4.5. Алгоритмы трассировки

Фронт волны; распространение волны; метод условной оптимизации; алгоритмы левого края; лучевой; луч; горизонтальные, вертикальные каналы; магистраль; граф вертикальных ограничений.

На практике широко распространены последовательные алго­ритмы трассировки и среди них — волновой. Наряду с недостатка­ми, присущими всем алгоритмам трассировки, входящими в класс последовательных, указанный алгоритм связан со значительными временными затратами и большим объемом памяти ЭВМ.

Опишем основные принципы волнового алгоритма Ли.

1°. Плоскость трассировки (плата, кристалл) разбивается на прямоугольные площадки (дискреты) заданного размера. Размер дискретной площадки определяется допустимыми размерами проводников и расстояниями между ними. Задача проведения трасс сводится к получению последовательности дискретов, соединяющих элементы x_i x_j соответствующих выводам (контак­там) элементов схем.

2°. Вводится весовая функция F=F(f_l, f₂, ..., f_r), которая является критерием качества пути, a f_i характеризует путь с точки зрения длины, числа пересечений, переходных отверстий, изгибов и т. п.

3°. Начиная с элемента х_i дискретам, соседним с ранее просмотренными, присваивается определенное значение весовой функции F=mi;. Этап 3° проводится итерационно и продолжается до тех пор, пока элементу х_j не будет присвоено некоторое значение веса т_j.

4°. Начиная от элемента х_j производится перемещение к эле­менту x_i по пройденным дискретам таким образом, чтобы значения весовой функции дискретов убывали монотонно. В ре­зультате получается трасса, соединяющая элементы х_i и х_j

Рассмотрим подробнее процесс проведения трассы из элемента х_i в элемент х_j На плоскости, где необходимо провести трассу, моделируется распространение волны из «источника» x_t до тех пор, пока фронт волны не достигнет «приемника» х_j или пока на k-м шаге фронт волны не поглотит ни одного незанятого дискрета. Отметим, что волна распространяется только по свободным дискретам. Эта часть алгоритма называется «распрост­ранение волны». Если после ее окончания достигнут элемент х_j то выполняется вторая часть алгоритма, называемая «проведе­ние трассы». При распространении волны алгоритм последова­тельно, шаг за шагом строит 1-, 2-, ..., к-й фронт источника x_i.

Процесс построения нового фронта начинается с присваивания дискретам, соседним с дискретами предыдущего фронта, ве­сов m_i+1. Вес m(i_k, j_k), присвоенный дискретам k-го фронта, на единицу больше веса дискретов (к — 1)-го фронта. Кроме веса т_к каждому дискрету k-го фронта приписывается путевая ко­ордината, определяющая дискрет, из которого в данный момент поступила волна. При проведении трассы следуют по путевым координатам, выполняя пункт 4° алгоритма.

На рис. 4.22 показан пример соединения элементов х_i, х_j с помощью волнового алгоритма. Заметим, что существует несколько вариантов проведения пути, из которых ЭВМ или кон­структор выбирает один, наиболее удовлетворяющий заданным кри­териям.

Для повышения быстродейст­вия волновых алгоритмов пред­лагают:

одновременное распростране­ние волны от двух соединяемых точек;

начало трассировки с точки, максимально удаленной от цен­тра;

сокращение области трассиров­ки за счет использования пары соединяемых контактов, охватыва­ющих искусственную границу в виде прямоугольника.

Для уменьшения объема требуемой оперативной памяти ЭВМ предлагается соблюдать условие: метки-предшественники должны отличаться от меток преемников. Это дает возможность использо­вать последовательность кодирования 1 — 1—2—2—1 — 1—2— 2—1... Следовательно, для описания состояния любой ячейки фронта волны достаточно иметь два бита памяти ЭВМ. Для сокращения числа поворотов пути на этапе проведения может быть принято следующее правило приоритета. При переходе от ячейки x_t к ячейке фронта х_i-1 следует, если это возможно, сохранять направление, определяемое переходом от ячейки x_i+l к ячейке х_i.

В примере (см. рис. 4.22) требуемое число разрядов памяти на одну ячейку КП составляет где L — максимальная

длина пути на КП.

Структура алгоритма Ли позволяет оптимизировать соедине­ния по различным критериям, поэтому рассмотрим некоторые модификации, позволяющие проводить оптимизацию соединений по совокупности параметров.

Для этого используется интегральный критерий оптимальности пути, например, в виде аддитивной функции следующего вида:

где аi — априори заданные весовые коэффициенты, определяющие степень важности параметров f\ (могут быть получены на основе экспертных оценок). Вес незанятой ячейки х_i соседней с ячейкой фронта Ф_к_₁ может быть подсчитан по следующей формуле:

где —признак изменения /-го параметра; п — число

учитываемых параметров. Из множества возможных Р(х₍) выбира­ется минимальное значение, и в очередной фронт включаются незанятые ячейки с минимальным весом.

Недостатки метода параллельной оптимизации пути: коэффи­циенты «важности» a_i отдельных критериев не всегда могут быть оценены; даже при двух-трех параметрах время реализации алгоритма возрастает.

В связи с этим эффективен метод условной оптимизации. Ячейка КП может быть занятой, свободной и полузанятой. Через полузанятую ячейку проходит горизонтальный (<->) или вертикальный проводник. Пересечения допускаются под пря­мым углом, при этом полузанятая ячейка становится занятой. Алгоритм использует четыре списка S₁, S₂, S₃, S₄ и КП, ячейки которого могут быть в восьми состояниях: занятая, свободная, полузанятая (<->), полузанятая, или имеет одну из отметок

Ячейки, помещаемые в списки S₁, S₂, S₃, S₄, снабжаются индексом I, значение которого равно расстоянию этих ячеек от ячейки — источника x_i. Перед началом работы алгоритма списки S₂, S₃ S₄ пусты, в списке S₁ находится ячейка x_t с индексом 0. На рис. 4.23 показан пример работы алгоритма.

При проектировании двухслойных печатных плат часто приме­няются итерационные алгоритмы с ограничениями на распростра­нение волны. Рассмотрим алгоритм Хеллера и Фишера, где трассировка осуществляется за семь этапов. На первом этапе трассируются цепи, соединяющие ближайшие контакты одного вертикального столбца. Фиксируются лишь те соединения, кото­рые удается развести полностью в вертикальном слое. При этом резервируются дискреты вокруг каждого вывода. На втором этапе аналогичным образом трассируются

соединения в горизон­тальном слое. На третьем этапе в вертикальном слое трассиру­ются соединения, имеющие контакты в двух соседних столбцах. На четвертом — разводятся соединения, имеющие инвариантные внешние выводы. На пятом — с помощью обычной волны трассируются остальные соединения, имеющие внешние выводы, и на шестом — оставшиеся соединения без внешних выводов. После шестого этапа осуществляется перетрассировка соединений, разведенных за первые три этапа с использованием зарезер­вированных ранее дискретов. На седьмом этапе пытаются развести оставшиеся соединения, используя дискреты, освободив­шиеся после перетрассировки.

В некоторых алгоритмах используются идеи построения максимальных потоков на сети для трассировки проводников на слоях печатной платы. При этом множество площадок платы заменяется сетью, т. е. клеткам (площадкам) графа решетки G_r ставятся в соответствие узлы сети, границам площадок ненулевой длины—.ребра, соединяющие эти узлы. На предварительном этапе в узлы и ребра сети ставятся определенные признаки запрета и свободы. Введение запретов и задержек прохождения по ребрам сети соответствует введению запретов и ограничений на проведение трасс. Это позволяет учитывать возникновение паразитных емкостей проводников в процессе трассировки.

