Глава II. Развитие умений и навыков у учащихся 11 классов решения логарифмических уравнений в процессе реализации учебных проектов

2.1. Методика исследования уровня сформированности умений и навыков решения логарифмических уравнений у учащихся 11классов

Экспериментальная работа проводилась в соответствии с гипотезой исследования, для проверки эффективности создания выявления методических условий.

Целью исследования является развитие умений и навыков решения логарифмических уравнений посредством метода проектов.

Базой для экспериментального исследования явились группы учащихся 11 «а» и 11 «б» классов СОШ №42 г. Улан-Удэ: группа I (контрольная, 25 человек), группа II (экспериментальная, 23 человека).

Экспериментальная работа проводится в три этапа, на каждом из которых решались определенные задачи.

1. Констатирующий этап:

• изучение математической, педагогической и методической литературы по данной теме;

• определение критериев экспериментальной работы;

• составление диагностических заданий, направленных на выявление уровня развития умений и навыков решения логарифмических уравнений у учащихся старших классов;

2. Формирующий этап:

• развитие умений и навыков решения логарифмических уравнений;

• внедрение учебных проектов при решении логарифмических уравнений в образовательном процессе для более эффективного усвоения темы.

3. Контрольный этап:

• анализ и обобщение результатов экспериментирования.

• формулировка выводов.

Цель констатирующего этапа - выявить уровень умений и навыков решения логарифмических уравнений у учащихся 11 классов в контрольной и экспериментальной группах.

В качестве критериев умений и навыков решения логарифмических уравнений мы взяли следующие:

• умение решать алгебраические уравнения определенных видов (линейные, квадратные, дробно-рациональные, однородные, сводящиеся к совокупностям алгебраических уравнений указанных видов) и простейшие логарифмические уравнения, находить область допустимых значений и иллюстрировать решение с помощью графика;

• умение применять свойства логарифмической функций при решении уравнений, выполнять тождественные преобразования логарифмических выражений, применять логарифмические формулы;

• умение провести анализ предложенного уравнения с целью получения оснований для отнесения уравнения к одному из известных методов решения.

Уровни развития умений и навыков решения логарифмических уравнений у учащихся старших классов мы определим по критериальной шкале (Таблица 2.)

Таблица №2

Критериальная шкала по определению уровней развития умений и навыков решения логарифмических уравнений у учащихся старших классов

Уровни	Критерии
	Умение решать алгебраические уравнения определенных видов, и простейшие логарифмические уравнения, находить область допустимых значений и иллюстрировать решение с помощью графика.	Умение применять свойства логарифмической функций при решении уравнений, выполнять тождественные преобразования логарифмических выражений, применять логарифмические формулы.	Умение провести анализ предложенного уравнения с целью получения оснований для отнесения уравнения к одному из известных методов решения.
Высо-кий 9-10 баллов	Учащиеся умеют формулировать и применять все свойства логарифмической функции, умеют решать как простейшие, так и логарифмические уравнения повышенного уровня. Для решения данных уравнений, учащиеся применяют разнообразные метода решения. Также умеют определять понятия, приводить доказательства при решении. Учащиеся умеют применять комбинирование нескольких алгоритмов при решении логарифмических уравнений, умеют решать графическом методом данные уравнения и изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений. Все задания были выполнены без ошибок или с небольшими недочетами. Во второй части все решения с подробным описанием. Учащиеся знает и умеет применять на практике основные свойства логарифмической функции. Умеет решать логарифмические уравнения различными способами.
Сред-ний 6-8 баллов	Учащиеся знают основные свойства логарифмической функции, умеют их применять при решении простейших логарифмических уравнений. Приводят доказательства при выбора метода решений. Но Учащиеся не умеют применять комбинирование нескольких алгоритмов при решении логарифмических уравнений. Не умеют применять графический метод при решении логарифмических уравнений. Были выполнены 6-8 заданий правильно или с маленькими недочетами. Во второй части при описании действий работы были допущены ошибки. Не знание некоторых свойств логарифмической функции.
Низкий 0-5 баллов	Учащиеся не имеют представление о логарифмических уравнений, не умеют решать их. Также не умеют определять понятия, приводить доказательства. Учащиеся не умеют применять комбинирование нескольких алгоритмов при решении логарифмических уравнений. Не владеют навыком решения уравнений графическом методом. Было выполнено от 0 до 5 правильных заданий. Учащиеся не знают свойства логарифмической функции. Умеют решать только простейшие уравнения. В основном знают только один метод решения-потенцирование. Не умеют находить ОДЗ.

