Черваньов Д.М. Комашко О.В

Економетрика: Курс лекцій

Комашко О.В.:учбові посібники

1. Черваньов Д.М. Комашко О.В. Економетрика: Курс лекцій, 1998

2. Комашко О.В. Практикум з прогнозування, 2000

3. Комашко О.В. Раєвнєва О.В. Румянцев Н.В. Прикладна економетрика, 2004

Комашко О.В.: переклади

1. Економічне прогнозування: вступ, 1996

2. Економетричний аналіз, 2005

3. Часові ряди для макроекономіки й фінансів, 2005

3

ЗМІСТ

Зміст

3

Вступ

5

Розділ 1. Проста лінійна регресія

7

1.1. Опис моделі

7

1.2. Знаходження оцінок параметрів регресії методом найменших квадратів

8

1.3. Властивості залишків методу найменших квадратів

10

1.4. Розклад дисперсії залежної змінної. Коефіцієнт детермінації

11

1.5. Статистичні властивості оцінок методу найменших квадратів

13

1.6. Стататистичні висновки в моделі простої лінійної регресії

14

1.6.1. Перевірка гіпотез про коефіцієнт нахилу регресії

14

1.6.2. Інтервальне оцінювання

14

1.6.3. Перевірка значущості регресії

14

1.7 .Прогнозування за допомогою простої лінійної регресії

15

1.8. Приклад

Розділ 2. Множинна лінійна регресія

16

2.1. Опис моделі

16

2.2. Знаходження оцінок параметрів регресії методом найменших квадратів

18

2.3. Властивості залишків методу найменших квадратів

19

2.4. Розклад дисперсії залежної змінної. Коефіцієнт детермінації

20

2.5. Статистичні властивості оцінок методу найменших квадратів

22

2.6. Стататистичні висновки в моделі множинної лінійної регресії

23

2.6.1. Перевірка гіпотез про коефіцієнти регресії

23

2.6.2. Надійні інтервали для коефіцієнтів регресії

24

2.6.3 Перевірка значущості регресії

24

2.7. Інтепретація регресійних коефіцієнтів. Порівняння факторів за ступепем їх

впливу

25

2.8. Моделі, які зводяться до моделі лінійної регресії

27

2.9. Фіктивні змінні

28

2.10. Перевірка гіпотез про лінійні обмеження на параметри

29

2.11. Перевірка гіпотез про стійкість моделі

31

2.11.1. Критерій дисперсійного аналізу

31

2.11.2. Критерій Чоу

32

Розділ 3. Модель лінійної регресії з

гетероскедастичними збуреннями

33

3.1. Вступ

33

3.2. Опис моделі

33

3.3.Наслідки гетероскедастичності на оцінки методу найменших квадратів

34

3.4. Зважений __________метод найменших квадратів у випадку відомої

коваріаційної матриці збурень

34

4

3.5. Виявлення гетероскедастичності

36

3.5.1. Загальні критерії виявлення гетероскедастичності

36

3.5.2. Регресійні критерії виявлення гетероскедастичності

37

3.6. Використання регресійних критеріїв для оцінювання моделей

38

3.6.1. Обчислення вагів на основі критерія Глейзера

38

3.6.2. Обчислення вагів на основі критерія Уайта

38

Розділ 4. Модель лінійної регресії з

автокорельованими збуреннями

39

4.1. Вступ

39

4.2. Опис моделі

39

4.3. Наслідки автокорельованості збурень на оцінки методу

найменших квадратів

40

4.4. Узагальнений метод найменших квадратів у випадку відомої

кореляційної матриці

40

4.5. Процес авторегресії першого порядку

42

4.6. Узагальнений метод найменших квадратів у випадку AR(1)-збурень

43

4.7. Виявлення автокореляції. Статистика Дурбіна-Уотсона

44

4.8. Оцінювання у випадку невідомої кореляційної матриці збурень

45

Розділ 5. Системи симультативних регресійних

рівнянь

46

5.1. Вступ

46

5.2. Класифікація рівнянь і змінних

46

5.3. Структурний і зведений вигляд систем симультативних рівнянь

47

5.4. Проблема ідентифікації

48

5.4.1. Ідентифікація через зведений вигляд

48

5.4.2 .Порядкова та рангова умови ідентифікованості

49

5.5. Методи оцінювання системсимультативних рівнянь

50

5.5.1. Непрямий метод найменших квадратів

50

5.5.2. Двоетапний метод найменших квадратів

50

Список літератури

52

Додаток

53

5

ВСТУП

Що таке економетрика

Економетрика1 – це галузь економічної теорії, яка вивчає моделі економічних систем у формі, що уможливлює перевірку цих моделей на адекватність засобами математичної статистики. Мета економетрики – здійснювати емпіричну перевірку положень економічної теорії, підтверджуючи чи відхиляючи останні. Цим економетрика відрізняється від математичної економіки, зміст якої полягає виключно у застосуванні математики, і теоретичні положення якої не обов’язково потребують емпіричного підтвердження. Економетрика є результатом синтезу економічної теорії, математичної статистики та економічної статистики. Застосування ___________статистичних методів до аналізу економічних даних має давню історію. Стіглер2 зауважує, що перша «емпірична» крива попиту була опублікована Чарльзом Дейвенентом у 1699 році, а перше сучасне статистичне дослідження попиту було виконано італійським статистиком Родульфо Еніні у 1907 році. Важливим поштовхом до розвитку економетрики було заснування у 1930 році у США Економетричного Товариства і публікація часопису Econometrica (який, до речі, виходить і досі).

Економічні і економетричні моделі

Економічна модель являє собою набір припущень, які приблизно описують поведінку економіки (або сектора економіки). Економетрична модель складається з таких частин: 1). Набір рівнянь поведінки, які виводяться з економічної моделі. Ці рівняння включають деякі змінні, значення яких спостерігаються, а також «збурення», які відтворюють ефект від змінних, не включених до моделі у явному вигляді, та ефект від непередбачуваних подій. 2). Опис імовірнісного розподілу «збурень».

Економетричні моделі мають стохастичний характер. Розглянемо співвідношення між споживанням С та доходом Y у такому вигляді:

С = α + βY + ε, (В.1)

де ε – збурення, або стохастична складова моделі, α і β – невідомі параметри, які можна оцінити за допомогою методів математичної статистики.

Стохастичний характер економетричних моделей дозволяє використовувати теорію статистичних висновків для перевірки цих моделей на адекватність. Перевірка складається з двох етапів: статистичного і економічного. На статистичному етапі ми перевіряємо, чи виконуються вимоги, які накладено на

1 Існує альтернативний правопис – економетрія. Однак, на думку автора, використаний тут варіант є більш вдалим. По-перше, назва «економетрика», на відміну від таких термінів як «геометрія», англомовного походження (хоча і утворена з давньогрецьких коренів):economics – економіка, econometrics –.економетрика. По-друге, зішлемось на авторитет «Орфографічного словника української мови» за редакцією С.І___________. Головащука і В.М. Русанівського (Київ, «Наукова думка», 1975).

2 G.J.Stigler, ’’The Early History of Empirical Studies of Consumer Behavior’’, The Journal of Political Economy, 1954.

6

стохастичну складову ε при формулюванні моделі. На економічному етапі ми перевіряємо, чи узгоджуються знайдені оцінки параметрів з положеннями економічної теорії. Наприклад, теорія споживання стерджує, що зі зростанням доходу споживання зростає, але не в такій мірі як доход. Звідси випливає, що модель (В.1) коректна, коли в ній 0 < β < 1.

Таким чином, економетричні методи дозволяють не тільки встановлювати кількісні зв’язки між економічними змінними, але й робити висновки про коректність одержаних моделей.

7

РОЗДІЛ 1. ПРОСТА ЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