29. Однофакторный анализ (офа)

При исследовании зависимости одной из наиболее простых является ситуация, когда можно указать только один фактор, влияющий на конечный результат, причем этот фактор имеет только конечное число значений (уравнений). Такие задачи называются задачами однофакторного анализа и могут встречаться на практике.

Например, сравнение по достигнутым результатам нескольких способов действия, направленных на достижение одной и той же цели (учебники, лекарства).

То, что должно оказать влияние на конечный результат, называется фактором или факторами. Конкретную реализацию фактора называют уровнем фактора или способом обработки (конкретный учебник или конкретное лекарство). Значение измеряемого признака, т.е. величину результата, обычно называют откликом.

Для сравнения влияния фактора на отклик необходим исходный статистический материал. Его обычно получают следующим образом: каждый из способов обработки применяют несколько раз (необязательно одинаковое число). Применяем к исследуемым объектам и регистрируем полученные результаты. Итогом таких испытаний являются несколько выборок не обязательно одинакового объема. Наиболее распространенным способом представления исходных данных для факторного анализа является таблица. В зависимости от количества факторов, говорят, что данные представлены в таблице с одним – двумя и т.д. входами.

Уровни фактора	1	2	…	к
Результаты измерений (отклик)	х11 (1 строка и 1 столбец)	х12		х1к
	х21 (2 строка и 1 столбец)	х22		х2к
	…	…	…	…
	xn11	xn22	…	хnкк

1 класс 1 2 класс 2 к

по 1 учебнику по 2 учебнику

38

35

37

24

n1 + n2 + … + nк = n (общее количество наблюдений (людей)).

Зависимости от объема выборки нет.

Стратегия анализа.

Одной из главных конечных целей в задачах ОФА является оценка величины влияния конкретного уровня фактора на изучаемый отклик. Иногда эту задачу можно сформулировать в форме сравнения двух или нескольких уровней фактора между собой.

Однако, прежде чем судить о количественном влиянии фактора на отклик, необходимо сначала выяснить, есть ли такое влияние вообще.

На статистическом языке эта задача означает, что все исходные данные принадлежат одному и тому же распределению. Обычно эту гипотезу выбирают в качестве основной нулевой Н0. Для проверки этой гипотезы могут быть использованы различные статистические критерии: как традиционные, которые требуют нормального распределения исходных данных, так и непараметрические, не требующие такого предположения (Excel Стьюдент).

Если нулевая гипотеза об отсутствии влияния фактора на отклик отвергается, то необходимо провести оценку влияния уровней фактора на отклик. На этом этапе важным является вопрос точности и достоверности полученных оценок.

Если же критерий не позволяет отвергнуть Н0 от отсутствия влияния фактора на отклик, то на этом анализ может быть завершен. Но иногда вывод об отсутствии влияния фактора на отклик нас не может устроить, т.к. он противоречит теоретическим предпосылкам или результатам предыдущих исследований. В этой ситуации следует выяснить, нет ли каких-либо еще факторов, влияющих на отклик. Может быть, влияние фактора не удалось обнаружить вследствие того, что это влияние не заметно на фоне различий, вызванных действием неучтенного фактора.

Можно проводить сравнения между собой только двух уровней фактора с помощью методики проверки статистических гипотез (сравнение средних значений), рассмотренных в параграфах 15 – 18. Это сравнение может показать, какие уровни фактора являются наиболее влиятельными.