2. Организация развития умений и навыков решения логарифмических уравнений в процессе реализации учебных проектов

Общий низкий результат показал необходимость проведения работы по развитию умений и навыков решения логарифмических уравнений у учащихся 11 класса.

Цель формирующего этапа эксперимента – разработать систему дополнительных уроков, способствующих развитию умений и навыков решения логарифмических уравнений у учащихся 11 класса в процессе реализации учебных проектов.

Для реализации поставленной цели сформулированы следующие задачи:

1. В соответствии с результатами констатирующего этапа эксперимента внести коррективы в разработанную методику развития умений и навыков у учащихся 11 класса решения логарифмических уравнений;

2. Применять учебные проекты для успешного формирования умений и навыков решения логарифмических уравнений у учащихся 11 класса.

3. Организовать деятельность учащихся на уроках, направленную на развитие умений и навыков решения логарифмических уравнений. Содержание этих занятий включало в себя теоретическую и практическую часть.

В ходе нашего эксперимента была создана и реализована программа элективного курса по теме: «Логарифмические уравнения и методы их решения». Элективный курс выражает целевую направленность на развитие умений и навыков решения логарифмических уравнений у учащихся 11 класса.

Требование, предъявляемое программой по математике, школьными учебно-методическими комплектами и сложившейся методикой обучения, рассчитаны на так называемого «среднего» ученика. Однако уже с первых классов начинается резкое расслоение коллектива учащихся: на тех, кто легко и с интересом усваивают программный материал по математики на тех, кто добивается при изучении математики лишь удовлетворительных результатов, и тех, кому успешное изучение математики дается с большим трудом. Все это приводит к необходимости индивидуализации обучения математики, одной из форм которой являются элективные курсы.

Элективные курсы (курсы по выбору), обязательные для старшеклассников, играют важную роль в системе профильного обучения на старшей ступени школы. Они связаны, прежде всего, с удовлетворением индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника. Именно они по существу и являются важнейшим средством построения индивидуальных образовательных программ, т.к. в наибольшей степени связаны с выбором каждым школьником содержания образования в зависимости от его интересов, способностей, жизненных планов [53].

Требования к элективным курсам:

• избыточность (их должно быть много);

• кратковременность (6–20 часов);

• оригинальность содержания, названия;

• курс должен заканчиваться определенным результатом (творческое сочинение, проект и т.д.);

• нестандартизированность;

• элективные курсы могут проектироваться педагогом, в связи с тем, что это курсы формируются через школьный комитет УП .

При организации элективного курса необходимо заинтересовать учащихся, показать им, что работа данного курса не является дублированием классных занятий.

Цели элективного курса:

• развитие умений и навыков решения логарифмических уравнений достаточными для продолжения образования в высшей школе по любой специальности;

• формирование уровня абстрактного и логического мышления и алгоритмической культуры, необходимого для обучения в высшей школе и будущей профессиональной деятельности;

• приобщение учащихся к творческой и исследовательской деятельности по математике;

• на примере решения логарифмических уравнений, повышенного уровня сложности, способствовать развитию мышления и воли, обеспечивающих в будущем способность учащихся преодолевать трудности интеллектуальной и социальной самореализации [53].

Задачи обучения:

• способствовать развитию умений и навыков, установленных программой курса;

• научить различным методам решения логарифмических уравнений по уровню сложности;

• научить учащихся работать самостоятельно, воспринимать, понимать, перерабатывать знания и информацию;

• Научится использовать учебные проекты при обучении;

• создание пространства для совместной деятельности учителя, учащихся и их родителей;

• помочь учащимся оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы [46].

