2. Анализ исследования уровня развития умений и навыков решения логарифмических уравнений у учащихся 11 класса, по окончанию эксперимента

Целью контрольного этапа является: определение эффективности развития умений и навыков решения логарифмических уравнений посредством учебных проектов.

Диагностика на контрольном этапе исследования осуществлялась с учетом тех же критериев, что и на подготовительном этапе исследования. Ученикам была предложена контрольная работа [24].

Контрольная работа №2 по теме «Логарифмические уравнения»

I часть. Выберете правильные ответы:

1. Решите уравнение: log₃(x-2)=3.

1)10 2)8 3)4 4)25

2. Решите уравнение: log₂(2x-3)=log₂(3x+7).

1)2 2)-10 3)11 4)1

3. Найдите произведение корней уравнения: lg (x² + 64) = 2

1) – 99 2) – 9 3) 6 4) -6

4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

Lоg₄( х - 1 )³ = 6*log₄3

1) [ 0; 5 ) 2) [ 5; 8 ) 3) [ 8; 11 ) 4) [ 11; 14 )

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

lg( х + 7 ) – lg( х + 4 ) = 2

1) ( -∞; -7 ) 2) ( -7; -5 ) 3) ( -5; -3 ) 4) ( 0; +∞)

II часть. Решите логарифмические уравнения и ответьте на вопросы:

6. Решите уравнение:

7. Решите уравнение: log₂ (4х ) = 3

8. Решите уравнение: log₄ (x – 10 ) = log₂₅5

9. Найдите все значения х>0, при каждом из которых выражения и принимают равные значения [9].

В процентном соотношении:

Таблица № 5

Уровень развития умений и навыков решения логарифмических уравнений у учащихся 11 класса, посредством метода проектов (контрольный этап)

	Экспериментальный класс		Контрольный класс
	Количество учащихся	%	Количество учащихся	%
Высокий	8	34,7	6	24
Средний	13	56,5	13	52
Низкий	2	8,8	6	24

Проиллюстрируем данные таблицы 5 наглядно:

Рис 3. Результаты итогового среза определения у учащихся 11 класса развитие умений и навыков решения логарифмических уравнений.

Итак, результаты контрольного этапа показали, что согласно полученным данным высокий уровень развития умений и навыков решения логарифмических уравнений у учащихся 11 класса, выявлен у 6 учеников в контрольном классе, что составило 24% и у 8 человек в экспериментальном классе, что составило 34,7 % (Приложение 3).

Средний уровень развития умений и навыков решения логарифмических уравнений у учащихся 11 класса, выявлен у 13 учеников в контрольном классе, что составило 56,5 % и у 13 человек в экспериментальном классе, что составило 52 %.

Наблюдается положительная динамика в формировании умений и навыков решения логарифмических уравнений.

Эксперимент показал, что учащиеся экспериментального класса по сравнению с учащимися контрольного класса с интересом посещают элективные курсы и выполняют исследовательские проекты. Данный вид деятельности развивает познавательный интерес не только к изучению данной темы, но и к математике в целом.

Таблица №6

Сравнительная таблица результатов уровней развития умений и навыков решения логарифмических уравнений итоговой диагностики в экспериментальном и контрольном классах

Контрольно-сравнительные данные
Класс	Экспериментальный класс		Контрольный класс
Критерии	до	после	до	После
Высокий	21,8	34,7	20,8	24
Средний	39,1	56,5	52	52
Низкий	39,1	8,8	29,2	24

Проиллюстрируем данные таблицы 6 наглядно:

Рис 4. Сравнительная диаграмма результатов уровней развития умений и навыков решения логарифмических уравнений итоговой диагностики в экспериментальном классе.

Рис 5. Сравнительная диаграмма результатов уровней развития умений и навыков решения логарифмических уравнений итоговой диагностики в контрольном классе.

На основе данных таблицы 5 визуально видна динамика изменения выхода на итоговый уровень всех учащихся экспериментального класса. В экспериментальном классе у значительной части учащихся повысился уровень развития умений и навыков решения логарифмических уравнений у учащихся 11 классов. Например, в экспериментальном классе высокий уровень от 21,8 до 34,7, а в контрольном классе эти показатели практически не повысились (от 20,8 % до 24 %).

Достаточно повысился средний уровень развития умений и навыков решения логарифмических уравнений у учащихся экспериментального класса от 39,1 % до 56,5 %, тогда как в контрольном классе практически никаких изменений не произошло (от 52 % до 52 %).

Что касается низкого уровня, здесь показатели в экспериментальном классе понизились (от 39,1 % до 8,8 %). В контрольном классе изменения произошли не значительные (29,2 % до 24 %).

Анализ проведенного исследования показывает улучшение всех критериев развития умений и навыков решения логарифмических уравнений у учащихся 11 класса посредством учебных проектов экспериментального класса по сравнению с контрольным классом и данными констатирующего этапа эксперимента.

Следовательно, после реализации разработанный нами элективный курс по теме логарифмические уравнения, направленные на развитие умений и навыков решения логарифмических уравнений у учащихся 11 класса, повысились знания по теме логарифмические уравнения.

Таким образом, мы видим, что результаты в экспериментальной группе стали выше, чем в контрольной, уровень развития умений и навыков решения логарифмических уравнений у учащихся 11 классов по всем критериям значительно повысился.