- •Оглавление Введение
- •1. Кинематика поступательного и вращательного движения
- •2. Динамика поступательного движения
- •6.7. Общая теория относительности введение.@
- •1. Кинематика поступательного и вращательного движения. @
- •1.2. Кинематические характеристики и уравнения поступательного движения. @
- •1. 3. Частные случаи движения.@
- •1. 4. Кинематические характеристики вращательного движения. @
- •2. Динамика поступательного движения. @
- •2.2. Законы и.Ньютона. @
- •2. 3. Закон сохранения импульса. @
- •2. 4. Центр масс. Закон движения центра масс. @
- •2. 5. Принцип реактивного движения. Уравнение движения тела с переменной массой. @
- •2.6. Энергия, работа, мощность. @
- •2.7. Кинетическая и потенциальная энергии. @
- •2.8. Связь потенциальной энергии тела и действующей на него консервативной силы. @
- •2.9. Закон сохранения и превращения энергии в механике. @
- •3. Динамика вращательного движения. @
- •3.1. Основные характеристики динамики вращательного движения. @
- •3. 2. Работа и кинетическая энергия при вращательном движении твердого тела. @
- •3. 3. Основное уравнение вращательного движения тела вокруг неподвижной оси. @
- •4. Колебательное движение. @
- •4.1. Основные характеристики гармонического колебания. @
- •4.2. Скорость и ускорение при гармоническом колебании. @
- •4. 3. Гармонический осциллятор. Примеры гармонических осцилляторов. @
- •4. 4. Затухающие колебания. @
- •4. 5. Вынужденные колебания. Механический резонанс. @
- •5. Волновые процессы @
- •5.1. Понятие о волнах. Виды волн. @
- •5.2. Волновое уравнение. Уравнения и характеристики волн. @
- •5. 3. Энергия волны. Перенос энергии. @
- •5. 4. Принцип суперпозиции волн. Явление интерференции. @
- •6. Элементы релятивистской механики. @
- •6.1. Преобразования Галилея и механический принцип относительности. @
- •6. 2. Постулаты специальной (частной) теории относительности. @
- •6. 3. Преобразования Лоренца. @
- •6. 4. Следствия из преобразований Лоренца. @
- •1. Одновременность событий в разных системах отсчета.
- •2. Длина тел в разных системах отсчета.
- •3. Длительность событий в двух разных системах отсчета.
- •Мы получили, что
- •4. Релятивистский закон сложения скоростей.
- •6. 5. Основной закон динамики релятивистской частицы. @
- •6. 6. Взаимосвязь массы и энергии. Закон сохранения энергии в релятивистской механике. @
- •6.7. Общая теория относительности. @
6. 4. Следствия из преобразований Лоренца. @
Из преобразований Лоренца вытекает важный вывод о том, что и расстояние, и промежуток времени между двумя событиями меняются при переходе к другой инерциальной системе отсчета. В закон преобразования координат входит время, а в закон преобразования времени – координаты, т.е. устанавливается связь пространства и времени. Рассмотрим подробнее ряд следствий из преобразований Лоренца.
1. Одновременность событий в разных системах отсчета.
Рассмотрим ситуацию, когда в точках с координатами х1 и х2 в системе отсчета К(x,y,z) в моменты времени t 1 и t2 - происходят какие либо два события, промежуток времени между событиями обозначим t (t2 - t 1 = t). Тогда, согласно преобразованиям Лоренца, в системе отсчета K’(x’,y’,z’) промежуток времени и расстояние между этими событиями будут равны
Отсюда видно, что если в системе К два события происходят в одной точке (х=0) и являются одновременными (t=0), то они являются одновременными и пространственно совпадающими (t’=0, x’=0) в любой инерциальной системе отсчета. Но из этих же уравнений следует, что если события в системе К одновременны (t=0), но пространственно разобщены (х = х2 - х1 ≠ 0), то в системе K’ они произойдут не одновременно (t’ = t’2 ‑ t’1 ≠ 0). Следовательно, понятие одновременности относительно.
2. Длина тел в разных системах отсчета.
Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси x’ и покоящийся относительно системы K’. Длина стержня в этой системе будет l0’=x’2 - x’1. Определим длину этого стержня в системе К, относительно которой он движется со скоростью v. Для этого необходимо измерить координаты его концов x2 и x1 в один и тот же момент времени (т.е. t=0). Их разность l = x2 - x1 и будет искомой длиной в системе К. Используя преобразования Лоренца, можно получить: .
Из полученного выражения следует, что l0’ › l. Таким образом, длина стержня, измеренная в системе, относительно которой стержень движется, оказывается меньше длины, измеренной в системе, относительно которой он покоится. Так называемое Лоренцево сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения. Поперечные размеры тела не зависят от скорости движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Это подтверждается экспериментально при наблюдении эффекта торможения пучков элементарных частиц в земной атмосфере.
3. Длительность событий в двух разных системах отсчета.
Пусть в некоторой точке х’, покоящейся относительно К’, происходит событие, длительность которого (т.е. разность показаний часов в начале и конце события) t’2 – t’1 = τ’. Найдем длительность этого же события t2 - t1 = τ в системе К . В данном случае нужно применить преобразования Лоренца для перехода из K’ → К, так как данные преобразования времени содержат не изменяющуюся координату х’ (часы покоятся в K’ и поэтому x’=0). Согласно преобразованиям Лоренца в данном случае имеем
Интервал времени между двумя событиями, отсчитанный в системе координат, относительно которой часы покоятся, называется собственным временем и обозначается τ0, то есть τ’ = τ0.