График зависимости ожидаемой доходности от стандартного отклонения (риска)
Для инвестора несклонного к риску. Функция выпуклая, но не путать ее с функцией полезности (там она у инвестора вогнутая). Каждая кривая представляет собой набор различных вариантов доходностей и стандартных отклонений. Называются они кривыми безразличия.
Портфельный анализ и выбор портфеля
Переходим от гипотетической ситуации с одним активом к реальной с множеством возможностей, активов и портфелей, хотя и их число ограниченно.
Множество портфелей, из которых мы можем выбирать называется допустимое множество портфелей (или множество допустимых портфелей).
График допустимого множества портфелей (в виде «зонтика»)
Жирная линия – это линия эффективных комбинаций; эффективная граница; эффективное множество портфелей (множество эффективных портфелей).
Выше эффективной границы портфелей нет. Все что ниже линии и на самой линии – это портфели, которыми мы оперируем.
A и A1 выгоднее соответственно B и B1, и инвестор выберет именно их.
По теории Марковица инвестор должен отыскать для себя такой портфель, который лежит на эффективной границе.
Эффективное множество портфелей – множество портфелей с максимальной ожидаемой доходностью при данном риске или множество портфелей с минимальным риском при данной ожидаемой доходности.
Мало того, что инвестор выбирает только максимально эффективные портфели так ему еще нужно выбрать из этих эффективных портфелей оптимальный портфель.
Как выбрать оптимальный портфель? Совместить график кривых безразличия с графиком допустимого множества портфелей.
Одна из кривых безразличия будет касаться допустимого множества портфелей. В этой-то точке и находится оптимальный портфель.
Джеймс Тобин ввел рассмотрение введения в безрисковые ценные бумаги (государственные краткосрочные облигации).
Портфель из рисковых ценных бумаг.
Rf – безрисковая доходность.
CML (capital market line) – линия рынка капитала.
Портфелем рисковых активов, который держит каждый инвестор, будет всегда являться портфель, которому соответствует точка M.
Инвестор несклонный к риску будет выбирать точку М1.
Инвестор склонный к риску будет выбирать точку М2, то есть будет еще добавлять себе рисковых бумаг.
В безрисковой среде эффективной линией становится сама линия CML.
Оптимальный портфель будет находиться аналогичным способом приведенном на страницу выше (для допустимого множества портфелей).
В большинстве случаев мы рассматриваем безрисковых инвесторов, поэтому оптимальным портфелем будет являться точка касания кривой безразличия линии CML в точке A.
Формула для вычисления cml (уравнение cml)
Rp = Rf + (Rm - Rf/δm)*δp
Где
Rp – ожидаемая доходность портфеля.
Rf – доходность безрискового актива.
Rm – ожидаемая доходность рыночного портфеля.
δm – стандартное отклонение (дисперсия) рыночного портфеля.
δp - стандартное отклонение (дисперсия) портфеля.