Рассмотренные модификации волнового алгоритма обеспечива­ют построение пути минимальной длины между точками на плоскости. Следует заметить, что волновой алгоритм связан со значительными временными затратами на решение задач трасси­ровки. Причем для распространения волны производится около 90% всех вычислений, а для этапа проведения пути —10%. В связи с тем, что в некоторых практических схемах ЭВА большинство соединений имеют несложную форму и для проведения пути нет необходимости просматривать все клетки решетки, в которой располагается схема соединений, целесообразно применять луче­вой алгоритм. Основная идея алгоритма заключается в исследова­нии решетки для определения пути между вершинами x_t, х_} по некоторым заранее заданным направлениям, подобным лучам, Перед выполнением алгоритма задается число лучей, распространяемых из площадки x_i и площадки х_j а также порядок присвоения путевых координат. Обычно число лучей для каждой из площадок (источников) принимается равным двум. Распростра­нение лучей происходит одновременно из обоих источников до встречи двух разноименных лучей в некоторой площадке.

Рассмотрим пример проложения трассы для соединения площадок х_i и х_j с помощью двухлучевого алгоритма (рис. 4.24). Для источников х_i и х_j берут по два луча с противоположными направлениями: х_i⁽¹⁾ — вниз вправо; х_j⁽¹⁾— вверх влево; х_i⁽²⁾ — вправо вниз; х_j⁽²⁾' — влево вверх. Если площадка х_j будет расположена не слева от х_i а справа, то путевые координаты влево и вправо надо поменять местами. После первого шага алгоритма занимаются площадки с координатами (t₃ s₂) (t₂ s₅) На третьем шаге встречаются лучи х_j^{2) и х_i⁽¹⁾. Так как лучевые алгоритмы не всегда дают решения, то их целесообразно применять совместно с волновым алгоритмом. Обычно с помощью волновых алгоритмов удается провести 60% трасс, остальные — с помощью волнового алгоритма или конструк­тора. Лучевые алгоритмы наиболее целесообразно применять для трассировки плат с небольшой степенью заполнения ячеек. В этом случае они позволят значительно сэкономить время по сравнению с волновым алгоритмом.

В настоящее время распространение получают канальные алгоритмы трассировки, основанные на проложении трасс по укрупненным дискретам КП, в качестве которых служит система горизонтальных и вертикальных каналов. Ширина каждого канала зависит от числа прокладываемых в них соединений. Канал разбивается на линейки, называемые магистралями. Любое соеди­нение при канальной трассировке будет представлять совокуп­ность объединенных в одну цепь участков магистралей. Реализа­ция канального алгоритма предполагает выполнение двух проце­дур: распределение соединений по каналам с учетом их оптималь­ной загрузки и оптимизация расположения соединений на магист­ралях каналов. Для заданной конструктивно-технологической базы изготовления печатных плат каждому каналу монтажной плоскости можно поставить в соответствие число, называемое пропускной способностью канала и обозначающее максимальное допустимое число проводников, проходящих через сечение канала с выполнением технологических ограничений. При этом процедура оптимального распределения соединений по каналам в простом случае сводится к их равномерной загрузке, а в более сложных случаях, кроме того, осуществляется учет электромагнитной и тепловой совместимости соседних проводников. Целью выпол­нения второй процедуры — оптимизации расположения соединений на магистралях каналов — является минимизация числа переход­ных отверстий с одного слоя монтажной плоскости на другой. Задачи первой процедуры решаются с помощью алгоритмов построения КПД. В процессе построения КПД для каждого

соединения учитывается загрузка каждого из каналов, через которые оно проходит. По окончании построения КПД для каждой из цепей определяется фактическая загрузка z_x для каждого канала и сравнивается с соответствующей пропускной способностью У,. Если z_t> Y_t, то т цепей, где m = z_i— Y_{, подлежат перетрассировке, причем с использованием только тех каналов, для которых Zj< Yj.

Другой подход предполагает учет текущей пропускной способ­ности каналов Y_t, т. е. числа проводников, которые еще можно проложить на этом участке. Канал «закрывается» для размещения соединений, как только Y_t = 0.

