![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Оглавление Введение
- •1. Кинематика поступательного и вращательного движения
- •2. Динамика поступательного движения
- •6.7. Общая теория относительности введение.@
- •1. Кинематика поступательного и вращательного движения. @
- •1.2. Кинематические характеристики и уравнения поступательного движения. @
- •1. 3. Частные случаи движения.@
- •1. 4. Кинематические характеристики вращательного движения. @
- •2. Динамика поступательного движения. @
- •2.2. Законы и.Ньютона. @
- •2. 3. Закон сохранения импульса. @
- •2. 4. Центр масс. Закон движения центра масс. @
- •2. 5. Принцип реактивного движения. Уравнение движения тела с переменной массой. @
- •2.6. Энергия, работа, мощность. @
- •2.7. Кинетическая и потенциальная энергии. @
- •2.8. Связь потенциальной энергии тела и действующей на него консервативной силы. @
- •2.9. Закон сохранения и превращения энергии в механике. @
- •3. Динамика вращательного движения. @
- •3.1. Основные характеристики динамики вращательного движения. @
- •3. 2. Работа и кинетическая энергия при вращательном движении твердого тела. @
- •3. 3. Основное уравнение вращательного движения тела вокруг неподвижной оси. @
- •4. Колебательное движение. @
- •4.1. Основные характеристики гармонического колебания. @
- •4.2. Скорость и ускорение при гармоническом колебании. @
- •4. 3. Гармонический осциллятор. Примеры гармонических осцилляторов. @
- •4. 4. Затухающие колебания. @
- •4. 5. Вынужденные колебания. Механический резонанс. @
- •5. Волновые процессы @
- •5.1. Понятие о волнах. Виды волн. @
- •5.2. Волновое уравнение. Уравнения и характеристики волн. @
- •5. 3. Энергия волны. Перенос энергии. @
- •5. 4. Принцип суперпозиции волн. Явление интерференции. @
- •6. Элементы релятивистской механики. @
- •6.1. Преобразования Галилея и механический принцип относительности. @
- •6. 2. Постулаты специальной (частной) теории относительности. @
- •6. 3. Преобразования Лоренца. @
- •6. 4. Следствия из преобразований Лоренца. @
- •1. Одновременность событий в разных системах отсчета.
- •2. Длина тел в разных системах отсчета.
- •3. Длительность событий в двух разных системах отсчета.
- •Мы получили, что
- •4. Релятивистский закон сложения скоростей.
- •6. 5. Основной закон динамики релятивистской частицы. @
- •6. 6. Взаимосвязь массы и энергии. Закон сохранения энергии в релятивистской механике. @
- •6.7. Общая теория относительности. @
1. 3. Частные случаи движения.@
1.
Равномерное
прямолинейное движение:
;
;
;
.
Уравнение
движения:
или
;
;
.
2.
Прямолинейное равнопеременное движение:
,
;
При
равноускоренном движении а0,
при равнозамедленном а0.
Уравнение движения:
или
,
,
.
Уравнение
пути, пройденного точкой при равнопеременном
движении, можно получить при интегрировании
формулы
по времени от 0 до t.
3.
Прямолинейное
переменное движение:
,
4. Равномерное
криволинейное движение:
,
5.
Равномерное
движение по окружности:
,
,
,
.
Этот вид движения следует рассмотреть
подробнее.
1. 4. Кинематические характеристики вращательного движения. @
Вращательным называется такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.
П
усть
точка или абсолютно твердое тело за
время t,
вращаясь вокруг неподвижной оси ОО’,
перешло из положения 1 в 2, повернувшись
на угол .
Скалярная величина
есть угловой путь (рис.5.1). Элементарные
(бесконечно малые) повороты можно
рассматривать как векторы. Модуль такого
вектора равен углу поворота d,
а направление определяется по
правилу правого винта: если винт вращать
в направлении движения точки по
окружности, то поступательное
движение его острия указывает направление
вектора
.
Такие вектора, направление которых
связывается с направлением вращения,
называются псевдовекторами.
Быстрота
вращения характеризуется вектором
угловой скорости
,
направленной вдоль оси вращения как
и
.
Средняя угловая скорость
.
Мгновенная угловая скорость
.
Изменение
со временем определяет вектор углового
ускорения
.
Среднее угловое ускорение
.
Мгновенное угловое ускорение
;
.
При вращении тела вокруг неподвижной
оси изменение вектора
обусловлено только изменением его
численного значения. Поэтому
направлен вдоль оси вращения. Если
вращение ускоренное, то направления
и
совпадают (0);
если замедленное – то они противоположны
(0).
При равнопеременном движении точки по
окружности (=const)
,
,
где 0
– начальный угол поворота, 0
– начальная угловая скорость.
1. 5. Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками. @
Пусть
за малый промежуток времени dt
материальная точка повернулась
относительно оси вращения на малый
угол d
(рис.6.1). По ранее приведенной формуле
линейная скорость
.
При малых углах поворота перемещение
dr
можно считать равным произведению
радиуса вращения r
на угол поворота d,
т.е.
.
Отсюда
=r.
В векторном виде связь линейной скорости
и угловой
можно представить с помощью векторного
произведения
,
.
При вращении вокруг неподвижной оси
угол между векторами
и
равен
,
следовательно
.
Отсюда можно получить еще одно выражение
для тангенцального ускорения
.
Учитывая направление, связь тангенциального
и углового ускорений можно записать
в векторном виде
,
а также для
или
.
Знак «минус» в формуле обусловлен
противоположной направленностью
векторов
и
.
Если вращение
равномерное, то
,
и его можно характеризовать периодом
вращения Т. Т – время одного полного
оборота точки (тела) вокруг оси.
;
;
;
n
– число оборотов в единицу времени,
частота вращения. При равномерном
вращении
,
.