В качестве средства выявления уровней умений и навыков решения логарифмических уравнений у учащихся 11 классов нами была разработана контрольная работа, состоящая из двух частей: первая часть - тест с выбором ответов, вторая часть - логарифмические уравнения. Выполнение контрольной работы рассчитано на один час.

Инструкция к 1 части: Учащимся раздается тест из пяти заданий с выбором правильного ответа. На выполнение данного теста отводится 20 минут [24].

Инструкция к 2 части: Учащимся предлагается сделать четыре задания по теме: «Логарифмические уравнения» с полным описанием и обоснованием каждого шага. На решение заданий второй части отводится 40 минут [23].

Контрольная работа по теме «Логарифмические уравнение»

I часть. Выберите правильные ответы:

1. Решите уравнение: log₃(x-2)=2.

1)10 2)8 3)4 4)11

2. Решите уравнение: log₃(2x-4)=log₃(x+7).

1)2 2)-7 3)11 4)1

3. Найдите произведение корней уравнения: lg (x2 + 1) = 1

1) – 99 2) – 9 3) 33 4) -33

4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

lоg₂( х - 1 )³ = 6 log₂3

1) [ 0; 5 ) 2) [ 5; 8 ) 3) [ 8; 11 ) 4) [ 11; 14 )

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

lg( х + 7 ) – lg( х + 5 ) = 1

1) ( -∞; -7 ) 2) ( -7; -5 ) 3) ( -5; -3 ) 4) ( 0; +∞)

II часть. Решите логарифмические уравнения и ответьте на вопросы:

6. Решите уравнение:

7. Решите уравнение: log₂ (64х² ) = 6

8. Решите уравнение: log₄ (x – 5) = log₂₅5

9. Найдите все значения х<0, при каждом из которых выражения и принимают равные значения.

Сравнив решения и ответы учащихся контрольной и экспериментальной групп с критериальной шкалой, мы выявили уровни развития умений и навыков решения логарифмических уравнений у учащихся старших классов (Приложение 2).

В процентном соотношении:

Таблица 3

Сравнительные данные определения уровня развития решения логарифмических уравнений у учащихся контрольного и экспериментального классов на констатирующем этапе

	Экспериментальный класс		Контрольный класс
	Количество учащихся	%	Количество учащихся	%
Высокий	4	21,8	5	20,8
Средний	9	39,1	13	52
Низкий	9	39,1	7	29,2

Проиллюстрируем данные таблицы 1 наглядно:

Рис 2. Результаты начального среза определения у учащихся 11 класса уровня развития умений и навыков решения логарифмических уравнений.

Итак, по результатам диагностического эксперимента в экспериментальном классе видно, что 39,1 % не умеют решать даже простейшие логарифмические уравнения, не знают основных свойств логарифмической функции, 39,1% учащихся решают с ошибками и не умеют применять некоторые свойства логарифмической функции, и только 21,8 % решают правильно логарифмические уравнения, применяют все свойства логарифмической функции. В контрольном классе 29,3% не умеют решать логарифмические уравнения, 52% учащихся решают с ошибками, и 20,8 учащихся умеют решать логарифмические уравнения, применяя свойства логарифмической функции. Эти данные позволяют сделать первоначальный вывод о том, что тема «Логарифмические уравнения» является достаточно сложной. Для большинства учащихся 11 класса составляет сложность усвоения материала по данной теме, многие из учащихся не умеют решать простейшие логарифмические уравнения, не говоря уже о заданиях творческого уровня.