Задача.12
Частный инвестор предполагает вложить 500 тыс.руб. в различные ценные бумаги (см. таблицу). После консультаций со специалистами фондового рынка он отобрал 3 типа акций, 2 типа государственных облигаций. Часть денег предполагается положить на срочный вклад в банк. Имея в виду качественные соображения диверсификации портфеля и неформализуемые личные предпочтения, инвестор выдвигает следующие требования к портфелю ценных бумаг:
все 500 тыс.руб. должны быть инвестированы;
по крайней мере 100 тыс.руб. должны быть на срочном вкладе в любимом банке;
по крайней мере 25% средств, инвестированных в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском;
в облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько в акции;
не более чем 125 тыс.руб. должно быть вложено в бумаги с доходом менее чем 10%.
Определить портфель бумаг инвестора, удовлетворяющий всем требованиям и максимизирующий годовой доход. Какова величина этого дохода?
вложение |
% дохода |
риск |
акции А |
15 |
высокий |
акции В |
12 |
средний |
акции С |
9 |
низкий |
долгосрочные облигации |
10 |
- |
краткосрочные облигации |
7 |
- |
срочный вклад |
6 |
- |
Решение.
F = 0,15x1+0,12x2+0,09x3+0,1x4+0,07x5+0,06x6→max
X6>=100
0,25*(x1+x2+x3) = x3
X1+x2+x3 = x4+x5
X3+x5<=125
X1+x2+x3+x4+x5+x6 = 500
Задача.13
Для полива различных участков сада, на которых растут сливы, яблони, груши, служат три колодца. Колодцы могут дать соответственно 160, 90 и 40 ведер воды. Участки сада требуют для полива соответственно 100 120 и 90 ведер воды. Расстояния (в метрах) от колодцев до участков чада указаны в следующей таблице:
Как лучше организовать полив?
-
Колодцы
Участки
сливы
яблони
груши
1
10
5
15
2
25
30
35
3
40
5
40
Решение. (3900)
F = F=10x11+5x12+15x13 +25x21+30x22+35x23+40x31+5x32+40x33→ min
X11+x12+x13 = 160
X21+x22+x23 <= 90
X31+x32+x33 < = 40
X11+x21+x31 <= 100
X12+x22+x32<= 120
X13+x23+x33 <= 90
Задача.14
Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана, расфасованные в бутылки. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1000, 1010 и 9000 кг молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино-часов. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 часов. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136000 кг молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино-часов, а автоматы по расфасовке сметаны – в течение 16,25 часов. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 150 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока, расфасованного в бутылки. На производство другой продукции не имеется никаких ограничений.
Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно изготовлять заводу, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной. Составить математическую модель задачи.
Решение.
F = 30x1+22x2+150x3→max
0,18x1+0,19x2<=21,4
3,25x3<=16,25
1000x1+1010x2+9000x3<=136000
X1>=100
