21Уравнение регрессии.

Уравнение линейной регрессии х и у отражающее прямолинейную корреляционную связь между переменными х и у имеет вид где коэффициент регрессии х и у вычисляется по формуле . достоинство уравнения регрессии состоит в том , что оно позволяет предвычислить ожидаемое в среднем значение переменной у по заданному значению х.

22Ошибки измерений и их свойства. В теории ошибок на основе теории вероятности с использованием методов математической статистики решают следующие задачи: 1 изучение причин возникновения и законов распределения ошибок измерений. 2 установление допусков т.е. критериев указывает на наличие недопустимых отклонений результатов измерений. 3 определение наиболее надежных значений искомой величины из результатов ее многократных измерений. 4 предвычесления ожидаемой точности и оценки точности результатов измерений и их функции. Ошибки измерений подразделяется на грубые, систематические и случайные. К грубым ошибкам относятся ошибки вызванные промахами и просчетами наблюдений, а также не исправности инструментов, резким ухудшением внешних условий и т.д. Результат измерения содержит грубые ошибки необходимые выявлять и исключать из обработки . К систематическим относятся ошибки которые входят в результат измерений по тому или иному закону как функции источникам возникновения ошибок. В практике геодезических измерений применяются способы уменьшения влияния систем ошибок. 1 установленный закон появления систем ошибок, после чего ошибки уменьшаются введением поправок в результате измерений. 2 применение соответствующей методику измерений для того чтобы систематической ошибки действовали не односторонним а изменения знаки. 3 используют определенную методику обработки результатов измерений. Случайные ошибки являются наиболее яркими примерами случайной величины их закономерности обнаружив только в массовых проявлениях случайные ошибки неизбежны не могут быть исключены из единичного измерения влияния их можно лишь ослабить повышая качество измерений, а также надлежащей математической обработки результатов. Причины возможных случайных ошибок много. На основе центральной предельной теории Ляпунова, можно считать что случайные ошибки измерений подчинены нормальному закону распределения. В дальнейшем условно примем, что любых измерениях грубые ошибки отсутствуют. Основная часть системных ошибок исключена из результатов, а остальные системные ошибки ничтожно малы т.е. будем рассматривать только случайные величины. Хi-результат измерений, х- истинное значение измерений величины.

Свойства случайных величин. 1 случайные ошибки по абсолютной величине с заданной вероятностью бета не превысят определенного рода предел равного t*m, где t-коэффициент для которого 2 положительные или отрицательные случайные ошибки равны по абсолютной величине и одинаково часто встречаются в ряде измерений. Среднеарифметические из значений случайной ошибок при неограниченной значении числа измерений имеет предел 0 это свойство называется свойством компинсауции отклонения М( ) от 0 свидеться оналичие системных ошибок. 3малые по абсолютной величине случайной Ошибки встречается в ряде измерений чаще чем большие.

5Критерии точности измерений. 1 основным критерием точности результатов изменений является среднеквадратическая определение по формуле: для ряда истинных ошибок дельта при известных х равном М(х) формула принимает вид и называется формула Гаусса

2 среднеквадратическая ошибка U называется среднеарифметической из абсолютной значений ошибок

3вероятность ошибки r называется такое значение ошибок дельта больше или меньше которого абсолютного величины ошибки равна возможные т.е.

24Математическая обработка равноточных измерений под равноточными измерениями понимают результаты получения при измерении одним и тем же прибором одним и тем же методом, одинаковым числом приемов и в одинаковых условиях. Равноточные измерения характеризующие одинаковые для всех результатов среднеквадратической ошибкой. Обработка ряда результатов измерений одной и той же величины – это значение найти наиболее надежное значение измерений величины и оценить его точность.

24Математическая обработка ряда многократного измерения независимых измерений одной величина пусть выполнен ряд равноточных измерений одной величины истинное значение которой х не известно. В результате измерений получаем значение хi свободное от системных ошибок. Под обработкой ряда равноточных измерений понимают: 1 определение наиболее надежного значения измерений величины, которой является простая арифметическая середина. Где х0наименьшее значение из ряда 2 определение среднеквадратической ошибки отдельного результата измерений определяется по формуле Бесселя где уклонение от арифметической середины которая обладает свойствами 3определение среденеквадратической ошибки простой арифметической середины определяется: 4 построение доверительного интервала с заданной вероятностью накрывается истинное значение х определяется по формуле:

25Неравноточные измерения общие сведения о весах. Величина обратнопропорциональна дисперсии называется весами. Дисперсия результат измерений как правило не известная , заменяя их оценками, т.е. квадратами среднеквадратической ошибки получим выражение: приняв получим еще одну формулу веса

25Математическая обработка ряда независимых многократных неравноточных измерений неравноточных измерений одной величины. Неравноточными измерениями называется измерение которое имеет различные дисперсии. Это возможно когда измерение произойдет в различных условиях по разной методике и с помощью различных приборов. Для их совместной обработки и вводят понятие веса. Пусть имеются ряд многократных измерений одной и той же величины х1..х1..хn. истинное значение которой х не известно . известный результат весов измерений Р1..Р2..Рn… под обработкой ряда неравноточных измерений понимают: 1 определение более надежного значения измерений величины, среднего веса или арифметической середины: 2 определение по формуле Бесселя где 3 определение среднеквадратической ошибки наиболее надежного значения определения из выражения: 4построение доверительного интервала для истинного значения х определение из выражения: