3. Лінійний пошук у списку

Нехай тепер дані таблиці містяться в списку. У цьому випадку можна використовувати для пошуку алгоритм, дуже схожий на алгоритм лінійного пошуку в масиві. Відмінність лише в тім, що зміна номера поточного елемента заміняється переходом до покажчика на наступний елемент списку:

procedure SearchInList(T: tTable; k: tKey; var p: tItemPtr);

var notfound: boolean;

begin

notfound:=true;

p:=T;

while (p<>nil) and (notfound) do begin

if p^.key=k then notfound:=false;

p:=p^.next;

end;

end;

Параметр T у цьому випадку не потрібно робити параметром-змінною, оскільки він є тільки покажчиком на початок таблиці, а сама таблиця лежить у динамічній пам'яті. Замість номера знайденого елемента будемо повертати користувачу нашої процедури покажчик на нього (якщо пошук був удалим) чи nil, якщо пошук невдалий.

Скорочувати число перевірок у циклі за допомогою бар'єра було б нерозумно: щораз бар'єр прийдеться ставити в «хвіст» списку, а для цього потрібно спочатку обійти весь список, починаючи з голови, затрачаючи при цьому багато часу.

Змішані таблиці

Найбільш очевидним способом збереження таблиці є масив, у якому трохи перших елементів являють собою корисні дані, а інші елементи вважаються порожніми. Нижче буде розглянутий інший варіант застосування масиву для реалізації таблиці.

Дозволимо даним розташовуватися в будь-яких елементах масиву, а не тільки в перших n. Щоб відрізняти порожні елементи від зайнятих нам знадобиться спеціальне значення ключа, яке ми будемо заносити в ключове поле всіх порожніх комірок. Якщо ключ — число, а всі корисні ключі позитивні, то можна як ключ порожньої комірки використовувати 0, якщо ключі — рядки, що містять прізвища, то ключем порожньої комірки можна зробити порожній рядок і т.п. Нехай ключами є рядки, тоді для таблиці будуть потрібні такі оголошення:

const empty = '';

nmax = 1000;

type tKey = string;

tData = .....;

tItem = record

key: tKey;

data: tData;

end;

tTable = array[0..nmax-1] of tItem;

Перед тим як поміщати дані в масив заповнимо ключові поля всіх його елементів «порожніми» значеннями. Заносити в таблицю будемо не всі дані відразу, а один за другим, по черзі. Для того, щоб визначити номер комірки масиву, у яку потрібно помістити елемент даних, що додається, напишемо функцію, значення якої залежить тільки від ключа елемента, що додається. У такій ситуації пошук можна буде здійснювати досить просто: знаходимо значення функції на шуканому ключі, і дивимося на елемент масиву з отриманим номером. Якщо ключ елемента дорівнює шуканому ключу, ми знайшли те, що шукали, інакше — пошук виявився невдалим.

Реалізована описаним способом таблиця називається змішаною (чи hash-таблицею), а функція — функцією розміщення ключів (hash-функцією). Такі назви зв'язані з тим, що дані безладно розкидано по масиву.

Тепер покажемо, як усе сказане втілити в програму на Паскалі. Як ключі в наших прикладах використовуються рядки, тому можна запропонувати такий варіант хэш-функции: скласти коди всіх символів рядка, і, щоб отримане число не виходило за максимально можливий індекс масиву, візьмемо залишок від ділення на розмір масиву:

function hash(key: tKey): integer;

var i: integer;

begin

sum:=0;

for i:=1 to length(key) do sum:=sum+ord(key[i]);

hash := sum mod nmax;

end;

Процедура додавання елемента в таблицю в попередньому варіанті буде виглядати так:

procedure AddItem(var t: tTable; item: tItem);

var h: integer;

begin

h:=hash(item.key);

t[h]:=item.key;

end;

У написаної процедури є один істотний недолік: якщо елемент, номер якого вказала нам хэш-функція був зайнятий, то нові дані будуть записані на місце старих, а старі безповоротно зникнуть. Щоб вирішити цю проблему будемо намагатися знайти який-небудь інший вільний елемент для даних, що додаються. Тут знадобиться ще одна функція (вторинна хэш-функція), яка за номером зайнятого елемента і за значенням ключа даних, що додаються, укаже номер іншогї комірки, якщо і там буде зайнято, викличемо вторинну функцію ще раз, і т.д. доти поки вільна комірка не знайдеться.

Найбільш проста хэш-функція буде додавати до номера зайнятої комірки яке-небудь постійне число:

const HC = 7;

function hash2(n: integer, key: tKey): integer;

begin

hash2 := (n + HC) mod nmax;

end;

Залишок від ділення на nmax знадобилося обчислювати по тій же причині, що й у первинній хэш-функції.

Зараз можна написати остаточний варіант процедури додавання елемента даних у таблицю:

procedure AddItem(var t: tTable; item: tItem);

var h: integer;

begin

h:=hash(item.key);

while t[h].key<>empty do h:=hash2(h,item.key);

t[h].key:=item.key;

t[h].data:=item.data;

end;

Нехай у хэш-таблицю занесені всі необхідні дані і потрібно відшукати дані з деяким ключем. Для цього будемо діяти за такою схемою: обчислюємо значення хэш-функції на даному ключі, якщо комірка з отриманим номером вільна, то елемент не знайдений, якщо зайнята, то порівнюємо її ключ із шуканим. У випадку збігу ми знайшли потрібний елемент, інакше — знаходимо значення вторинної функції і дивимося на ключ в комірці з отриманим номером. Якщо він дорівнює «порожньому» значенню, то пошук невдалий, якщо дорівнює шуканому ключу — то вдалий, інакше — знову знаходимо значення вторинної хэш-функції і т.д. На Паскалі все це виглядає так:

const notfound = -1;

continue = -2;

procedure Search(var t: tTable; key: tKey; var index: integer);

var h: integer;

begin

h:=hash(key);

index:=continue;

repeat

if t[h].key = key then index:=h

else if t[h].key = empty then index:= notfound

else h:=hash2(h,key);

until index<>сontinue;

end;

Процедура видає відповідь про результати пошуку через параметр-змінну index. При вдалому пошуку там буде лежати номер знайденого елемента, при невдалому — константа notfound. Константа continue означає «поки не знайдений» і використовується тільки усередині процедури. При пошуку спочатку обчислюється значення первинної хэш-функції, а в index заноситься значення continue. Потім виконується перевірка на рівність ключів, якщо вона виконується, то комірка масиву знайдена, і ми записуємо її номер у index, інакше, якщо комірка порожнія, то елемент не знайдений (у index записуємо notfound), у третьому випадку знаходимо значення вторинної функції. Ці дії продовжуються доти, доки index не перестане бути рівним continue.