика результативности. Задача части С считается решенной, если экзаменуемый получает за нее не менее 2 баллов. Успешность решения задач части С в 2010 году по сравнению с 2009 годом возросла с 8,8 до 11,2%. Повышению успешности выполнения заданий учащимися способствовал комплекс мероприятий, направленных на анализ основных ошибок и путей их устранения и, конечно, же огромный труд учителей города и области.

Тематический анализ успешности, приведенный на рисунке 4, показывает, что повышение уровня знаний выпускников произошло практически по всем предложенным темам курса. Кроме того, как это видно из рис.4, повышению успешности в некоторой степени способствовал и тот факт, что доля тематики 7-8 классов в заданиях 2010 года была существенно снижена.