13.Критерий оптимальности и неоптимальности опорного плана. Критерий единственности оптимального опорного плана.

Это и позволяет проверить оптимальность любого опорного плана.

Сам алгоритм выглядит следующим образом:

Один из потенциалов задается произвольно, скажем, полагается .

Рассматривается система линейных уравнений вида для тех наборов индексов i , j , для которых , и находятся потенциалы и всех складов и всех пунктов потребления.

Для всех остальных наборов индексов i , j (для которых ) проверяется условие

Если это условие выполняется для всех наборов индексов i , j , для которых , то рассматриваемый план является оптимальным. Если же, хотя бы

для одной пары , то план не оптимален.

Модуль 4. Теория вероятностей и математическая статистика

14. Понятия испытания и случайного события. Частота и относительная частота появления события в серии испытаний. Вероятность случайного события.

Случайное событие – это явление, которое при одних и тех же условиях может или произойти, или не произойти.

Испытание – это создание и осуществление этих неопределенных условий. Любое испытание приводит к результату или исходу, который заранее невозможно точно предсказать.

Случайными событиями называются такие события, которые могут произойти или не произойти при осуществлении совокупности условий, связанных с возможностью появления данных событий.Случайные события обозначают буквами A, B, C,... . Каждое осуществление рассматриваемой совокупности называется испытанием. Число испытаний может неограниченно возрастать. Отношения числа m наступлений данного случайного события A в данной серии испытаний к общему числу n испытаний этой серии называется частотой появления события A в данной серии испытаний (или просто частотой события А) и обозначается Р*(А). Таким образом, P*(A)=m/n. Частота случайного события всегда заключена между нулем и единицей: 0 ≤ P*(A) ≤ 1.

Вероятность случайного события - основная категория в теории вероятностей - положительное число, заключенное между нулем и единицей: 0 < Р(А) < 1, где Р - обозначение вероятности, А - случайное событие.

15. Совместные и несовместные события. Полная группа событий. Событие, благоприятствующее данному. Равновозможные события. Совокупность элементарных исходов.

События А и В называются несовместными, если наступление одного из них исключает появление другого.

События А и В называются совместными, если в результате данного испытания появление одного не исключает появление другого.

Равновозможные события - это события, для которых ни одно из них не является более возможным, чем другие, в данном испытании.

Единственно возможные события – это события, если при испытании обязательно наступит хотя бы одно из них. Например, события, состоящие в том, что в семье из двух детей: - “два мальчика”, - “две девочки”, - “один мальчик и одна девочка” – являются единственно возможными.

Несколько событий образуют полную группу, если они являются единственно возможными и несовместными исходами испытания. Это означает, что в результате испытания обязательно должно произойти одно и только одно из этих событий.

Если группа событий такова, что в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них и любые два из них несовместны, то эта группа событий называется полной группой. Каждое событие из полной группы называется элементарным событием. Каждое элементарное событие - равновозможное, т.к. нет оснований считать, что какое-либо из них более возможное, чем любое другое событие полной группы. Два противоположных события составляют полную группу.

Два события, образующие полную группу, называются противоположными событиями.

Событие, противоположное событию , обозначают .

Событие А называется благоприятствующим событию В, если появление события А влечет за собой появление события В.