Задача.9

Промышленный концерн имеет два заводы и пять складов в различных регионах страны. Каждый месяц первый завод производит 40,а второй 70 ед. продукции. Вся продукция, производимая заводами, должна быть направлена на склады. Вместимость первого склада равна 20 ед. продукции; второго – 30; третьего – 15; четвертого – 27; пятого – 28 ед.

Издержки транспортировки продукции от завода до склада следующие (ед.):

Заводы	Склады
	1	2	3	4	5
1	520	480	650	500	720
2	450	525	630	400	750

Распределите план перевозок из условия минимизации ежемесячных расходов на транспортировку.

Решение.

F=520x11+480x12+650x13+500x14+720x15+450x21+525x22+630x23+400x24+750x25→ min

X11+x12+x13+x14+x15 = 40

X21+x22+x23+x24+x25 = 70

X11+x21 <= 20

X12+x22 <= 30

X13+x23< = 15

X14+x24 <= 27

X15+x25< = 28

Задача.10

При изготовлении изделий П₁ и П₂ используются сталь и цветные металлы, а также токарные и фрезерные станки. По технологическим нормам на производство единицы изделия П₁ требуется 300 и 200 станко-часов соответственно токарного и фрезерного оборудования, а также 10 и 20 кг соответственно стали и цветных металлов. Для производства единицы изделия П₂ требуется 400, 100, 70 и 50 соответствующих единиц тех же ресурсов. Цех располагает 12400 и 6800 станко-часами соответственно токарного и фрезерного оборудования и 640 и 840 кг соответственно стали и цветных металлов. Прибыль от реализации единицы изделия П₁ составляет 6 руб. и от единицы изделия П₂ – 16 руб.

Найдите оптимальный план выпуска изделий, используя в качестве показателя эффективности прибыль и учитывая, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.

Решение.

F = 6x1+16x2 →max

300x1+400x2=12400

200x1+100x2=6800

10x1+70x2<=640

20x1+50x2<=840

Задача.11

Завод имеет три цеха – А, В, С и четыре склада – 1; 2; 3; 4. Цех А производит 30 тыс. шт. изделий, цех В – 50; цех С – 20 тыс. шт. изделий. Пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад 1 – 20 тыс. шт. изделий; склад 2 – 30; склад 3 – 30 и склад 4 – 10 тыс. шт. изделий. Стоимость перевозки 1 тыс. шт. изделий из цеха А на склады 1, 2, 3, 4 – соответственно (д.е.): 20, 30, 40, 40; из цеха В – соответственно 30, 20, 50, 10; а из цеха С – соответственно 40, 30, 20, 60.

Составьте такой план перевозки изделий, при котором расходы на перевозку 90 тыс. шт. изделий были бы наименьшими.

Решение.(1900)

F=6x11+12x12+11x13+x14+10x21+11x22+12x23+7x24+4x31+7x32+7x33+2x34→ min

X11+x12+x13+x14 <= 30

X21+x22+x23+x24 <= 50

X31+x32+x33+x34 < = 20

X11+x21+x31 = 20

X12+x22+x32 = 30

X13+x23+x33 = 30

X14+x24+x34=10