Экзаменационный билет № 1

1. Кадастр физических величин.

1. Величины и единицы пространства и времени.

2. Величины и единицы периодических и связанных с ними явлений.

3. Величины и единицы механики.

4. Величины и единицы теплоты.

5. Величины и единицы электричества и магнетизма.

6. Величины и единицы света и связанных с ними электромагнитных излучений.

7. Величины и единицы акустики.

8. Величины и единицы молекулярной физики и физической химии.

9. Величины и единицы атомной и ядерной физики.

10. Величины и единицы ядерных реакций и радиоактивных излучений.

2. Модель динамической характеристики термопреобразователя на базе уравнения нестационарной теплопроводности получение основного уравнения, запись краевых условий, дифференциального уравнения теплового баланса, среднеинтегральной температуры).

   Модель динамической характеристики термопреобразователя

В основу построения модели положены уравнения нестационарной теплопроводности Фурье.

Изобразим элементарный объем, а также векторы потоков тепла, проходящих через грани выделенного объема (рисунок 97).

Рисунок 97

Пусть – поток тепла, входящий вдоль оси , тогда – поток тепла на приращении .

В качестве базового уравнения рассмотрим уравнение стационарной теплопроводности (уравнение Фурье).

(161)

Запишем последовательно изменение величины выделенных потоков тепла. Под изменением величины будем понимать разность входных и выходных потоков.

Запишем изменение потока тепла по оси х:

(162)

Запишем изменение величин потоков по другим осям:

(163)

(164)

Общее изменение потока тепла, проходящего через элементарный объем:

(165)

(166)

(167)

(168)

, где - первые два члена ряда Тейлора

Аналогично:

,

(169)

(170)

C другой стороны:

, (171)

где - масса, - общая теплоемкость.

После всех подстановок получим:

 (172)

где – коэффициент температуропроводности

Основное уравнение, которым можно описать теплопроводность внутри терморопреобразователя:

 , (173)

где – геометрический параметр. Для бесконечного цилиндра , для шара .

Уравнение теплопроводности можно записать для конечного цилиндра, для этого будем использовать бесконечную пластину и бесконечный цилиндр.

Для того чтобы решить эти уравнения, надо записать условия на границе фаз. Граничные условия запишем в виде равенства плотностей потоков внутри объекта и в среде на границе раздела (поверхности раздела). Величина плотности внутри объекта запишется по закону Фурье:

, (174)

где  - коэффициент теплоотдачи, – радиус, соответствующий границе объекта, – температура среды.

Запишем уравнение баланса для ограниченного объема:

С одной стороны - это количество тепла, которое ушло из датчика, т.е

, (175)

где - средняя температура.

С другой стороны - это количество тепла, которое ушло либо пришло в датчик из окружающей среды

. (176)

Обозначим текущую температуру , тогда общее количество тепла для цилиндра:

, (177)

где .

Если учесть, что температура для каждого слоя зависит от радиуса, то (178) Такой же подход очевиден и для шара: (179)
	Рисунок 98

Система должна быть дополнена начальными условиями:

при

Для решения данной системы применяются численные методы, например, запись системы в конечных разностях.

Обозначим через параметр изменение температуры во времени, а через - изменение по радиусу. Тогда изменение температуры во времени для фиксированного радиуса можно записать: .

На рисунке 99 рассмотрим точку . Запишем для нее вторую производную, которую можно представить как конечную разность первых производных в точках 1 и 2:

(180)

Рисунок 99