70.Показатели эффективности управления портфелем ценных бумаг

Трудно получить однозначный вывод, если сравнивать портфели лишь только на основе их абсолютных значений. Например, доходность одного портфеля составила 60%, а вто­рого 70%. На первый взгляд, вывод однозначен: управление второго менеджера оказа­лось более предпочтительным. Но так ли это, если знать, что второй менеджер шёл на риски, в два раза превышающие риски первого менеджера? Ответ может быть только от­рицательным. Поэтому для оценки эффективности управления портфелем используются относительные показатели, учитывающие не только доходность, но и риск портфеля.

С 1960-е годов для акций наиболее распространенными в этой области были три показа­теля, или индекса: индекс Трейнора, индекс Шарпа и индекс Дженсена. Для облига­ций предусмотрены особые индексы. Сначала рассмотрим индекс для облигаций

Индекс для облигаций. В качестве меры риска в нем учитывается относительная дюрация:

Коэффициент эффективности портфеля облигаций (rp-rf)/(Dp/Dm)

где D_p/'D_m- отношение дюрации портфеля облигаций к дюрации рыночного портфеля облигаций.

Для акций набор индексов более разнообразен.

Индекс Трейнорапредставляет меру полученной избыточной доход­ности на единицу риска. При этом избыточный доход определяется как разность между доходностью портфеля и безрисковой ставкой доходности за рассматриваемый период. Мерой риска в данном индексе является «бета» портфеля:

где r_p- доходность портфеля за рассматриваемый период; rf- ставка без риска за данный период.

Индекс Шарпа, как и индекс Трейнора, является мерой соотношения до­ходность/риск. В числители этого индекса находятся те же величины, что и в индексе Трейнора. В качестве же меры риска используется стандартное отклонение:

Индексы Шарпа и Трейнора приводят к получению примерно одинаковых рейтингов, ес­ли инвестор имеет дело с хорошо диверсифицированными портфелями. В противном случае индексы могут существенно друг от друга отличаться. Индекс Шарпа при измере­нии риска учитывает стандартное отклонение. В связи с этим его следует использовать при оценке портфеля с малой диверсификацией. Индекс Трейнора лучше использовать при оценке широко диверсифицированного портфеля.

При определении эффективности управления портфелем, инвестор должен произве­сти два сопоставления: найти наилучший портфель среди данного множества, сравнить активный портфель с результатами рынка

Индекс Дженсена(JensenIndex). При построении индекса Дженсена используется модель опреде­ления цен фиксированных активов (САРМ). С её помощью определяется, получил ли ин­вестиционный менеджер более высокие или низкие по сравнению с выбранным рыноч­ным индексом результаты. «Эмпирическим» аналогом САРМ является уравнение:

где е - случайная ошибка модели.

На словах это выражение толкуется так:

Избыточная доходность = «Бета» * Избыточная доходность относительно индекса рынка + Случайная ошибка.

Если полученная менеджером избыточная доходность не превосходит ту, которая полу­чается по данной формуле, то это значит, что «добавленной стоимости» получено не бы­ло. И вот здесь, чтобы определить степень отклонения полученного результата от эта­лонного, описываемого «бетой», Дженсен ввел в уравнение дополнительный фактор. Ко­эффициент «альфа» служит мерой эффективности управления портфелем данным ме­неджером.

Используя заданные в форме временных рядов данные по доходности портфеля и рыночного индекса, получим систему уравнений регрессии:

Здесь свободный член «альфа» (а_р) выражает часть доходности, которая была полу­чена исключительно за счёт действий инвестиционного менеджера, то есть:

Избыточная доходность = Доходность от действий менеджера + «Бета» * Избыточная до­ходность относительно индекса рынка + Случайная ошибка.

Менеджер пассивной стратегии не стремится получить доходность выше рыночной; тем самым он ориентируется на результаты, которые находятся на ожидаемой линии SML. Если при этом фактическая альфа не равна нулю, то менеджер недостаточно точно спрогнозировал будущую рыночную конъюнктуру.

Как известно, CARMявляется моделью одного временного периода с одним значе­нием гfиЕ(r_т).Если же рассматривать продолжительный периодТ,состоящий из не­скольких отрезков времени ti, то для каждого периода будет меняться и конъюнктура. То есть для каждого временного периода пассивный менеджер должен строить свою линию SMLс собственными значениями rfи E(r_m).

На базе значений rfи E(r_m)для каждого отрезка времени tiможно рассчитать ожи­даемую SMLдля периодаТ,на основе средних значений за период Т.

Тем самым а_р, полученная как отклонение реальной доходности портфеля от его предпо­лагаемой доходности, отразит способность пассивного менеджера предвидеть будущую конъюнктуру.

Для активного менеджера положительная альфа в рамках периода t (в рамках одно­го периода при неизменной конъюнктуре) свидетельствует о его способности обнару­жить недооцененные ценные бумаги. Для длительного периодаТ (множество периодов t) положительная альфа может быть как результатом адекватного выбора активов, так и времени сделок с ними.

Для облигаций коэффициент альфа определяется на основе линии SML для обли­гаций с использованием относительной дюрации в качестве значения беты.

Как и индекс Тейнора, индекс Дженсена строится на предположении о полной диверси­фикации портфеля, при которой с портфелем связан только систематический риск. Ста­тическая оценка коэффициента «альфа» довольно чувствительная к изменению «бета» портфеля. Чтобы избавиться от этой зависимости, коэффициент «альфа» можно разде­лить на ожидаемую доходность портфеля, что позволит отразить систематический риск.