Часто для распределения соединений по каналам вместо процедур построения КПД используются волновые процедуры, при этом дискретами для распространения волны на КП являются каналы.

Задача окончательной трассировки обычно формулируется следующим образом. Дан горизонтальный канал, ограниченный верхним и нижним рядами контактов соответственно PTi РТ_j где i, 7=1, 2, ... Между верхним и нижним рядами заданы множества свободных линий, магистралей: S={S_k/k=1, 2, ..., m}, где m — ширина канала. Необходимо в общем случае ломаными линиями, проходящими по участкам магистралей, соединить все абсциссы одноименных групп контактов (каждая группа соответствует одной и той же цепи), затем вертикальными отрезками соединить контакты. Трассировку следует производить по выбранному критерию качества (суммарная длина, число межслойных переходов, реализованных соединений, занятых ма­гистралей и т. д.).

Общая постановка задачи канальной трассировки для горизон­тального канала может быть легко обобщена на случай четырех­стороннего канала.

Первый алгоритм канальной трассировки (так называемая «классическая» постановка задачи, не допускающая излома или перехода горизонтального сегмента соединения магистрали на магистраль) был предложен Хашимото и Стивенсоном в 1971 г. Алгоритм получил также название «алгоритм левого края».

Предварительно введем несколько понятий, которые для исходных спецификаций трассировки проиллюстрируем рис. 4.25.

Исходные данные задаются списком соединений вида

Контакты, обозначенные нулями, в списке соединений — пустые или несвязываемые. Контакты с некоторым номером i должны быть связаны цепью i. Верхний ряд списка соответствует верхней горизонтали канала, а нижний — нижней.

Ввиду того что нельзя допустить наложения вертикальных отрезков цепей, необходимо описать эту ситуацию (т. е. отноше­ния между цепями КС). Такие отношения обычно представляются графом вертикальных ограничений (ГВО), в которой является ориентированным графом D = (X, U) где X соответствует мно­жеству соединений, и любые соединены дугой от а к b, если а должно быть расположено выше ввиду недопущения наложения вертикальных отрезков. Для примера на рис. 4.25 ГВО из двух компонентов связности показан на рис. 4.26.

Вершина i называется предком вершины j (i является пото­ком j), если дуга в ГВО направлена от вершины i к вершине j. Вводится также понятие плотности Рj которое определяется как число горизонтальных сегментов соединений, пересекающих вертикальный канал i.

Основная идея алгоритма левого края заключается в следу­ющем. Последовательно обрабатываются горизонтальные магист­рали, начиная с нижних и заканчивая верхними. На некотором шаге горизонтальный отрезок с минимальной абсциссой среди всех отрезков, не имеющих предков в ГВО, размещается на магистрали. Процесс продолжается, пока не заполнится текущая магистраль без нарушения ограничений. Затем осуществляется переход к следующей магистрали. Процесс повторяется. Легко видеть, что алгоритм левого края не всегда дает оптимальное решение. Так, на рис. 4.27 показаны решение, полученное с по­мощью алгоритма левого края, и оптимальное решение.

Следовательно, при выборе кандидата на магистраль целесооб­разно учитывать не только такую характеристику соединения, как координата левого конца, но и длину соединения, длину пути в ГВО, на котором лежит соединение (на рис. 4.27 первым целесообразно назначить соединение 1, так как при этом мы сокращаем цепочку ограничений), плотности колонок, пересека­емых соединениями, и т. д.

Запишем теперь модификацию алгоритма левого края.

1°. Создать ГВО и подсчитать плотности колонок. Пусть N—множество отрезков, Т=1—счетчик магистралей.

2°. Пока выполнять алгоритм, иначе переход к 8°.

3°. Сформировать N₀ — множество отрезков, не имеющих предков в ГВО.

4^е. Найти такое, что:

1)нет отрезков в N_a, которые бы пересекались;

2)где W_n — вес отрезка п.

5°. Разместить отрезки, входящие в N_a, на магистрали Т. Сформировать N=N\N_a.

