Вопросы для самоподготовки
Общая постановка задачи Коши.
Что является решением задачи Коши? Каков его геометрический смысл?
В чём состоит численное решение задачи Коши?
Метод Эйлера (алгоритм, геометрическая интерпретация, программа).
Метод Рунге-Кутта второго порядка (алгоритм, геометрическая интерпретация, программа).
Метод Эйлера-Коши (алгоритм, геометрическая интерпретация, программа).
Лабораторная работа № 7. Численное решение дифференциальных уравнений в частных производных
Задание:
Методом сеток решить уравнение
теплопроводности - диффузии
=
при заданных начальных условиях
U(x,0)=f(x)
и граничных условиях U(0,t)=
,
U(0.6,t)=
,
где t[0,0.01].
Решение выполнить при шаге по длине - h=0.1, а шаг по времени - , выбрать самостоятельно. Построить график изменения температуры по длине для каждого шага по времени.
№ варианта |
f(x) |
(x) |
(x) |
1 |
Cos2x |
1+2t |
0.3624 |
2 |
x(x+1) |
1-6t |
0 |
3 |
1.3+lg(x+0.4) |
0.8+t |
1.3 |
4 |
Sin2x |
2t |
0.932 |
5 |
3x(2-x) |
0 |
t+2.52 |
6 |
1-lg (x+0.4) |
1.4 |
t+1 |
7 |
Sin(0.55x+0.03) |
t+0.03 |
0.354 |
8 |
2x(1-x)+0.2 |
0.2 |
t+0.68 |
9 |
Sinx+0.08 |
0.08+2t |
0.644t |
10 |
Cos(2x+0.19) |
0.932 |
0.1798 |
11 |
2x(x+0.2)+0.4 |
2t+0.4 |
1.36 |
12 |
lg(x+0.26)+1 |
0.415+t |
0.9345 |
13 |
Sin(x+0.45) |
0.435-2t |
0.8674 |
14 |
0.3+x (x+4) |
0.3 |
6t+0.9 |
15 |
(x+2)(x+1)+0.2 |
6t |
0.84 |
16 |
x (0.3+0.2x) |
0 |
6t+0.9 |
17 |
Sin (x+0.48) |
0.4618 |
3t+0.882 |
18 |
Sin(x+0.547) |
3t+0.52 |
0.9115 |
19 |
Cos(x+0.48) |
6t+0.887 |
0.4713 |
20 |
lg(2.36-x) |
3(0.124+t) |
0.3075 |
21 |
xSinx |
3t |
0.3388 |
22 |
x(2x-1) |
5t |
0.12-t |
23 |
(3x-1)x |
0 |
t+0.48 |
24 |
1+ln(x+1) |
1 |
t+1.47 |
25 |
1-Sinx |
t2+1 |
0.4354+t |
26 |
1+Sin2x |
1 |
1.3188+t |
27 |
ln(x2+1.25) |
t+0.2231 |
0.4762 |
28 |
x2+2 |
6t+2 |
2.36 |
29 |
xSinx+0.45 |
0.45+t2 |
0.7888 |
30 |
3x+ln(x+1) |
t(t+1) |
2.2700 |
31 |
xCosx+1 |
5t+1 |
0.4952-t |
32 |
tgx+1.25 |
t3 –1.25 |
t+1.9341 |
33 |
0.275+ln(x+0.54) |
t - 0.3412 |
0.4060 |
34 |
ln(1.76+x2) |
t3-0.5653 |
0.7514 |
35 |
x3+Sinx |
0 + t2 |
0.776 |
36 |
2Sin2x |
0.345t |
1.8641 |
37 |
xCosx+0.235 |
t+0.235 |
0.9888 |
38 |
x+Sin2x |
5t |
t2+0.9188 |
39 |
ln3(x+0.156) |
0.0211+Sint |
0.0018 |
40 |
0.245+lg(x+1.5) |
0.4211 |
0.5672+t |
41 |
x2(x+1) |
0.234t |
0.576+t |
42 |
Cos(x3+0.56) |
t+0.8473 |
0.7137 |
43 |
ln(x2+0.34)+1 |
-0.0788 |
0.6433+t3 |
44 |
Sinx2+0.09 |
5t+0.09 |
0.4423 |
45 |
2-ln(x+0.25) |
3.3863+t |
2.1625 |
46 |
0.245+x(x+3) |
0.245 |
2.405 - t |
47 |
tgx+ln(1+x) |
0 |
1.1541+2t |
48 |
x3+2x2+x+1 |
2t |
3.416 |
49 |
x+2Cosx |
2+0.9t |
2.2507 |
50 |
ln(3x+6) |
1.7918 |
2.0541+t2 |