Задача № 5 РАСЧЕТ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА, СОДЕРЖАЩЕЙ АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ, ИНДУКТИВНОСТЬ И ЕМКОСТЬ
Катушка с активным сопротивлением и индуктивностью L соединена последовательно с конденсатором емкостью C и подключена к источнику переменного тока с частотой f и амплитудным значением напряжения (табл. 5.1). Определить действующее значение тока, полное сопротивление цепи, полную, активную и реактивную мощности. Построить векторную диаграмму токов и напряжений, треугольник сопротивлений и мощностей. Определить частоту тока при резонансе напряжений.
Таблица 5.1
Исходные данные к задаче № 5
Вариант |
, Ом |
, мГн |
, мГн |
, мкФ |
, мкФ |
, В |
f, Гц |
1 |
10 |
50 |
60 |
50 |
– |
110 |
50 |
2 |
100 |
100 |
30 |
60 |
– |
220 |
50 |
3 |
20 |
15 |
50 |
25 |
– |
160 |
300 |
4 |
80 |
20 |
10 |
4 |
– |
200 |
1000 |
5 |
50 |
3 |
5 |
0,4 |
– |
300 |
4000 |
6 |
10 |
3 |
5 |
10 |
– |
30 |
500 |
7 |
200 |
3 |
4 |
8 |
– |
50 |
200 |
8 |
100 |
20 |
50 |
4 |
– |
300 |
500 |
9 |
10 |
2,5 |
3 |
2,5 |
– |
200 |
4000 |
10 |
200 |
15 |
100 |
4 |
– |
30 |
200 |
11 |
40 |
5 |
4 |
5 |
– |
120 |
1000 |
12 |
70 |
5 |
12 |
10 |
– |
100 |
1000 |
13 |
200 |
– |
100 |
2 |
4 |
60 |
200 |
14 |
100 |
– |
50 |
5 |
10 |
100 |
200 |
15 |
60 |
– |
150 |
2 |
2 |
220 |
200 |
16 |
100 |
– |
300 |
14 |
25 |
300 |
100 |
17 |
120 |
– |
50 |
8 |
0,5 |
5 |
200 |
18 |
140 |
– |
500 |
10 |
8 |
30 |
50 |
19 |
100 |
– |
600 |
25 |
1,5 |
50 |
50 |
20 |
20 |
– |
30 |
30 |
30 |
100 |
300 |
21 |
80 |
– |
10 |
20 |
10 |
120 |
300 |
22 |
50 |
– |
15 |
10 |
4 |
200 |
500 |
23 |
40 |
– |
5 |
4 |
0,5 |
250 |
1000 |
24 |
70 |
– |
15 |
15 |
20 |
300 |
300 |
25 |
200 |
– |
200 |
5 |
10 |
150 |
200 |
Ход решения задачи
Переменным током называется электрический ток, изменяющийся с течением времени. Значение электрического тока (эдс, напряжения) в рассматриваемый момент времени называется мгновенным значением тока (эдс, напряжения), а наибольшее (максимальное) значение периодических токов – амплитудой.
В цепи переменного тока, обладающей только активным сопротивлением, ток и напряжение совпадают по фазе, т. е. они одновременно проходят через свои нулевые и максимальные значения. Угол . Действующее значение токаI определяется отношением действующего напряжения U к сопротивлению цепи R: . Мощность цепи.
Расчет цепи ведется так же, как и при постоянном токе.
Всякий потребитель, обладающий индуктивностью, вызывает в цепи переменного тока сдвиг фаз между напряжением и током, причем напряжение опережает ток. Сдвиг фаз между напряжением и током равен 90º.
Сопротивление току, обусловленное действием индуктивности, называется индуктивным, или реактивным, сопротивлением. Обозначается индуктивное сопротивление через и измеряется в омах (Ом). Величина его определяется по формуле
,
где – индуктивное сопротивление; Ом;L – индуктивность, Гн; – угловая частота,;f – частота питающей сети, Гц.