6°. Реконструировать с учетом размещенных отрезков ГВО. 7°. Т=Т+1. Переход к 1. 8. Конец.

Данный алгоритм отличается от алгоритма левого края лишь пунктом 4°, в котором вес соединения учитывает не только координату левого конца соединения, но и другие его характерис­тики. Здесь предлагается следующая аддитивная функция:

где z— число колонок, которые пересекает соединение i; U_z — плотность z-й колонки; Li — длина максимального пути в ГВО; р_i — степень вершины i в ГВО; a — коэффициент (принимается равным 3); ВСА составляет

Следует отметить, что возможно возникновение тупиковых ситуаций при классической постановке задачи, обусловленных наличием циклов в ГВО.

Рассмотрим пример на рис. 4.28. Задача не может быть решена в классической постановке, поэтому необходимо применить «доглеггинг», или излом горизонталь­ных сегментов с магистрали на магистраль. Обычно в таких случаях вводятся дополнительные псевдоконтакты, например 1' и 1" (рис. 4.29), около которых соединение изламывается, и далее обычным образом оперируют двумя отрезками 1-1' и 1"-1.

Существует система трассировки для нерегулярных структур на основе канальных алгоритмов. Нерегулярно размещенные компоненты группируются в макроячейки. Существующее между макроячейками свободное пространство делится на горизонталь­ные и вертикальные каналы. Трассировка проходит в три этапа:

внутри каждой макроячейки;

предварительная между ячейками;

внутри каналов (с помощью модификации алгоритма левого края и ломаных линий для ликвидации тупиковых ситуаций).

Следует отметить, что канальные алгоритмы тем перспектив­нее, чем больше размерность решаемых задач.

Класс канальных алгоритмов трассировки отличается от волновых повышенным быстродействием, меньшим расходом памяти ЭВМ, однако он менее универсален, что накладывает определенные ограничения на класс конструктивно-технологи­ческих решений. В волновые, лучевые и в меньшей мере в канальные алгоритмы заложен последовательный принцип трассировки, что предполагает оптимальное построение каждой отдельной трассы без прогноза на прокладку последующих соединений на монтажной плоскости. Недостаток этого принципа проявляется по мере приближения к концу решения задачи, когда, как правило, становится очевидным тот факт, что отдельные ранее проложенные трассы можно было бы построить не оптимально, но при этом возникли бы дополнительные возможности к прокладке ряда последующих трасс.

Приемы неавтоматизированного проектирования, применяе­мые опытными конструкторами, привели к созданию метода «гибкой» трассировки (авторы Базилевич Р. П., Широ Г. Э.), характеризующегося отсутствием жесткой фиксации проклады­ваемых трасс, которые при наличии таковой часто создают необоснованные препятствия для еще непроложенных трасс.

Метод гибкой трассировки состоит из двух основных этапов:

макротрассировки (строится оптимальная топологическая мо­дель для всех трасс, что обеспечивает их плоское вложение в ДТРП);

микротрассировки (строятся геометрические модели для каж­дой трассы).

Иначе говоря, на первом этапе цепи размещаются в довольно крупные области, в пределах которых они могут «плавать», создавая оптимальные условия для прокладки других соединений. А на втором этапе происходит фиксация соединений на монтаж­ном пространстве с определением их геометрических характе­ристик.

Для определения моделей топологии отдельных цепей разра­ботаны специальные процедуры на основе задачи определения КПД на КП. Достаточно высокое быстродействие построения КПД может быть достигнуто применением волновых методов. В процессе построения КПД учитываются только топологические препятствия, а основные метрические параметры КП (например,

пропускные способности узких промежутков) выступают как ограничения. Основными процедурами на этапе макротрассировки являются распространение и свертывание волны, модификация и стирание модели топологии. Этим обеспечивается реализация различных стратегий трассировки. При трассировке многослойных структур возможна организация процедуры распространения объ­емной волны.

Отметим, что модель топологии задает длину трассы в преде­лах, определяемых «коридором», отведенным для этой цепи, и может колебаться в результате микротрассировки от l_min до l_mах.

