Вопросы для самоподготовки
Что такое оптимизация?
Что понимается под количественной оценкой оптимизируемого качества?
Какие типы задач оптимизации существуют?
В чем состоит безусловная задача оптимизации?
В чем состоит условная задача оптимизации?
В каком случае используется одномерная оптимизация?
В чем состоит основная задача одномерной оптимизации?
Дайте сравнительную характеристику методов одномерной оптимизации.
Метод сканирования.
Метод локализации.
Метод золотого сечения.
Метод поиска с использованием чисел Фибоначчи.
Лабораторная работа № 9. Многомерный поиск. Методы безусловной минимизации
Задание:
Найти положение точки экстремума и
экстремальное значение целевой функции
методом наискорейшего спуска (подъема)
с точностью 0,001, если заданы координаты
исходной точки
.
№ варианта |
Вид целевой функции f(x) |
Координаты исходной точки |
Экстремум |
||
|
|
|
|||
1 |
x12 + x22- 0,5x1 - 1,6x2 + 2 |
1 |
1 |
- |
Min |
2 |
x14 + x24 + 2x12x22 - 4x1 + 3 |
0 |
2 |
- |
Min |
3 |
3,2 - (x1 - 1)2 - (x2 - 3)2 – 4(x3 + 5)2 |
4 |
-1 |
2 |
Max |
4 |
1 – 2x1 - 2x2 - 4x1x2 + 10x12 + 2x22 |
1 |
1 |
- |
Min |
5 |
(x12 + x2 - 8)2 + (x1 + x22 - 18)2 + 3 |
3 |
3 |
- |
Min |
6 |
|
2 |
2 |
- |
Min |
7 |
(x1 - 2,4)2 + x22 – 3 |
1 |
-2 |
- |
Min |
8 |
x13 + 8x23 - 6x1x2 + 1 |
2 |
1 |
- |
Min |
9 |
4 - (x12 + x2 - 18)2 - (x1 + x22)2 |
-2 |
1 |
- |
Max |
10 |
|
0 |
5 |
- |
Max |
11 |
|
-1 |
-1 |
- |
Min |
12 |
(x1 + 0,5)2 + 2(x2 + 3,6)2 + (x3 - 1)4 + 1 |
2 |
-5 |
3 |
Min |
13 |
x12 + x22 - 2(x1 + 2x2) + 7,35 |
0 |
3 |
- |
Min |
14 |
X12 + x1x2 + x22 - 6x1 - 9x2 |
2 |
2 |
- |
Min |
15 |
6 - (x12 + x2 – 11)2 - (x1 + x22 - 7)2 |
1 |
1 |
- |
Max |
16 |
x13 + x22 – 3x1 - 2x2 + 2 |
0 |
3 |
- |
Min |
17 |
(x1 - 2)2 + 2x22 + 5,5 |
0 |
2 |
- |
Min |
18 |
4 - 4(x1 – 0,9)2 - 1,5(x2 + 1,6)4 - 0,8(x3 - 3,5)2 |
-1 |
-2 |
2 |
Max |
19 |
|
1 |
-3 |
- |
Min |
20 |
x13 + x1x22 + 6x1x2 – 2 |
-1 |
-1 |
- |
Max |
21 |
|
3 |
5 |
- |
Max |
22 |
4x12 + x22 – 12(x1 + x2) + 46 |
0 |
5 |
- |
Min |
23 |
(x1 - 4)2 + 5(x2 + 3)2 + 7(x3 + 0,5)2 + 10 |
0 |
1 |
-2 |
Min |
24 |
2x12 + 3(x2 - 1,5)2 + 1 |
-1 |
2 |
- |
Min |
25 |
(x1 - 2,5)2 + (x2 + 4)2 + 8 |
1 |
-1 |
- |
Min |
26 |
|
1 |
4 |
- |
Min |
27 |
4 – 2(x1 – 3)2 - (x2 - 2)2 – 3(x3 + 1)4 |
1 |
-3 |
0 |
Max |
28 |
(x12 + x2)2 + (x1 + x22 - 18)2 + 4 |
1 |
-2 |
- |
Min |
29 |
(x12 + x2 - 7)2 + (x1 + x22 - 11)2 + 3 |
5 |
1 |
- |
Min |
30 |
x12x2 + x23 + 6x1x2 + 1 |
0 |
-1 |
- |
Max |
31 |
2(x1+2)2 + (x2-1.5)2 +3(x3-1)2 |
-1 |
3 |
4 |
Min |
32 |
x12 + x1x2 + x22 –3x1 - 6x2 |
-2 |
1 |
- |
Min |
33 |
(x1-1)2 + (x2-3)2 + 4 |
-3 |
5 |
- |
Min |
34 |
2x13 – x1x22 + 5x12 +3x22 + 2 |
-1 |
3 |
- |
Min |
35 |
x12 + x22 – 2x1 - 3x2 + 2 |
0 |
3 |
- |
Min |
36 |
6x1x2 - 8x13 - x23 – 3 |
1 |
2 |
- |
Max |
37 |
x13 + x22 – 15x1x2 |
3 |
6 |
- |
Min |
38 |
2(x1 + x2 – x12) + 4x1x2 – 10x22 – 5 |
-1 |
1 |
- |
Max |
39 |
|
3 |
3 |
- |
Min |
40 |
|
2 |
1 |
3 |
Max |
41 |
|
18 |
22 |
- |
Max |
42 |
|
6 |
1 |
- |
Max |
43 |
|
1 |
-1 |
- |
Min |
44 |
|
1 |
-1 |
- |
Min |
45 |
|
0 |
2 |
- |
Min |
46 |
|
-1 |
2 |
- |
Min |
47 |
|
-2 |
2 |
- |
Max |
48 |
|
3 |
4 |
- |
Max |
49 |
|
-1 |
-3 |
2 |
Min |
50 |
|
2 |
-2 |
- |
Min |
