- •Оглавление Введение
- •1. Кинематика поступательного и вращательного движения
- •2. Динамика поступательного движения
- •6.7. Общая теория относительности введение.@
- •1. Кинематика поступательного и вращательного движения. @
- •1.2. Кинематические характеристики и уравнения поступательного движения. @
- •1. 3. Частные случаи движения.@
- •1. 4. Кинематические характеристики вращательного движения. @
- •2. Динамика поступательного движения. @
- •2.2. Законы и.Ньютона. @
- •2. 3. Закон сохранения импульса. @
- •2. 4. Центр масс. Закон движения центра масс. @
- •2. 5. Принцип реактивного движения. Уравнение движения тела с переменной массой. @
- •2.6. Энергия, работа, мощность. @
- •2.7. Кинетическая и потенциальная энергии. @
- •2.8. Связь потенциальной энергии тела и действующей на него консервативной силы. @
- •2.9. Закон сохранения и превращения энергии в механике. @
- •3. Динамика вращательного движения. @
- •3.1. Основные характеристики динамики вращательного движения. @
- •3. 2. Работа и кинетическая энергия при вращательном движении твердого тела. @
- •3. 3. Основное уравнение вращательного движения тела вокруг неподвижной оси. @
- •4. Колебательное движение. @
- •4.1. Основные характеристики гармонического колебания. @
- •4.2. Скорость и ускорение при гармоническом колебании. @
- •4. 3. Гармонический осциллятор. Примеры гармонических осцилляторов. @
- •4. 4. Затухающие колебания. @
- •4. 5. Вынужденные колебания. Механический резонанс. @
- •5. Волновые процессы @
- •5.1. Понятие о волнах. Виды волн. @
- •5.2. Волновое уравнение. Уравнения и характеристики волн. @
- •5. 3. Энергия волны. Перенос энергии. @
- •5. 4. Принцип суперпозиции волн. Явление интерференции. @
- •6. Элементы релятивистской механики. @
- •6.1. Преобразования Галилея и механический принцип относительности. @
- •6. 2. Постулаты специальной (частной) теории относительности. @
- •6. 3. Преобразования Лоренца. @
- •6. 4. Следствия из преобразований Лоренца. @
- •1. Одновременность событий в разных системах отсчета.
- •2. Длина тел в разных системах отсчета.
- •3. Длительность событий в двух разных системах отсчета.
- •Мы получили, что
- •4. Релятивистский закон сложения скоростей.
- •6. 5. Основной закон динамики релятивистской частицы. @
- •6. 6. Взаимосвязь массы и энергии. Закон сохранения энергии в релятивистской механике. @
- •6.7. Общая теория относительности. @
4. 5. Вынужденные колебания. Механический резонанс. @
Если на колеблющуюся систему действует периодически изменяющаяся сила, то колебания называются вынужденными. Пусть вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону .
Дифференциальное уравнение, получаемое из второго закона Ньютона, с учетом этой силы следует записать в виде
или . Решением дифференциального уравнения вынужденных колебаний является , причем - частота вынужденных колебаний совпадает с частотой колебания вынуждающей силы, а амплитуда вынужденных колебаний - А является сложной функцией от и .
.
Зависимость амплитуды от и представлены на рис.4.5 (123). При =0 все кривые сходятся в одной точке оси ординат . При различных значениях амплитудные кривые имеют максимумы, которые соответствуют частотам 1,2,...,0. Явление возрастания, а затем убывания амплитуды колебаний при изменении частоты названо механическим резонансом, а частоты 1, 2, ... , 0, которым соответствуют максимумы амплитуды, называют резонансными частотами рез. Чтобы определить их значения, необходимо найти максимум для функции амплитуды или, что то же самое, минимум подкоренного выражения ( ). Продифференцировав подкоренное выражение по и приравняв нулю, получим условие, определяющее рез .
Это уравнение имеет три решения: =0 и . Физический смысл имеет лишь положительное значение. Следовательно, резонансная частота рез= , при 0, рез0. Если в формулу для амплитуды А подставить выражение рез= , получим резонансное значение Арез .
Другая особенность вынужденных колебаний - это сдвиг фазы, а именно вынужденные колебания отстают по фазе на от вынуждающей силы на величину , ждя которой .
Величина сдвига фаз зависит от частоты и коэффициента затухания . Вынужденные колебания и вынуждающая сила имеют одинаковую фазу лишь при =0, во всех реальных случаях 0 и 0. При =0 для любых значений сдвиг фазы равен , т.е. вынуждающая сила опережает по фазе вынужденные колебания на . При 0 , т.е. фазы силы и колебаний противоположны.
Явление механического резонанса необходимо учитывать при конструировании различного рода сооружений : машин, кораблей, самолетов, мостов и др. Если, например, собственная частота 0 вибраций корпуса корабля или крыльев самолета совпадает с частотой колебаний, возбуждаемых вращательным движением гребного винта или пропеллера возникнет механический резонанс, который может привести к разрушению. Однако явление резонанса имеет и положительное применение, например, в радиотехнике - для выделения нужного сигнала и множества других, отличающихся по частоте, в акустике - для усиления звучания музыкального инструмента и т.д.
Для решения многих технических задач большой интерес представляют автоколебания. Это незатухающие колебания в реальной колебательной системе, осуществляемые под влиянием внешнего переменного воздействия, частота которого равна собственной частоте системы. В автоколебательной системе существует источник энергии, от которого периодически подается в систему энергия, компенсирующая ее убыль. Примером такой системы являются часы, где раскручивающая пружина или опускающиеся гирьки является источником энергии, а анкерное усройство подталкивает маятник часов в такт к его колебаниями.