Падение напряжения в индуктивном сопротивлении называется индуктивным падением напряжения и обозначается :.
Из этой формулы следует, что ток .
Переменный ток в цепи с емкостью при отсутствии активного сопротивления и индуктивности опережает напряжение на четверть периода, т. е. сдвинут по фазе в сторону опережения на угол 90.
Емкостное сопротивление определяется по формуле
,
где – емкостное сопротивление, Ом; С – емкость, мкФ.
Напряжение на емкостном сопротивлении называется емкостным падением напряжения и обозначается :.
Из этой формулы следует, что ток .
Полное сопротивление цепи переменного тока, состоящей из активного сопротивления, индуктивности и емкости,
,
где Х – общее реактивное сопротивление, Ом; R – активное сопротивление, Ом.
Действующее значение тока определяется по формуле
,
где – амплитудное значение напряжения на входе цепи, В.
Для построения векторной диаграммы цепи переменного тока, состоящей из активного сопротивления, индуктивности и емкости (рис. 5.1), надо отложить вектор активного падения напряжения по направлению вектора токаI (рис. 5.2). Вектор индуктивного падения напряжения строится под углом 90 к вектору I в сторону опережения, а вектор емкостного падения напряжения строится также под углом 90 к вектору I, но в сторону отставания.
Чтобы получить вектор полного напряжения цепи, надо сложить векторы ,и. Угол– угол сдвига фаз между током и напряжением на зажимах цепи.
Рис. 5.1. Последовательная цепь переменного тока, состоящая из активного сопротивления, индуктивности и емкости |
Рис. 5.2. Векторная диаграмма цепи, изображенной на рис. 5.1 |
Угол сдвига фаз между током и напряжением на зажимах цепи определяется по формулам:
, .
При анализе электрических цепей переменного тока используют треугольник сопротивлений (рис. 5.3), который можно получить из треугольника напряжений, и треугольник мощностей (рис. 5.4), который можно получить, умножив стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока.
Рис. 5.3. Треугольник сопротивлений |
Рис. 5.4. Треугольник мощностей |
В случае равенства индуктивного и емкостного сопротивлений реактивное сопротивление будет равно нулю, а полное сопротивление Zбудет равно активному сопротивлению R. Сдвиг фаз между током и напряжением цепи будет равен нулю () и ток в цепи.
Этот случай получил название резонанса напряжений. При этом влияние индуктивности и емкости полностью компенсируется, и цепь ведет себя так, как будто она состоит только из активного сопротивления.
При постоянных значениях L и C резонансная частота питающей сети
.
Активная мощность цепи вычисляется по формуле .
Реактивная мощность цепи может быть определена через реактивные сопротивления:
.
Полная мощность цепи вычисляется по формуле
.
Единицы мощности для называются по-разному: для– ватт (Вт), для– вольт-ампер реактивный (вар), для– вольт-ампер (ВА).
Задача № 6 РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ СОЕДИНЕНИИ НАГРУЗКИ по схеме «ЗВЕЗДа»
Три потребителя электроэнергии, имеющие одинаковые полные сопротивления фаз , соединены по схеме «звезда» и включены в четырехпроводную трехфазную сеть с системой симметричных линейных напряжений. Определить токи по фазам и в нейтральном проводе, а также мощностьP трехфазной цепи с учетом данных, приведенных в табл. 6.1 для каждого варианта задания. Составить электрическую систему питания. Построить векторную диаграмму напряжений и токов с учетом характера их нагрузки.
Дополнительное задание
Пояснить, в каких случаях используются трех- и четырехпроводные трехфазные электрические цепи.
Объяснить назначение нейтрального провода в четырехпроводных трехфазных электрических цепях.
Дать разъяснение, почему в нейтральные провода не устанавливают предохранители и выключатели.
Таблица 6.1