12)Природа коэффициента гидравлического трения λ и основные зависимости для определения его значений

Нетрудно выяснить физический смысл коэффициента , если рассмотреть условие равномерного движения в трубе цилиндрического объема длиной l и диаметром d, а именно равенство нулю суммы сил, действующих на объем (сил давления и силы трения). Это равенство имеет вид:

,

где ₀ – напряжение трения на стенке трубы.

Решая это уравнение совместно с формулой Дарси – Вейсбаха получаем:

,

то есть коэффициент  есть величина, пропорциональная отношению напряжения трения на стенке трубы к динамическому давлению, подсчитанному по средней скорости.

Ввиду постоянства объемного расхода несжимаемой жидкости вдоль трубы постоянного сечения скорость и удельная кинетическая энергия также остаются строго постоянными, несмотря на наличие гидравлических сопротивлений и потерь напора.

25) Вывод формулы Борда (потери напора при внезапном расширении).

На рис. 8.3 показан случай, когда труба, имеющая диаметр D₁, переходит в трубу, имеющую больший диаметр D₂ (D₂  D₁). Струя, выходящая из первой трубы, на некоторой длине расширяется и в сечении 2-2 заполняет все сечение второй трубы. На длине l_в струи имеет место отрыв ее от стенок трубы и образование водоворотной зоны А.

Рис. 8.3. К выводу формулы Борда. Внезапное расширение трубопровода

На протяжении расширяющейся струи и переходного участка получаем неравномерное движение.

Между сечениями 1-1 и 2-2 возникает местная потеря напора. Эту потерю назовем потерей напора на внезапное расширение и будем обозначать ее через h_в.р.. Впервые расчетную зависимость для h_в.р. получил французский инженер Борда, который уподобил резкое расширение струи явлению удара неупругих твердых тел.

Выведем формулу Борда, пользуясь уравнениями Бернулли и количества движения. Соединяем сечения 1-1 и 2-2 уравнением Бернулли.

. (8.1)

Примем, что распределение скоростей в сечении 1-1 и 2-2 равномерное, то есть ₁ = ₂ = 1, тогда (8.1) перепишем в следующем виде:

. (8.2)

Разность давлений найдем, пользуясь теоремой механики об изменении количества движения к цилиндрическому объему, заключенному между сечениями 1-1 и 2-2 и стенкой трубы.

Масса жидкости, котороя за время dt проходит через сечения 1-1 и 2-2:

,

где Q (без черты) – расход жидкости.

Тогда:

. (8.3)

В конечном счете, получим:

. (8.4)

Рассмотрим проекции внешних сил на ось потока. В сечении 1-1, взятом по большому диаметру сразу за расширением, действует в направлении потока Р₁ = р₁₁ и сила воздействия кольцевой стенки площадью ₂ – ₁ на поток . Сумма этих сил . Сила давления в сечении 2-2, направлена против движения, . Проек­циями сил трения на боковой стенке пренебрегаем из-за небольшой длины выделенного отсека. Проекция собственного веса отсека между сечениями 1-1 и 2-2 равна нулю.

Запишем (8.4) с учетом всех сил:

, (8.5)

откуда, имея в виду, что и , получаем:

. (8.6)

Подставляя (8.6) в (8.2), имеем:

, (8.7)

или окончательно:

, (8.8)

где разность (₁ – ₂) называют потерянной скоростью.

Формула (8) называется формулой Борда. Согласно этой формуле потеря напора при резком расширении равняется скоростному напору, отвечающему потерянной скорости.

Так как по уравнению неразрывности , то формулу (8.8) можно представить:

,

или .

Отсюда коэффициенты сопротивления при внезапном расширении потока:

; .

28)Решение первой задачи расчёта трубопроводов.

Задача первого типа

Дано:

расход жидкости – Q вязкость –  размеры трубопровода – l, d шероховатость стенок – 

Найти – Н

Порядок решения задачи:

1. По известным Q, d,  находится число Re:

и определяется режим движения жидкости.

2. По найденому числу Рейнольдса определяется значение λ в зависимости от зоны сопротивления.

3. Напор Н определяется из формул:

– для случая истечения под уровень:

(9.8)

– для случая истечения в атмосферу:

(9.9)