8)Потери напора при ламинарном режиме движения жидкости (формула Пуазейля)

Из (7.9) можно записать выражение для гидравлического уклона:

.

Тогда имеем

. (7.10)

Зависимость (7.10) определяющая величину потерь напора при ламинарном режиме движения, показывает, что потери напора при ламинарном режиме пропорциональны первой степени средней скорости зависят от рода жидкости, обратно пропорциональны площади сечения трубы и не зависят от шероховатости стенок трубы.

Учитывая, что общее выражение для потерь напора по длине труб определяется по формуле Дарси – Вейсбаха:

, (7.11)

приравняв его к (7.10), получим:

.

Отсюда коэффициент Дарси (коэффициент гидравлического трения):

,

или .

Если выразить число Re через гидравлический радиус R, то:

Потери напора по длине трубы круглого сечения при равномерном ламинарном движении пропорциональны средней скорости потока в первой степени. Это следует из (7.11), если подставить в эту формулу , и из (7.10). Опытные данные подтверждают установленную зависимость h_дл от  в первой степени.

9)Определение средней (расходной) скорости при движении ламинарного потока в трубе.

Средняя скорость. Учитывая, что  = Q / ω, найдем выражение для средней скорости:

. (7.9)

Сравнивая формулы для u_max и , видим, что:

 = 0,5 u_max,

т.е. средняя скорость в сечении напорного ламинарного потока в цилиндрической трубе круглого сечения равна половине максимальной скорости.

Коэффициент кинетической энергии равен:

.

Градиент местной скорости , то есть изменяется прямо пропорционально расстоянию r данной точки (данного слоя) от оси трубы. Градиент .

Касательные напряжения линейно увеличиваются от нуля на оси трубы до на стенке (рис. 7.6).

Действительно, , откуда

10)Связь между максимальной и средней (расходной) скоростью жидкости при движении потока в трубе.

При ламинарном движении жидкости в цилиндрической трубе круглого сечения максимальная скорость имеет место на оси трубы, то есть при r = 0:

.

А выражение для средней скорости:

. (7.9)

Сравнивая формулы для u_max и , видим, что:

 = 0,5 u_max,

т.е. средняя скорость в сечении напорного ламинарного потока в цилиндрической трубе круглого сечения равна половине максимальной скорости.

плоское равномерное турбулентное движение

Численные значения коэффициента χ зависят от числа Re, коэффициент χ изменяется при переходе от одних точек к другим в пределах живого сечения.

Здесь можно принять χ не зависящим от местоположения рассматриваемой точки по отношению к стенке трубы, то есть от z. Тогда, вынеся за знак интеграла, получим:

,

то есть логарифмический закон распределения скоростей в турбулентном потоке.

а при турбулентном движении отношение – переменное и увеличивается с увеличением числа Рейнольдса.