Как было указано выше, на этапе микротрассировки определя­ются геометрические характеристики каждой трассы: конфигу­рация трассы, суммарное число изгибов всех трасс, а также для каждой трассы в отдельности точные координаты всех характерных точек трасс, ширина трасс и т. д. Ограничением в данном случае является информация, полученная на предыдущем этапе, где все фрагменты трасс распределены по макродискретам. Микротрассировка осуществляется оптимальным «включением» моделей топологии трасс в двумерное евклидово пространство.

При этом трассы обычно сводят в три основные группы:

с произвольной конфигурацией;

проходящие по двум взаимно ортогональным направлениям;

реализуемые в макродискретном рабочем поле.

Прокладка проводников в алгоритмах гибкой трассировки осуществляется последовательно, однако ранее проложенные трас­сы не закрепляются «жестко», что создает благоприятные условия для прокладки последующих соединений. Кроме того, пред­ставление монтажной плоскости в виде системы граней ока­зывается удобным для конструкций, использующих разногабарит­ные элементы [71].

Основной недостаток гибкой трассировки — сложность алго­ритма а вследствие этого имеют место большие затраты памяти ЭВМ и времени на получение решения.

4.6. УЛУЧШЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ КОМПОНОВКИ, РАЗМЕЩЕНИЯ И ТРАССИРОВКИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА АДЕКВАТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Адекватность; преобразование логических функций; подэлемент; базовая функция; изофункция; переназначение базовых функций

В большинстве САПР размещение элементов КС и трас­сировка соединений рассматриваются в отрыве от логики функци­онирования самих схем, поэтому остаются неиспользованными возможности преобразования топологии схем. Любой автомат, заданный его входными и выходными характеристиками, может быть реализован самыми разнообразными способами. Обычно способ реализации выбирается не по критериям будущего разме­щения и трассировки. Разработчик, решающий проблему компо­новки, размещения и трассировки, не вносит сколько-нибудь существенных изменений в способ реализации автомата. Несо­гласованность может быть использована для создания улучша­ющих алгоритмов компоновки, размещения и трассировки, учиты­вающих логику функционирования схемы.

Рассмотрим методику построения улучшающих алгоритмов, заключающуюся в формировании эквивалентных частей схем и дальнейшем перераспределении групп соединений, подходящих к этим частям фрагмента.

Существуют различные формы представления логических фун­кций, реализующих одну и ту же таблицу истинности. От формы представления логических функций зависит конкретная схемная реализация каждой функции, т. е. тип входящих в нее элемен­тарных логических элементов, топология их соединения, времен­ные характеристики и т. д. Логические функции адекватны, если они реализуют одну и ту же таблицу истинности. Например,

адекватными являются функции

Любая электрическая схема может быть представлена в виде конечного детерминированного автомата. При анализе в схеме можно выделить подмножества изоморфных подавтоматов. Это могут быть как мощные тракты усиления, формирования сигналов, так и более мелкие узлы схемы типа фильтров, усилителей, триггеров, регистров и других, вплоть до элементов И-НЕ, ИЛИ-НЕ.

Опишем пять основных этапов работы улучшающего алго­ритма:

выделение подмножеств изоморфных подавтоматов;

анализ исходной информации, выбор пути и критериев решения;

формирование пространства решений на основе метода аде­кватного преобразования логических функций;

выбор пары изоморфных подавтоматов и проведение пре­образования топологии коммутационного поля (взаимно одно­значного переключения групп соединений, подходящих к рас­сматриваемой паре подавтоматов);

оценка и вывод результатов.

