6.3 Будова активних фільтрів

Активні фільтри – це пристрої, що складаються з активних елементів – ОП і пасивних елементів – резисторів і конденсаторів. Котушки індуктивності, внаслідок великих втрат, значного поля розсіювання і нетехнологічності, в таких фільтрах не використовують [14].

У відповідності до наведеної вище класифікації, активні фільтри – це аналогові неперервні БІХ – фільтри (рис. 6.4,б).

Як правило, за базовий береться фільтр НЧ, а на його основі реалізуються фільтри інших типів. Ідеальна характеристика ФНЧ – це так звана “цегляна стінка” (рис. 6.5).

а

б

а – характеристика імпульсгого фільтра,

б- -характеристика дискретного фільтра

Рисунок 6.4 - Характеристики КІХ та БІХ – фільтрів

Рисунок 6.5 – АЧХ “ідеального” ФНЧ

6.4 Критерії вибору фільтрів

У засобах вимірювальної техніки найчастіше застосовуються наступні типи фільтрів: Баттерворта, Чебишева, інверсний Чебишева, Кауера і Бесселя [7, 10, 12].

Фільтр Баттерворта забезпечує найбільш плоску характеристику в смузі пропускання, що досягається плавністю характеристики в перехідній області, тобто між смугами пропускання і затримки. Однак, у нього доволі нерівномірна фазочастотна характеристика (ФЧХ).

АЧХ фільтра Баттерворта розраховується з виразу:

(6.7)

де n – порядок фільтра,

f – частота зрізу, Гц.

Зростання порядку фільтра дає можливість зробити більш плоскою ділянку характеристики в смузі пропускання і збільшити крутизну спаду від смуги пропускання до смуги загородження.

Порядок фільтра n визначається кількістю його RC – ланок. Частота зрізу f відповідає точці з рівнем – ЗдБ від горизонталі.

Зміна АЧХ при зміні порядку фільтра наведена на рис. 6.6.

У більшості пристроїв фільтрації найсуттєвішим є те, що нерівномірність характеристики в смузі пропускання не повинна перевищувати деякої певної величини, наприклад 1 дБ. Цим вимогам відповідає фільтр Чебишева, в якому допускається певна нерівномірність АЧХ у всьому діапазонні частот смуги пропускання, але при цьому збільшується кут її нахилу (рис. 6.7).

Рисунок 6.6 - Зміна форми АЧХ при зміні порядку фільтра

Рисунок 6.7 – АЧХ фільтра Чебишева 6-го порядку.

АЧХ фільтра Чебишева розраховується з виразу:

, (6.8)

де - поліном Чебишева 1-го роду n - го порядку,

- константа, що задає амплітуду пульсації АЧХ.

Інверсний фільтр Чебишева має АЧХ, яка монотонно змінюється в межах смуги пропускання і пульсує в смузі загородження (рис. 6.8).

Рисунок 6.8 - АЧХ інверсного фільтра Чебишева

АЧХ інверсного фільтра Чебишева розраховується з виразу:

(6.9)

Фільтр Кауера (еліптичний фільтр) має АЧХ, що пульсує як у смузі пропускання, так і в смузі загородження (рис. 6.9).

Рисунок 6.9 - АЧХ фільтра Кауера

АЧХ фільтра Кауера розраховується з виразу:

(6.10)

де - раціональна функція, яка визначається при парних значеннях n з виразу:

, (6.11)

де Параметри мають значення >0 і вибираються в проміжку для забезпечення рівнехвилевих пульсацій функції .

У порівнянні з іншими, еліптичний фільтр має найбільш крутий спад АЧХ при переході від смуги пропускання до смуги затримки.

Фільтр Бесселя відрізняється від інших типів фільтрів тим, що має рівномірну ФЧХ. Сигнал, який проходить через фільтр не змінює своєї форми, тому що всі його гармоніки затримуються в фільтрі на однаковий час (рис. 6.10).

Передавання функція фільтра Беселля визначається з виразу :

, (6.12)

де - поліном Бесселя,

,

;

Рисунок 6.10 – АЧХ фільтра Бесселя

Усі наведені АЧХ фільтрів – це фільтри НЧ 4 - го та 6 – го порядків.

Порівнюючи між собою фільтри різних типів слід пам’ятати, що фільтри, які характеризуються більш крутим спадом АЧХ у перехідній смузі, мають, як правило, більший час встановлення вихідного сигналу при стрибкоподібний зміні вхідного.

Л Е К Ц І Я № 11