Таблица№4

Программа элективного курса

на тему «Логарифмические уравнения и методы их решения»

Этапы	№	Наименование тем курса	Количе-ство часов	Технология реализации	Образовательный продукт
Подготови-тельный	1.	Вводный урок.	1	Беседа, тестирование.	Контрольная работа.
	2.	Повторение базовых знаний. Постановка целей на создание сайта, распределение обязанностей по созданию сайта по группам.	3	Беседа, практикум, создание сайта.	Заготовки сайта.
Основной	3.	Решение логарифмических уравнений по определению, метод потенцирования.	2	Семинар, практикум, создание сайта.	Решенные задания, выполнения каждой группой своего задания.
	4.	Методы: логарифмирование, введение новой переменной, приведение к одному основанию.	2	Практикум, промежуточный контроль знаний, создание сайта.	Решенные задания, тест, выполнения каждой группой своего задания.
	5.	Использование нескольких приёмов при решении логарифмических уравнений.	2	Семинар, практикум, создание сайта, работа в группах, элементы исследования.	Решенные задания, выполнения каждой группой своего задания.
	6.	Решение комбинированных уравнений. Знакомство с учебно-методическими комплексами А.Г.Мордкович, А.Н. Колмогоров и представление в них темы логарифмические уравнения.	2	Практикум, создание сайта.	Решенные задания, выполнения каждой группой своего задания.
	7.	Решение логарифмических уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.	2	Семинар, практикум, создание сайта.	Решенные задания, объединение материала в общий сайт.
	8.	Решение уравнений с параметром.	3	Семинар, практикум, представление сайта.	Решенные задания. Защита сайта.
Заключите-льный	9.	Подведение итогов. Итоговая контрольная работа.	2	Итоговый контроль знаний.	Контрольная работа

Основная часть программы имеет уровневое построение. Каждая новая тема по сложности превосходит предыдущую тему и опирается на ее содержание. Позиция педагога, проводящего элективный курс по теме «Логарифмические уравнения» неоднозначна. Учитель выступает в качестве: информатора, инструктора, организатора, аналитика, советника, консультанта, наблюдателя.

Практическая значимость элективного куса – обучение рациональным приемам решения логарифмических уравнений, применение знаний на практике, переносу своих знаний и умений, как в аналогичное, так и в измененные условия [53].

Учащиеся должны обязательно посещать элективные курсы, и выполнять вовремя задания.

Реализация элективного курса состоит их трех этапов: подготовительного, основного и заключительного.

На занятиях подготовительного этапа элективного курса осуществлялась постановка цели проведения данного курса, мотивация изучения тем курса, проверка овладения базовыми навыками. Основными методами являлись беседа, выполнение контрольной работы. Формой контроля на занятиях явилась проверка контрольной работы.

На данном этапе элективного курса учащимся также было раскрыто понятие учебного проекта и понятие сайта, как одного из видов учебного проекта, показаны основные принципы создания сайта и представлены на карточках основные критерии по созданию сайта на примере сайтов образцов (www.alptrub.ucoz.ru, www.math66.ucoz.ru, www.math.md/school.ru) (Приложение 5).

Сайт - совокупность электронных документов (файлов) частного лица или организации в компьютерной сети, объединённых под одним адресом (доменным именем или IP-адресом) [49].

Основным часто распространенным способом создания сайта является написание кода HTML для сайта.

HTML (от англ. Hyper Text Markup Language — «язык разметки гипертекста») - стандартный язык разметки документов во Всемирной паутине [44].

Большинство веб-страниц создаются при помощи языка HTML (или XHTML). Язык HTML интерпретируется браузерами и отображается в виде документа, в удобной для человека форме (Приложение 4).

Критерии по созданию сайта:

• Сайт должен содержать полезную и интересную информацию по данной теме. • Дизайн сайта. Сайт должен быть выдержан в одном стиле. • Структура и удобство навигации сайта. • Грамматика и стиль в тексте, все должно быть в одном стиле и применение всех правил русского языка. • Качественное программирование. Сайт не должен содержать лишний код, а программные решения должны работать без ошибок и "помогать" обычному пользователь не ошибаться. • Интерактивность (обратная связь), чтобы пользователь всегда мог обратиться с просьбой или вопросом. • Правильная индексация и продвижение сайта, для поиска нужной информации в поисковых системах. • Авторские права, использовать у себя на сайте только согласованную понравившуюся вам информацию с авторами. • Практическая значимость сайта.

Перед учащимся ставится задача создать общий сайт по теме «Логарифмические уравнения», с последующей его защитой.

Учащимся предлагается разбиться на группы по созданию страниц сайта.

• Задания для учащихся первой группы: создание страниц введения в сайт, история развития логарифмов, примеры решенных заданий из ЕГЭ.

• Задания для учащихся второй группы: создание страниц основных методов решения логарифмических уравнений: потенцирование, использование определение логарифма, приведение к квадратному уравнению, логарифмирование, приведение к одному основанию, введение вспомогательной переменной, графический метод, метод подбора.

• Задания для учащихся третьей группы: составление анализа основных учебно-методических комплексов, применяемых в Бурятии: А. Г. Мордкович, А.Н. Колмогоров [21].

• Задания для учащихся четвертой группы: составление теста, пройдя который учащиеся могут проверить свои знания по данной теме.

• Задания для учащихся пятой группы:

• поиск и предоставление сайтов для информации другим группам (в начале проекта) [1];

• составление содержательного анализа страниц, созданных учащимися первых четырех групп;

• подведение итогов;

• создание сайта (в конце проекта).

Создание сайта идет параллельно занятиям, которые отражены в программе элективного курса.

На основном этапе реализуется шесть тем из программы элективного курса.

Тема «Решение простейших видов логарифмических уравнений» была посвящена актуализации знаний решения логарифмических уравнений с помощью использования определения логарифма и свойств логарифмической функции и метода потенцирования. Рассмотрены задания различного уровня сложности решения логарифмических уравнений по данной теме [50].

При рассмотрении темы «Методы логарифмирования обеих частей уравнения, введение новой переменной и приведение к одному основанию» учащиеся актуализировали свои знания по методу логарифмирования обоих частей уравнения и методу введения новой переменной. Рассмотрение метода решения логарифмических уравнений, такого как приведение к одному основанию.

Тема «Использование нескольких приемов при решении логарифмических уравнений» была посвящена способом составления алгоритма решения логарифмических уравнений с помощью комбинации нескольких методов. На данных занятиях использовались элементы исследования при решении логарифмических уравнений и работа в группах [30].

При рассмотрении темы «Решение комбинированных уравнений» учащиеся разбирали примеры уравнений, содержащих комбинации различных объектов [9].

Тема «Решение логарифмических уравнений, содержащих переменную под знаком модуля» была посвящена рассмотрению способов решения логарифмических уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Рассматривались примеры задач из части второй из ЕГЭ.

Тема «Решение логарифмических уравнений с параметром» была посвящена рассмотрению решения логарифмических уравнений содержащих параметр. Рассматривались примеры олимпиадных и вступительных задач [5].

Основными методами обучения в процессе проведения элективного курса выступили: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений. Основными формами контроля на элективном курсе явились: проверка самостоятельно решённых уравнений [16].

На одном из последних занятий учащихся защищают созданный ими сайт.

• Аргументированное освещение проблемы: цель разработки, ее актуальность и целесообразность практического использования.

• Умение четко, логично, коротко рассказать о сайте

• Демонстрация возможностей представленного сайта.

• Практическая значимость и внедрение в учебный процесс.

• Элементы творчества, оригинальность исполнения.

• Степень самостоятельности учащихся при разработке сайта [49].

При защите помимо выше перечисленных критериев учитывался вклад каждого учащегося, умение работать в группах, полнота ответов на вопросы, творческая реализация своего потенциала.

В конце защиты сайта учащиеся вместе с учителем подводят итог о практической значимости данного сайта.

На заключительном этапе учащиеся вместе с учителем подводят итоги по пройденному элективному курсу, обсуждают основные условия применения того или иного метода решения логарифмических уравнений.

После подведения итогов сайт апробируется на контрольном классе, где проверяется эффективность данного сайта для развития умений и навыков решения логарифмических уравнений у учащихся 11 классов.

Так как создание сайта – это групповая работа и чтобы проверить знания, умения и навыки решения логарифмических уравнений, которые каждый учащийся приобрел за время проведения элективного курса, на заключительном этапе, проводится вторая контрольная работа, с похожими заданиями, которые были в контрольной работе на подготовительном этапе. Эту же работу решали учащиеся контрольного класса.