Рассмотрим методику формирования пространства решений на основе принципа адекватного преобразования логических Функций. Пусть задано некоторое множество элементов (микросхем, микросборок, компонентов БИС и т. д.) и задана схема их соединений. В общем случае любой

элемент х_i может быть представлен в виде набора независимых групп контактов, на каждом из которых может быть реализована элементарная логическая функция. В дальнейшем такую группу контактов будем называть подэлементом. Например, микросхема К155ЛАЗ состоит из четырех двухвходовых подэлементов И-НЕ. Следовательно, каждому i-му элементу множества X можно поставить в соответствие подмножество подэлементов x_ij. Объединим подмножество элементов x* _{в мно}. жество подэлементов:

В соответствии с априорно заданными начальными условиями на каждом элементе х_j реализовано некоторое подмножество элементарных логических функций F_i. В дальнейшем функции, реализованные на конкретном подэлементе, будем называть базовыми. Чаще всего значение базовой функции совпадает со значением логической функции, описывающей конкретный под-элемент. Например, базовая функция реализована на подэлементе ЗИ-НЕ и т. д. Все подмножества базовых функций объединим в множество базовых функций F.

Каждый элемент X обладает некоторой конструктивной избы­точностью, если число элементарных логических функций, реали­зуемых на рассматриваемом элементе, меньше числа подэлемен­тов, входящих в его состав, или если базовая функция подэлемента не является максимальной для данного подэлемента.

Введем понятие изофункции. Будем называть изофункцией логическую функцию, адекватную базовой и организованную с помощью конструктивно-избыточных подэлементов.

Сформируем для каждой базовой функции f_q подмножества всех возможных изофункции r_q^p, отличающихся друг от друга трудоемкостью реализации, весом Рq. Вес изофункции — это сумма информационных затрат (определение и использование вариационных возможностей входных и выходных сигналов), вычислительных (проведение операции переназначения, форми­рование и перевыпуск откорректированной таблицы соединений и т. п.) и конструктивных (использование имеющихся конструк­тивно избыточных элементов, формирование места на КП и ввод новых конструктивно избыточных элементов и другие изменения топологии КП) ресурсов.

Если изофункцию нельзя реализовать на рассматриваемом множестве элементов X, то ее вес будет бесконечно большим (Р=оо). Базовая функция также может быть представлена в виде изофункции с весом, равным нулю (Р = 0), поскольку в момент рассмотрения она уже реализована, а любой иной (даже более оптимальный по сравнению с имеющимся) вариант реализации потребует приложения каких-либо затрат.

Формирование изофункции любой базовой функции f_q осу­ществляется в два этапа: на первом формируется множество всех возможных абстрактных изофункции, на втором изофункции, не реализуемые на исходном множестве элементов X, удаляются из множества абстрактных изофункции. Так, для базовой функции реализованной на четырехвходовом конъюнкторе И-НЕ, можно организовать 48 (вместе с базовой) изофункции, реализуемых на 24 различных подэлементах. При этом в состав подмножества изофункции базовой функции f войдут только те изофункции из подбиблиотеки абстрактных изофункции, которые могут быть реализованы на подэлементах исходного множества X*.

Таким образом, для каждой базовой функции f, пользуясь некоторым набором правил, можно формировать подмножество (семейство) изофункции f_q^p.

Объединим все изофункции в множество

Пространство решений поставленной задачи — это множество вариантов назначения функций множества F* в множестве подэлементов X*.

Рассмотрим постановку и решение задачи переназначения функций для случая, когда эквивалентные фрагменты КС не пересекаются, например переназначение функций на уровне эле­ментарных логических функций типа И-НЕ, ИЛИ-НЕ, реали­зуемых конечными детерминированными подавтоматами. Пусть есть решение задачи и некоторый оценочный критерий K_w, определяющий качество этого решения (известно множество трасс Г, множество непроведенных соединений Т* и некоторое мно­жество узких мест Т**). Узкое место — это участок КП, на котором расстояние между трассами, трассой и контактом, а также размеры контактных площадок или ширина трасс имеют граничные значения. Число узких мест на КП строго регла­ментировано.

Каждый конкретный вариант переназначения базовых функций в зависимости от решаемой задачи оценивается одним из критериев трассировки, который минимизирует число не оттрассированных соединений, узких мест и отклонение загруженности границ ДРП от усредненной для всех дискретов загруженности границы.

Под загруженностью границы ДРП понимается величина, равная отношению числа трасс, проходящих через рассматри­ваемую границу, к пропускной способности этой границы. При улучшении эскиза трассировки в качестве сопутствующих исполь­зуются критерии числа пересечений и изгибов трасс.

В дополнение к критериям предлагается пользоваться пра­вилом: в случае равенства оценки нескольких вариантов пере­назначения выбирать вариант с наибольшими вариационными возможностями КС.

Пространство решений формируется в зависимости от мощ­ности множества трасс Т* (которые необходимо дотрассировать или перетрассировать по заданным критериям), от имеющихся вычислительных ресурсов, имеющихся резервов проектирования и ряда дополнительных требований. В процессе формирования пространства решений могут участвовать как все элементы множества X*, так и некоторая, отобранная по соответствующим критериям, их часть.

Практически для всех модификаций улучшающего алгоритма, построенного на основе метода адекватного преобразования логических функций, КП необходимо разбить на микродискреты (МД).

Разделим КП на некоторое множество M={m_i |i=1, ..., В} МД. Конфигурация МД при работе в интерактивном режиме задает лицо, принимающее решения. Микродискрету присваива­ется форма прямоугольника. Границы МД должны проходить по каналам. Пересечение элемента границей МД нежелательно. Стороны КП делятся тремя — пятью границами на равные части. Далее осуществляется оценка вариационных возможностей схемы и в случае необходимости — усечение пространства решений.

Для сокращения пространства решений объединим базовые функции в группы. Каждая группа описывается некоторой характеристической функцией, адекватной всем базовым функциям рассматриваемой группы, и может быть реализована на любом из подэлементов этой группы. Базовые функции, реализованные на структурно избыточных подэлементах, могут входить в не­сколько групп, т. е. базовая функция реализованная на подэлементе ЗИ-НЕ, может входить в группы с характеристи­ческими функциями Таким образом, очевидно, что группы базовых функций могут пересекаться между собой по подэлементам и по изофункциям.

Ниже приведен обобщенный алгоритм преобразований для улучшения трассировки.

1°. Анализ топологии КП. Разбиение КП на МД.

2°. Анализ эскиза трассировки. Анализ подмножества не-оттрассированных соединений Т. Формирование стратегии улучше­ния имеющегося эскиза трассировки. Выбор модификации улучша­ющего алгоритма, критериев оптимизации.

3°. Формирование пространства решений.

4°. Формирование групп базовых функций.

5°. Определение приоритетности рассмотрения групп.

268

6°. Выбор группы. Проведение операции переназначения. Оце­нка и закрепление результата.

7°. Оценка возможности и необходимости продолжения раоо-ты, в случае окончания — переход на 8°, иначе — на 2°.

8°. Вывод нового списка соединений.

4.7. КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

В гл. 4 рассмотрена постановка задачи трассировки элементов РЭС. Дана классификация алгоритмов трассировки, описаны модели монтажно-комму-тационного поля и критерии трассировки. Произведена декомпозиция задачи трассировки на четыре этапа и описаны основные задачи, возникающие на каждом этапе. Построена модель трассировки проводных соединений и описаны методы ее решения на основе построения деревьев Прима и Штейнера. Обсуждены вопросы определения планарности мате­матических моделей схем и построения плоской укладки. Описаны современные методы распределения соединений по слоям. Основ­ное внимание уделено четвертому этапу трассировки. Здесь рассмотрены и проанализированы алгоритмы гибкой трассировки, а также лучевые и канальные. В заключение главы исследованы вопросы улучшения результатов конструкторских задач компо­новки, размещения и трассировки на основе адекватного преобразования логических функций. Изучение этой главы поможет самостоятельно разрабатывать новые алгоритмы трассировки, а также использовать имеющийся опыт при проектировании новых поколений ЭВА.

Трассировка соединений является важнейшей среди конст­рукторских задач и заключается в проложении заданных соединений между контактами без пересечений.