Задача 7 Задача 8 Задача 9

Навести формули та охарактизувати основні особливості середньої геометричної(простої та зваженої). Визначити середньорічний темп зростання обсягу продажу фірми, якщо відома що у 1995 році обсяг продажів товарів становив 400 тис. грн., у 1996 – 640 тис. грн., у 1997 – 1600 тис. грн..

Величина темпу росту використовується при динамічному аналізі швидкості та інтенсивності розвитку якого-небудь процесу або явища. Для його розрахунку використовуються кількісні значення, отримані через певні проміжки часу. Темпи зростання поділяються на базисні і ланцюгові. Базисні темпи зростання розраховуються від певного значення, прийнятого за базу, ланцюгові — від значення в попередній період.

П=(АП1+АП2+АП3+АП4+АП5…………+АПn)/T

П=(400+640+1600)/3=2640 тис. грн.

Середнім геометричним кількох позитивних речовинних чисел називається таке число, яким можна замінити кожне з цих чисел так, щоб їх твір не змінилося. Більш формально:

Середнє геометричне двох чисел також називається їх середнім пропорційним

Середнє геометричне зважене набору дійсних чисел з речовими вагами визначається як

У тому випадку, якщо всі ваги рівні між собою, середнє геометричне зважене дорівнює середньому геометричному.

Задача 10

Навести формули та охарактеризувати основні особливості середньої хронологічної. Визначити середню спискову чисельність робітників підприємства за перший квартал, якщо на початок місяця чисельність робітників за списком становила: на 1 січня – 600 чоловік, на 1 лютого – 660 чоловік, на 1 березня – 680 чоловік, на 1 квітня – 920 чоловік.

Вирішення:

Середня хронологічна розраховується при аналізі показників, які задані дискретно, тобто у формі величин, що характеризують явище на певні моменти часу, певні дати.

Якщо показники характеризують аналізоване явище за період, розбитий на рівні проміжки часу, то середня величина у таких випадках визначається як середня хронологічна за формулою:

,

де п – число моментів.

Розв’язання:

( + 660 + 680) / 4 – 1 = = 700

Відповідь: середня спискова чисельність робітників підприємства за перший квартал складає 700 чолові

Задача 11 Задача 12

Доход	Персонал
500	10
400	35
200	55

R=Xmax-Xmin

R=500-200=300

x=(Xi*Fi/F1)

x=500*10+400*35+200*55/100=300

d=(Xi-X)*Fi/F1

d=(500-300)*10+(400-300)*35+(200-300)*55/100=290

g2=(500-300)*10+(400-300)*35+(200-300)*55/100=13000

g=1300=114.02

VR=R/X*100=300/300*100=100%

Vd=d/x*100=290/300*100=8700000

Vg=g/x=114.02/300=38.01

Визначити:

1. середній місячний доход персоналу фірми (грн.);

2. розмах варіації у доходах;

3. середнє лінійне й середнє квадратичне відхилення.

Вихідні дані: персонал фірми отримав за місяць доход: 500 грн. – 10 чол., 400 грн. – 35 чол., 200 грн. – 55 чол. Прокоментуйте отримані результати.

Розв'язання

1. Середньої арифметичної величиною називається таке значення ознаки в розрахунку на одиницю сукупності, при обчисленні якого загальний обсяг ознаки в сукупності зберігається незмінним.

Іншими словами, середня арифметична величина – середнє доданок. При її обчисленні загальний обсяг ознаки подумки розподіляється порівну між усіма одиницями сукупності.

Середня арифметична зважена – це відношення неповної суми варіантів до неповної суми ваг.

Середня арифметична

зважена (для згрупованих даних)

x = - середній місячний доход персоналу фірми.

2. Варіація – це коливання значень варіантів (Х i ) одиниць сукупності. До основних показників, які характеризують варіацію відносять: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсію, варіації, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнти

Розмах варіації (R max ) – це різниця між максимальним та мінімальним значенням варіантів:

Rmax = xmax −xmin

де хmax і хmin – максимальне та мінімальне значення варіантів.

Rmax = 500 – 200 = 300 грн - розмах варіації у доходах.

3. Середнє лінійне відхилення – це середнє відхилення варіантів ( хi ) від їх середнього значення (від x ). Якщо у агрегатній формулі середніх величин усі варіанти ( хi ) замінити їх відхиленнями від середнього значення, тобто │Xi −X│ , то отримаємо середнє лінійне відхилення ( d ):

d = = - 31,5 грн.

Дисперсія– це середній квадрат відхилень варіантів (х i ) від їх середньої величини.

Середнє квадратичне відхилення (σ) – це корінь квадратний з дисперсії.

Середнє квадратичне відхилення зважена (для згрупованих даних)

σ = 745 грн.

Відповідь:

Середній місячний доход персоналу фірми = 300 грн, розмах варіації у доходах = 300 грн, середнє лінійне відхилення = - 31,5 грн, середнє квадратичне відхилення = 745 грн.