![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Общая постановка задачи оптимизации.
- •Классическая задача на условный экстремум. Необходимые и достаточные условия условного экстремума.
- •Метод множителей Лагранжа для решения классической задачи на условный экстремум.
- •Линейные неравенства и область решений системы линейных неравенств.
- •5. Общая задача линейного программирования. Геометрическая интерпретация задачи.
- •Графический метод решения задачи линейного программирования для двух переменных.
- •Решение задачи линейного программирования симплекс–методом. Симплексные таблицы. Алгоритм симплекс–метода.
- •Решение задачи оптимизации выпуска продукции симплекс–методом.
- •Модель оптимизации плана перевозок (транспортная задача). Экономическая постановка задачи.
- •9.2 Основные свойство транспортной задачи
- •9.3 Двойственная задача
- •9.4 Теоремы двойственности
- •9.5 Построение опорного плана транспортной задачи
- •9.6 Метод севево-западного угла
- •Математическая модель транспортной задачи. Открытые и закрытые задачи. Допустимый, опорный и оптимальный планы перевозок.
- •11. Построение начального (опорного) плана перевозок по методу северо–западного угла и по методу наименьшей стоимости.
- •12. Теорема о потенциалах. Метод потенциалов. Транспортные таблицы. Понятие цикла. Сущность метода потенциалов.
- •13.Критерий оптимальности и неоптимальности опорного плана. Критерий единственности оптимального опорного плана.
- •14. Понятия испытания и случайного события. Частота и относительная частота появления события в серии испытаний. Вероятность случайного события.
- •15. Совместные и несовместные события. Полная группа событий. Событие, благоприятствующее данному. Равновозможные события. Совокупность элементарных исходов.
- •16.Классическое определение вероятности. Простейшие свойства вероятности.
- •17. Основные правила комбинаторики. Сочетания, перестановки, размещения.
- •18. Частота и относительная частота появления события в серии испытаний. Стохастическая устойчивость случайного события. Статистическое определение вероятности.
- •19. Вероятность противоположного события. Условная вероятность.
- •20. Сумма и произведение случайных событий. Теорема сложения вероятностей: для двух произвольных событий, для двух несовместных.
- •21. Теорема умножения вероятностей: для двух произвольных событий; для двух независимых событий; для нескольких событий, независимых в совокупности.
- •22. Формула полной вероятности.
- •23. Теорема Байеса.
- •24. Формула Бернулли
- •25. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Функции Гаусса и Лапласа.
- •26. Понятие случайной величины. Закон распределения случайной величины. Функция распределения и ее свойства.
- •1) Биномиальное распределение (дискретное)
- •2) Пуассоновское распределение (дискретное)
- •3) Показательное распределение (непрерывное)
- •4) Равномерное распределение (непрерывное)
- •5) Нормальное распределение или распределение Гаусса (непрерывное)
- •27. Дискретная случайная величина. Способы задания закона распределения дискретной случайной величины.
- •28. Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Их основные свойства.
- •29. Биномиальный закон распределения.
- •30. Распределение Пуассона. Простейший поток событий.
- •Ц.П.Т. Ляпунова
- •Слабый закон больших чисел
- •Усиленный закон больших чисел
- •Значение теоремы Чебышева для практики.
- •51. Понятие критерия. Критическая область и область принятия гипотезы. Односторонняя и двусторонняя критическая область, критические точки. Мощность критерия.
- •56. Коэффициенты регрессии. Линии регрессии.
- •59. Эмпирическая и теоретическая линии регрессии.
1) Биномиальное распределение (дискретное)
-
количество «успехов» в последовательности
из
независимых
случайных экспериментов, таких что
вероятность «успеха» в каждом из них
равна
.
.
Закон распределения имеет вид:
|
0 |
1 |
….. |
k |
….. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь
вероятности находятся по формуле
Бернулли:
.
Характеристики:
,
,
Примеры
многоугольников распределения для
и
различных вероятностей:
2) Пуассоновское распределение (дискретное)
Распределение Пуассона моделирует случайную величину, представляющую собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга.
При
условии
закон
распределения Пуассона является
предельным случаем биномиального
закона. Так как при этом вероятность
события A в
каждом испытании мала, то закон
распределения Пуассона называют часто
законом редких явлений.
Ряд распределения:
|
0 |
1 |
….. |
k |
….. |
|
|
|
….. |
|
….. |
Вероятности
вычисляются по формуле Пуассона:
.
Числовые
характеристики:
,
,
Разные
многоугольники распределения при
.
3) Показательное распределение (непрерывное)
Экспоненциальное или показательное распределение — абсолютно непрерывное распределение, моделирующее время между двумя последовательными свершениями одного и того же события.
Плотность распределения:
Где
.
Числовые
характеристики:
,
,
Плотность распределения при различных значениях .
4) Равномерное распределение (непрерывное)
Равномерный закон распределения используется при анализе ошибок округления при проведении числовых расчётов (например, ошибка округления числа до целого распределена равномерно на отрезке [-0,5; 0,5]), в ряде задач массового обслуживания, при статистическом моделировании наблюдений, подчинённых заданному распределению.
Плотность распределения:
Числовые
характеристики:
,
,
График плотности вероятностей:
5) Нормальное распределение или распределение Гаусса (непрерывное)
Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса, – распределение вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний, особенно в физике. Физическая величина подчиняется нормальному распределению, когда она подвержена влиянию огромного числа случайных помех. Ясно, что такая ситуация крайне распространена, поэтому можно сказать, что из всех распределений в природе чаще всего встречается именно нормальное распределение — отсюда и произошло одно из его названий.
Плотность распределения:
Числовые
характеристики:
,
,
Пример плотности распределения:
Нормальный
закон распределения случайной величины
с параметрами
и
называется
стандартным или нормированным, а
соответствующая нормальная кривая -
стандартной или нормированной.
Функция
Лапласа
.
Вероятность
попадания нормально распределенной
случайной величины
в
заданный интервал
Вероятность
отклонения нормально распределенной
случайной величины
на
величину
от
математического ожидания (по модулю).
.
Функцией
распределения случайной
величины
мы
назвали функцию
.
Основные свойства этой функции заключены
в теореме:
Теорема 20. Любая функция распределения обладает следующими свойствами:
(F1)
она
не убывает: если
,
то
;
(F2)
cуществуют
пределы
и
;
(F3)
она
в любой точке непрерывна слева: