- •Оглавление Введение
- •1. Кинематика поступательного и вращательного движения
- •2. Динамика поступательного движения
- •6.7. Общая теория относительности введение.@
- •1. Кинематика поступательного и вращательного движения. @
- •1.2. Кинематические характеристики и уравнения поступательного движения. @
- •1. 3. Частные случаи движения.@
- •1. 4. Кинематические характеристики вращательного движения. @
- •2. Динамика поступательного движения. @
- •2.2. Законы и.Ньютона. @
- •2. 3. Закон сохранения импульса. @
- •2. 4. Центр масс. Закон движения центра масс. @
- •2. 5. Принцип реактивного движения. Уравнение движения тела с переменной массой. @
- •2.6. Энергия, работа, мощность. @
- •2.7. Кинетическая и потенциальная энергии. @
- •2.8. Связь потенциальной энергии тела и действующей на него консервативной силы. @
- •2.9. Закон сохранения и превращения энергии в механике. @
- •3. Динамика вращательного движения. @
- •3.1. Основные характеристики динамики вращательного движения. @
- •3. 2. Работа и кинетическая энергия при вращательном движении твердого тела. @
- •3. 3. Основное уравнение вращательного движения тела вокруг неподвижной оси. @
- •4. Колебательное движение. @
- •4.1. Основные характеристики гармонического колебания. @
- •4.2. Скорость и ускорение при гармоническом колебании. @
- •4. 3. Гармонический осциллятор. Примеры гармонических осцилляторов. @
- •4. 4. Затухающие колебания. @
- •4. 5. Вынужденные колебания. Механический резонанс. @
- •5. Волновые процессы @
- •5.1. Понятие о волнах. Виды волн. @
- •5.2. Волновое уравнение. Уравнения и характеристики волн. @
- •5. 3. Энергия волны. Перенос энергии. @
- •5. 4. Принцип суперпозиции волн. Явление интерференции. @
- •6. Элементы релятивистской механики. @
- •6.1. Преобразования Галилея и механический принцип относительности. @
- •6. 2. Постулаты специальной (частной) теории относительности. @
- •6. 3. Преобразования Лоренца. @
- •6. 4. Следствия из преобразований Лоренца. @
- •1. Одновременность событий в разных системах отсчета.
- •2. Длина тел в разных системах отсчета.
- •3. Длительность событий в двух разных системах отсчета.
- •Мы получили, что
- •4. Релятивистский закон сложения скоростей.
- •6. 5. Основной закон динамики релятивистской частицы. @
- •6. 6. Взаимосвязь массы и энергии. Закон сохранения энергии в релятивистской механике. @
- •6.7. Общая теория относительности. @
1. Кинематика поступательного и вращательного движения. @
Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причины, вызывающие это движение.
1.1. Система отсчета. Радиус‑вектор материальной точки. @
Простейшим примером механического движения является движение материальной точки. Материальная точка – это модель реального тела, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. Для описания механического движения необходимо ввести тело отсчета и систему отсчета.
Т
Рис.1.1. Радиус-вектор
и его состовляющие в декартовой системе
координат.
Пусть точка М движется в пространстве. На рис.1.1 представлены тело отсчета О и связанная с ним прямоугольная декартова система координат. Вектор, соединяющий начало (тело) отсчета с точкой М, есть радиус-вектор этой точки . Из точки М опустим перпендикуляры на ось OZ и плоскость ХОY. Из точки М’ проведем перпендикуляры к осям ОХ и OY. Векторы на координатных осях называются составляющими радиуса-вектора. Пользуясь правилом сложения векторов можно получить
Модули , , есть проекции радиуса-вектора на координатные оси. Проекция – всегда скалярная величина. Эти проекции называются координатами материальной точки М – x, y, z . Отсюда , , .
Каждому вектору может быть сопоставлен единичный вектор (орт), имеющий то же направление, что и сам вектор, но по модулю равный единице. Пусть - орты координатных осей соответственно. Тогда можно записать , , или .
При движении материальной точки ее координаты и радиус-вектор изменяются с течением времени. Поэтому в общем случае можно записать: или .
Это уравнение называется кинематическим уравнением движения материальной точки. Непрерывная кривая, которую описывает точка при своем движении относительно системы координат, называется траекторией.
1.2. Кинематические характеристики и уравнения поступательного движения. @
Кроме модели реального тела в виде материальной точки, в физике часто используется модель абсолютно твердого тела. Тело считается абсолютно твердым, если в условиях рассматриваемой задачи оно не деформируется, т.е. расстояние между любыми двумя произвольными точками сохраняется неизменным.
Движение материальной точки и твердого тела можно разложить на два вида движения - поступательное и вращательное. Любой другой вид движения есть их комбинация.
Поступательное
движение твердого тела
- это такое движение, при котором любая
прямая, ж
Рис.2.1.
Пример поступательного движения
твердого тела.
Пусть за время материальная точка переместилась из положения А в В по криволинейной траектории (рис.3.1). Расстояние, пройденное точкой вдоль траектории за время есть скалярная, положительная величина – путь . - радиусы-векторы точек А и В.
Вектор,
соединяющий точки А и В, называется
вектором перемещения
,
. В общем случае модуль вектора перемещения
не равен пути (см. рис.3.1)
. Лишь при прямолинейном движении
. На малых временных интервалах, когда
,
можно с большой точностью считать, что
Рис.3.1. Путь и
перемещение точки.
Векторная физическая величина, характеризующая изменение радиус-вектора с течением времени, называется скоростью. Скорость характеризует изменение как по численному значению, так и по направлению. Различают среднюю и мгновенную скорости. Средняя скорость - это скорость за данный промежуток времени на данном участке траектории. Она равна отношению вектора перемещения за время к этому промежутку времени . Мгновенная скорость - это скорость в данный момент времени, в данном месте траектории. Она определяется как предел, к которому стремится при 0. Отсюда следует .
Математически, вектор мгновенной скорости равен первой производной от радиуса-вектора по времени. Таким образом . Вектор направлен вдоль вектора , вектор направлен по касательной к траектории в данной точке.
Векторная физическая величина, характеризующая изменение вектора скорости с течением времени называется ускорением . Различают среднее и мгновенное ускорения. Среднее ускорение равно отношению изменения вектора скорости за время t к этому промежутку времени . Мгновенное ускорение , т.е. ускорение в данный момент времени находится как предел при t 0. Отсюда = .
Вектор ускорения в данный момент времени определяется как первая производная от вектора скорости по времени или вторая производная от радиуса-вектора по времени.
Рис.
4.1. Нормальное, тангенцальное и полное
ускорения.
,
Тангенциальное ускорение численно равно первой производной от скорости по времени и направлено по касательной к траектории в данной точке. Вот почему называется еще касательным ускорением.
Учитывая, что , можно геометрическими построениями и расчетами получить . Вектор перпендикулярен траектории в данной точке (направлен по радиусу кривизны траектории к центру), отсюда его название – центростремительное ускорение. Полное ускорение численно равно
.
Вектор является диагональю прямоугольника со сторонами и (рис.4.1).